📘《AI 時代系列（9）：進階通訊工程——邁向 2035 年太空星鏈網路時代》
📘 第 3 周 🎶 電波的語言：調變、編碼與 6G 高頻革命
27／150 單元：LDPC 編碼 🔒
Wi-Fi / 5G 的主流編碼 × 6G 高可靠度骨幹**
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🌟 一、單元導讀｜LDPC 為什麼超級重要？
Low-Density Parity-Check Codes（LDPC）「低密度奇偶檢查碼」
是目前地表最強的 FEC 與 5G/6G 規格的“鐵三角之一”（LDPC + Polar + Turbo 的後繼者）。
📌 5G NR：下行（DL）主力編碼
📌 Wi-Fi 6 / 6E / 7：主力 FEC
📌 DOCSIS 3.1 / Cable Modem：主力
📌 DVB-S2 / 衛星寶典：100% 採用
它有 超高速吞吐、高度並行、接近 ML 表現 等特點。
在 MIMO OFDM、超高頻毫米波與 6G 亞太赫茲系統裡尤為重要。
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🧠 二、LDPC 是什麼？（本質是稀疏矩陣的碼）
LDPC 的精神只有兩個字：
👉 Sparse（稀疏）
👉 Iterative（疊代）
LDPC 不是靠複雜代數，而是靠「稀疏檢查矩陣 + Message Passing」達到接近 ML 性能。
LDPC 的核心：
✔ Parity-Check Matrix H 是超級稀疏
✔ Tanner Graph（雙部圖）表示 H
✔ 解碼使用 Belief Propagation（BP）
✔ 可以高度並行化 → 適合硬體實作
✔ 性能接近香農極限
它的架構不像 Turbo 有大型交織器，
它更像是：
📌 「一個會自己修正自己的巨大網路」
📌 任務是把變數節點和檢查節點之間的訊息不停交換直到一致
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🔧 三、LDPC 編碼原理：H、G、Tanner Graph
LDPC 編碼建立在一個特別的 H（Parity-Check Matrix）：
H xᵀ = 0 （所有合法碼都必須滿足）
H 通常非常稀疏，例如：
H = [1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 0
1 1 0 0 0 1]
H 定義了哪些 bit 應該 XOR 成 0（奇偶檢查）。
用圖論表示，就是 Tanner Graph：
variable nodes (bits)
● ● ● ● ● ●
\ | \ | / | /
check nodes (constraints)
○ ○ ○
這個圖示展示 LDPC 的 Tanner Graph 結構：上方的黑點是 變數節點（bits），下方的白點是 檢查節點（constraints）。每個檢查節點會對連線的比特施加 XOR 奇偶約束；解碼時，比特與檢查節點透過這些連線交換可信度訊息，反覆更新直到所有約束被滿足。稀疏的連線正是 LDPC 解碼能快速收斂的關鍵。
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🚀 四、LDPC 解碼：Belief Propagation（BP）
LDPC 最強大的地方是：
📌 不用 ML 偵測也能達到接近 ML 的 BER。
BP 解碼流程：
1. variable node → check node 傳 LLR
2. check node → variable node 回傳修正後 LLR
3. 反覆進行（10–50 次）
4. 若滿足 Hxᵀ = 0 → 收斂 → 解碼成功
5. 不收斂 → 進入錯誤地板區
因為矩陣稀疏，使得這個 BP 演算法可以高速並行化，
這就是 LDPC 在硬體中的優勢：
✔ 高吞吐量
✔ 支援 Massive MIMO
✔ 適合毫米波與高頻頻寬（GHz 級）
✔ 能跑非常快
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📡 五、LDPC 的三大優點（為什麼 5G 下行選它？）
✔ 1. 高度並行 → 超適合高頻、大頻寬、Massive MIMO
LDPC 兼具理論性能與硬體友善。
✔ 2. BER 接近香農界限
尤其在中高碼率（rate 1/2 ～ 5/6）表現驚人。
✔ 3. 支援非常長的碼長（上萬 bits）
比 Turbo Code 在高碼長下的效能更好且沒有明顯的 error floor。
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🔥 六、LDPC 的缺點（為什麼上行仍用 Polar？）
❌ 1. 短碼長 BER 差
短封包（例如控制訊號）性能遠不如 Polar。
❌ 2. 需要充分 iteration
BP 的迭代數若不足 → 性能大幅降低。
❌ 3. Error Floor 問題存在
雖然比 Turbo 好，但仍可能在高 SNR 出現平台。
因此：
• 下行（大量資料） → LDPC
• 上行控制訊號（短封包） → Polar
這兩者在 5G/6G 是完美搭配。
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🛰️ 七、LDPC 在 6G / NTN 的價值
在 6G、LEO、NTN 中，LDPC 的角色更被強化：
✔ 支援大頻寬 THz / mmWave
✔ 適合 massive MIMO + beamforming
✔ 適合大型資料封包（影像、AI model、XR）
✔ ATV（空天地海）通訊也開始標準化 LDPC
✔ 在 LEO DVB-S2X 已經是標配
6G 的數位孿生、大模型 OTA 傳輸
都會依賴 LDPC 的大吞吐與低錯誤。
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🔍 八、ASCII：LDPC Tanner Graph 示意圖
variable nodes: v1 v2 v3 v4 v5 v6
●───●────●───●────●───●
\ | / \ | / \ |
\ | / \ | / \ |
○ ○ ○
check nodes: c1 c2 c3
每個 check node 約束一組 XOR 關係。
越稀疏 → 越容易疊代收斂。
這個 LDPC Tanner Graph 展示變數節點 v1 到 v6 與檢查節點 c1 到 c3 之間的稀疏連接。每個檢查節點代表一個 XOR 奇偶約束，要求連線的比特組合必須符合 parity 規則。解碼時，變數節點與檢查節點會透過邊交換「可信度訊息」，並在多輪迭代中逐步更新，直到所有 XOR 約束被滿足。由於連線結構是稀疏的，計算量更低、迭代也更容易收斂，這正是 LDPC 能成為 5G 和衛星通訊主要通道編碼技術的關鍵原因。
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📝 九、小測驗
（1）LDPC 解碼主要採用的演算法是？
➡ Belief Propagation（BP）演算法。
BP 透過在 Tanner Graph 上進行「變數節點 ↔ 檢查節點」的軟訊息交換，反覆更新比特的後驗機率，是 LDPC 高效解碼的核心。
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（2）5G NR 為何選 LDPC 作為下行編碼？
➡ LDPC 可高度並行化、吞吐量高，非常適合大頻寬與高速資料傳輸。
在 5G 的 eMBB 場景，資料速率可達 Gbps，LDPC 的稀疏結構讓硬體能以平行計算達到極高解碼速度，遠優於需要多輪迭代且延遲較大的 Turbo Code。
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（3）LDPC 與 Turbo Code 最大差異？
➡ LDPC = 稀疏 parity-check 矩陣 + Tanner Graph；Turbo = RSC 卷積碼 + 交錯器。
LDPC 的數學結構明確且易平行化，而 Turbo 的解碼依賴 Log-MAP 的多次迭代，延遲較高。兩者在硬體友善度與短封包表現上也有顯著不同。
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（4）LDPC 在短封包的缺點？
➡ 短碼長下 BER 表現較弱，不如 Polar Code。
LDPC 在短碼長時 Tanner Graph 容易形成短迴圈（short cycles），導致 BP 解碼效率下降，收斂不佳，因此 5G 在控制通道選用 Polar Code。
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（5）LDPC 的核心數學基礎？
➡ 稀疏 H 矩陣（Parity-Check Matrix）與其對應的 Tanner Graph。
H 的稀疏性決定解碼複雜度，而 Tanner Graph 讓 BP 以圖論方式進行訊息傳遞，兩者共同構成 LDPC 的數學與工程基礎。
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（6）LEO NTN 為何常使用 LDPC？
➡ LDPC 特別適合長碼長、低雜訊、高頻率、高吞吐量的 LEO NTN 環境。
在衛星下行鏈路中，碼長通常較大、SNR 較穩定，LDPC 可以利用其稀疏結構快速收斂，同時支援高速度的資料傳輸，因此成為許多 NTN 系統的預設選擇。
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🌟 十、小結：LDPC 在 5G/6G 時代的定位
LDPC 是現代「高吞吐通訊」不可或缺的核心技術，它的並行性與接近 ML 性能使其成為 5G/6G 大頻寬系統、衛星通訊、Wi-Fi 7 的標準配置。它不只解決訊號可靠傳輸，更代表訊號處理從代數時代走向圖論、資訊傳遞與高效軟解碼的新時代。
一句話總結：
LDPC：現代高速無線通訊的骨幹，是 5G 下行與 Wi-Fi 系統的王者級編碼。
