📘《AI 時代系列（6）：進階通訊工程——邁向 2035 年太空星鏈網路時代》
📘 第 3 周 🎶 電波的語言：調變、編碼與 6G 高頻革命
**24／100 等化器 ZF / MMSE 🔧
——含 🛰️ LEO 多普勒補償 × AI Receiver**
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🎯 單元導讀
前一單元我們學到：
• 多路徑 → 產生不同延遲與相位
• Channel Estimation → 找出 H(k)
• OFDM → 把通道變成“每個子載波各自的 H(k)”
下一步是什麼？
📌 消除通道造成的破壞，把訊號變乾淨。
這就是 等化器（Equalizer） 的目的。
等化器負責：
✔ 把「被通道扭曲的訊號」變回原始樣子
✔ 是接收機最關鍵的模組之一
✔ 決定 BER（Bit Error Rate）好不好
✔ 直接影響電信/5G/NTN 的 Throughput
在 6G 與 LEO（Starlink/NTN）時代，
等化器還要面對：
• 巨大 Doppler
• 子載波間干擾（ICI）
• 高速移動 UE（如台鐵、國道、LEO 衛星）
所以這單元會把：
ZF、MMSE、LEO 多普勒補償、AI Equalizer
一次講清楚。
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🔧 一、等化器的目的：逆轉通道
無線通道模型：
y(k) = H(k) · x(k) + n(k)
等化器的任務：
👉 解出 x(k)
若知道 H(k)，最直觀的方法：
x̂ = y / H
但會有問題（噪聲放大）。
因此才有 ZF / MMSE 的差別。
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🎯 二、ZF（Zero Forcing）等化器
📌 公式
x̂_ZF(k) = y(k) / Ĥ(k)
ZF 等化器透過直接以估計通道 Ĥ(k) 做反向補償，把多路徑造成的通道效應完全抵消，因此 x̂ = y / Ĥ，但在 Ĥ 很小時會同步把雜訊放大。
⭐ 優點
• 超簡單
• 實作超快
• 適合硬體（中華電信各代 RRU 都內建）
❌ 缺點（非常大）
對 深衰落（|H| 很小） 的子載波，
ZF 會把噪聲放大 ⬆⬆⬆：
因為：
y = H x + n
⇒ y/H = x + n/H
如果 H ≈ 0 → n/H → 無限大
BER 爆掉。
→ ZF 很快，但“很脆弱”。
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🎯 三、MMSE（Minimum Mean Square Error）等化器
📌 公式
x̂_MMSE(k) = (H* y) / (|H|² + σ²)
σ² = noise power
MMSE 等化器在補償通道時同時考慮通道能量 |H|² 與雜訊功率 σ²，以最小化均方誤差為目標，因此能在低 SNR 下取得比 ZF 更穩定的估計。
⭐ 優點
• 考慮噪聲，不會像 ZF 那樣爆掉
• 在低 SNR、深衰落時非常穩定
• 實務上 5G / NR 幾乎全部採 MMSE
❌ 缺點
• 比 ZF 複雜
• RRU/DU 要做更多矩陣運算
• 在 LEO 大 Doppler 環境也需要額外補償
一句話：
📌 ZF 快，但不穩定；
MMSE 稍慢，但穩定得太多。
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📡 四、LEO 與高速環境中的嚴重挑戰：Doppler
LEO 衛星速度高達 7.5 km/s
導致：
• 子載波間干擾 ICI
• 通道變化極快（fast fading）
• CE 延遲後 H(k) 就不準了
• ZF/MMSE 都會劣化
6G NTN（非地面網路）的最大痛點，就是：
⭐ OFDM 在巨大 Doppler 下會失去正交性
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🛰️ 五、LEO 中的 Doppler 補償（Doppler Pre-compensation）
為了讓 ZF / MMSE 能正常工作，
必須先把 Doppler 頻移補掉：
✓ 1. CFO（Carrier Frequency Offset）估測
用：
• Pilot
• PSS/SSS
• DMRS
來估計頻率偏移 Δf。
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✓ 2. CFO 補償
接收端做：
r'(t) = r(t) · exp(−j2πΔf t)
接收端透過乘上 exp(−j2πΔf t) 的複指數，把多普勒造成的頻率偏移 Δf 從 r(t) 中「轉回來」，以完成頻率補償（Doppler correction）。
把頻率拉回原位。
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✓ 3. ICI 補償（Inter-Carrier Interference）
LEO Doppler 造成子載波互相干擾：
y(k) ≈ Σ H(k,i) x(i)
第 k 個子載波的接收訊號 y(k) 是所有子載波 x(i) 經由通道矩陣 H(k,i) 混合後的加總，反映出頻域多路徑與 ICI（子載波間干擾）的耦合效應。
→ 不是單純乘法，而是矩陣形式
→ ZF/MMSE 需要更複雜的矩陣等化（ICI-aware equalizer）
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✓ 4. Tracking Loop（追蹤迴路）
在高速變化環境下，必須：
• 每次 OFDM symbol 更新 Doppler
• 甚至每個 PRB 更新
• 不能只靠週期 pilot
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🤖 六、AI 等化器（AI Receiver）：6G 的主流
AI 可以自動學 H 的逆，不需明確公式。
常見技術：
• DNN Equalizer：直接做 x̂ = f(y)
• CNN 等化器：做頻域 2D denoise
• LSTM/Transformer 等化器：處理隨時間變化的通道
• DeepMMSE：數十倍快於 MMSE，卻接近 MMSE 精度
• LEO Doppler-Net：專門學習 Doppler 補償
AI receiver 的優勢：
✔ 不怕非線性
✔ 不怕 Doppler
✔ 不怕 ICI
✔ 不怕非高斯雜訊
✔ 學到比 ZF/MMSE 更好的等化方式
目前：
🛰 Starlink
🛰 OneWeb
📡 6G NTN RAN1 提案
都已經有 AI Equalizer 相關研究。
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🧩 七、ASCII 圖：等化流程
Received y(k)
│
Channel Est.
(H_est(k))
│
┌────────────┐
│ Equalizer │
│ ZF / MMSE / │
│ AI EQ │
└────────────┘
│
x̂(k) Out
這個流程圖展示等化的核心步驟：接收端先量測或估測通道得到 H_est(k)，再將 y(k) 送入等化器；等化器（ZF、MMSE 或 AI-based EQ）依據通道特性對接收訊號進行反向補償，移除多路徑與頻率選擇性衰落造成的失真，最終恢復出估計的資料符號 x̂(k)。
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LEO 版本：
y(t)
│
Doppler Est.
│
Doppler Compensation
│
OFDM Demod + EQ
│
x̂(t)
這個 LEO 版本流程顯示衛星高速移動下的接收端處理：首先針對 y(t) 進行多普勒偏移估測，接著利用 Doppler Compensation 將高速位移造成的頻率偏移與時變相位趨勢校正，之後才進行 OFDM 解調與等化。經過這三層補償後，才有可能在 LEO 的快速通道變化中穩定還原資料符號 x̂(t)。
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📝 八、章末實務測驗
（1）為何 ZF 在深衰落時表現很差？
因為當通道係數 H → 0（深衰落） 時，ZF 的反矩陣會導致 噪聲被嚴重放大，使等化輸出變成 n/H，BER 急劇惡化。ZF 完全忽略噪聲，因此在弱通道下極不穩定。
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（2）MMSE 與 ZF 的最大差異？
ZF：只消除干擾，不管噪聲。
MMSE：同時最小化噪聲與殘留干擾。
因此 MMSE 在所有實務通道中都比 ZF 穩定，也較不受深衰落影響。
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（3）LEO NTN 中必須額外補償的通道效應？
高速衛星運動造成：
• 大 Doppler shift（±40~100 kHz）
• 子載波間不再正交的 ICI（Inter-Carrier Interference）
因此 LEO NTN 必須額外做 Doppler 估測與補償，否則無法維持同步與正交性。
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（4）OFDM 在高 Doppler 下會失去什麼特性？
OFDM 原本的 子載波正交性 會被破壞，導致：
• ICI 增加
• BER 上升
• 等化器效能下降
高 Doppler → orthogonality 破壞 → ICI 成為主要瓶頸。
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（5）AI Equalizer 的最大優勢？
能在高速時變、多路徑、非線性通道下，自主學習最佳等化策略。
不像傳統 ZF / MMSE 假設固定模型，AI Equalizer 能：
• 學習非線性失真（如 PA、LNA）
• 預測時變通道
• 更接近 ML detector 的最佳解
特別適合 LEO、UAV、THz 等極端通道。
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（6）實務中，基地台多使用 ZF 還是 MMSE？
幾乎全部使用 MMSE。
原因：
• ZF 對噪聲敏感、深衰落極差
• MMSE 在上行/下行 MU-MIMO 一律較穩定
• 5G 基站、WiFi、LEO 幾乎都採 MMSE / Regularized ZF（RZF）
ZF 只在理論推導或 SNR 很高的情況下才偶爾用。
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⭐ 九、小結
📌 ZF 快、MMSE 穩、AI 最強；但在 LEO 時代，沒有 Doppler 補償，什麼等化器都救不了。
