本文已於Dec 05 2017在痞客邦投稿,最近發覺谷歌搜尋不著故改在方格子重新發表。
所謂五和法則是正次元和負次元絕對值的和是五，原則上，+5/-0、+0/-5、+4/-1、+1/-4、+3/-2、+2/-3等次元組合都是可能的，實際情況只有+3/-2、+2/-3、+4/-1、+1/-4維的組合可以成立。+5/-0和+0/-5這樣的次元組合找不到任何實例可以驗証，而且就理論上也有不能成立的理由，理由內容留待"四和法則"一併討論。
+3/-2維和+2/-3維雖然屬於五和共生卻不在五和共生討論范圍，因為對於共生法則已有 ×"和"共生 (×=3、4、5、8)、"差"冪共生＆八"積"共生，加[和]、減[差]、乘[積]的字面意義都有了，獨缺"除" [商] 的字面意義，"商"冪共生的出現正好可以彌補此一缺點。
理論上+3/-2維歸類於商冪共生討論，+2/-3維歸類於差冪共生討論，稱呼上+3/-2維和+2/-3維仍然屬於五和共生，因為+4/-1、+1/-4維兩种共生次元很少使用，名稱重疊問題不大，倒是五和共生的名稱平易近人。
以下僅討論剩餘的+4/-1和+1/-4維兩種組合方式：
𝟙 .+4/-1維的組合
理由有以下五點：
(一).小行星和木星對應的人体器官是骨骼系統，骨骼系統有左右對稱性，因為小行星和木星在波德定律中的n值分別是+3和+4，表示+3和+4維，+3/-1維有四和共生關係，+4/-1維亦有五和共生關係，對稱性就是+4/-1維可以成立的理由。
(二).木星型行星有一共同點是大號，從負維法則的觀點，大號是正值，因為高速自轉的緣故略呈扁球形，但是至少從希爾球半徑的觀點，它們具備大號圓球特性，圓球的次元屬性+4維，所以大號圓球是很典型的+4維，木星型行星都有光環和赤道面上的衛星群，將行星分割為南北兩半球，依等分法則，二等分是-1維，這樣可以說明+4/-1維兩者的共生關係。
(三) .依態維法則，氣態+1維，液態+2維，理想氣體方程式适用的氣體是低密度和低壓氣體，所以典型的氣態是低密度的，降溫和增壓的環境，氣體會逐漸轉變成液體，從半維法則的觀點，木星型行星的大號圓球是+4維，它們通常伴隨著濃密的大氣層，它們的日距較遠，是低溫環境，低溫的高密度氣體屬於-1維，所以木星型行星是+4/-1維。
(四) .碳的同列元素原子价鋰+1、鈹+2、硼+3、碳±4、氮-3、氧-2、氟-1，呈現左右對稱性所以是-1維；碳屬第四行元素，依行列法則，它的行次元是+4維，+4維與-1維同時發生正好可以說明+4/-1維的共生關係。
(五).依行列法則，周期表第七列元素是+7/-1維，有 衰變可以証明它是-1維〔參考空間法則/第19條"n+1法則"/第一節/第八段/α衰變-1維的三點理由〕。第七列元素一般具有最大的原子半徑，大號圓球屬於+4維，這樣可以說明+4/-1維的共生關係。
𝟚 . +1/-4維的組合
理由有甲乙丙三項：
甲項
圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二倍，換言之，圓柱体積是圓球的1.5倍，1.5⁴=5.0625≒5，5在數維表是-4維的數，某數的四次方有意義，該數應-4維。1. 5的反序數5.1的四次方根=1.503≒1.5，反序數的四次方根有意義，該數也是-4維；例如水星公轉周期是自轉周期的1. 5倍，遠日點是近日點的1. 52倍，而水星在波德定律中的n=-4表示-4維。
圓球的次元是+4維，圓柱體內切的圓球從負維法則內含是負次元的觀點是-4維，圓柱體筆直的形狀是+1維，這樣可以說明+1/-4維的五和共生關係。
乙項
依半徑法則，月球般大小，半徑1738±900km的大小屬於衛星級的-4維，例如伽利略木衛、土衛泰坦、海衛崔頓，上述六顆，它們的大小屬於衛星級的-4維，此六顆衛星根據維基的報告，它們都有稀薄的大氣層，依態維法則，氣態是+1維，理想氣體方程式是稀薄氣體，這樣可以証明+1和-4維的五和共生關係。
月球為何沒有稀薄大气層呢？個人觀點：月球原本有一層稀薄大气，因為被太陽風吹襲而消失了，維基的報告有類似的說法。因為月球日距較近，太陽風有足夠的能量吹走月球大气層。
水星的情形類似月球，一般的說法，水星的原始大气層是被太陽風破壞的，以下資料來源：維基〔水星有一個稀薄的、侷限在表面的不穩定外逸層，包含著氫、氦、氧、氫氧化物、硫、矽、鈣、鉀、鎂、鈉和水蒸氣。水星的太空環境中檢測到許多由水釋出的離子，如O⁺、OH⁻、和H2O⁺，因此科學家推測是被太陽風從水星表面或外逸層摧毀的分子〕。
根據以上事實判斷，水星和月球原本有一層稀薄的大气層，就如同一般-4維大小的衛星擁有稀薄大气層，事實上沒有大气層只是因為太陽風的影響。所以理論上稀薄大气層+1維是和半徑法則衛星級的-4維有共生關係。
既然水星和月球都是衛星級的-4維，從負次元對稱性的觀點，-4維和雙原子有關，星球方面也應該有-4維的對稱性，事實亦然，木衛卡里斯托半徑2403km，和水星半徑2440km非常接近。月球半徑1738km和木衛愛歐半徑1815km也是差不多大小，這就是一種對稱性。木衛歐羅巴半徑1565km與海衛崔頓1355km接近，兩個一組對稱。
土衛泰坦半徑2575km，它的大气層厚度200km，以不透明球体和固態球体半徑的平均值2675km來計算，此值與木衛葛尼美的半徑2634km非常接近，而且木星在波德定律n=4表示+4維，土星則是+5維，兩個大號衛星的關係相當於4. 5維=-4維，它倆的對稱關係可以驗證-4維的對稱性。
理論上的對稱性是完全一樣的大小，這樣的理論與事實不符，因為所謂的對稱通常是指電荷對應，從負維法則的觀點，大號陽性小號陰性，所以對稱性會有一大一小些微的差異，因為從共构法則的觀點，一大一小兩個圓球內接共构[一种緊密或近距共构]形成薄殼圓球，薄殼圓球是-4維；若是一大一小懸殊的差異又另當別論。
丙項
《子目》第二、三列元素雙原子的比較
周期表第二列元素除了鈹和氖以外，其餘6個元素若不是雙原子氣體就是有雙原子蒸氣，它們雙原子的傾向相當強烈。周期表第三列元素也出現雙原子的類似情形，但是和第二列元素比較，第三列元素的雙原子有3點弱勢：
(1).第三列的雙原子氣體元素只有氯，第二列的雙原子氣體元素有三個。
(2).硼和鋁是同族元素，硼是同族元素中唯一有雙原子蒸氣的元素，因為硼是第二列元素。
(3).第三列元素的雙原子鍵能比第二列的同族元素要弱。
《丑目》第0、1、2列元素的雙原子性質
周期表元素，無論是奇或偶原子序數，有一個共同特徵是：安定同位素的中子數偶數者占大多數，奇數者是少數，此一事實揭露中子的偶數結合傾向，換言之，中子有雙原子傾向，恰好中子星[波霎]也是雙星結構。
氦有同核雙原子离子Ｈe2^+ http://ctc.xmu.edu.cn/jiegou/wlkch/Chapter4/chapter4-3-3.htm 表4-1第3排 [复制网址再谷歌搜尋] 。氦與氫同樣具備同核雙原子分子的性質，表示周期表第一列元素僅有的兩個元素都有雙原子傾向，氦的雙原子安定形式僅存在於离子態的雙原子。
中子是唯一的第0列元素，第一、二列和較少程度的第0列元素有雙原子傾向，雙原子可以-4維來解釋，表示兩個一組的小號圓球對稱的形式，依行列法則，列數是它的次元數，第０、1、2列分別表示+0、+1、+2維，因為-4維和正次元的組合有+0/-4、+1/-4、+2/-4維三种可能，這樣可以解釋為何第0、1、2列元素都和雙原子有關。
依態維法則，+1維是氣態，這和氫、氦兩元素屬於氣態元素的事實有符合；+2維可以當作+1和+3維兩兼，表示有氣態和固態元素兩种，第二列元素正好是如此；±0維屬於電漿態和質點有關，中子是質點屬於+0維，+0/-4維有四和共生關係的緣故。
《寅目》氫和氦-4維的理由
尤其是第一列元素，除了雙原子以外，另有以下2點理由顯示它們和-4維的密切關係：
(1).氫和氦的固態形式同屬六方密晶格，六方密的平面晶格有一個中心原子，第一層外圍有6個原子緊密圍繞，第二層外圍有12個原子，第三層l8個原子. . . 依此類推，是甜甜圈的同心六方結構，同心甜甜圈和同心六方甜甜圈的次元屬性是相同的，它們都是-4維，因為從負維法則的觀點，中心原子是內含的圓球所以-4維，外圍是層疊的甜甜圈也是-4維。
鋅和鎘的六方密結構，層與層間的距離較大，所以它只有二維緊密，三維緊密不成立，目前尚無法証明氫和氦的六方密結構也是如此，但是六方密的這種二維晶格特性可以支持上一段的說法。
(2).周期表有一組緣著梯形界限的非金屬半導體元素是硼、矽、砷、碲、砹，砷、砹的電負度是2. 18和2. 2，接近氫的電負度2. 2，所以氫的性質接近非金屬半導體下方元素。
氦的原子半徑0. 93，接近硼的原子半徑0. 88，半導體上方的硼出現和氦類似的性質，半導體下方的砹出現和氫類似的性質，所以氫和氦與半導體的性質類似。
半導體的特性是出現孤立電子或電洞，借由它們的移動傳導電流，孤立電子考慮到電場的形狀可視為圓球形所以+4維，電流是電子的移動，從負維法則的觀點就是-4維。
非金屬半導體元素在行列法則屬於-3維，這樣的次元與半導体的-4維並不符合，因為行列法則的次元是靜態的，導電時是動態的，依負維法則，動態比靜態提升了半維，-3維可以提升至+4維，-4維則借由+4維的八和共生次元產生，所以次元不符合的問題可以得到解釋。
因為+0/-4、+1/-4、+2/-4三种次元組合的平均次元是+1/-4維，這樣可以說明氫、氦與-4維的關係為何理由特別充足。
《卯目》中子-4維的理由
第0列元素－－中子的雙原子性質並不明顯，但是有其他-4維的性質可以補強，中子的-4維應當屬於+0/-4維的組合，中子-4維的理由有2：
(1) .個人觀點：基本粒子的運動速度與其顆粒大小有反比關係。例如慢中子〔慢中子=熱中子≠超慢中子=冷中子〕，可以触發核燃料產生核子分裂，快速中子〔=超熱中子〕無此反應，因為慢中子比快中子顆粒較大，有較高的碰撞机率，這就是証据。大顆粒的輻射比小顆粒者密度較低所以質軟，遇上障礙物容易撕裂，干涉和繞射條紋可以撕裂現象來解釋。〔資料來源：個人臉書動態時報2017-4-12貼文關於物理同好會"林致行"發文"粒子說和波動說的疑惑"的留言〕
根據此一論點，中子好比一顆圓球，圓球的次元屬性+4維，它的大小會隨速度改變，依負維法則，變体是負次元，所以中子的次元屬性應屬-4維。
(2) . 中子像是一個壓縮的氫原子，是高密度狀態，從中子聯想中子星，中子星是宇宙密度最高的物質，而中子的次元屬性是-4維，推想-4維表示极高的密度，因為從負維法則的觀點，+4維是指大號圓球，-4維當屬很小的圓球，中子相對其他原子而言是小號圓球所以-4維。
+0維是質點，又和-4維的小號圓球形狀類似，只是大小和密度發生了變化，所以+0/-4維表示高密度。例如水星在波德定律中的n=-4表示-4維，水星的密度在行星中的排名僅次於地球，水星的高密度可以+0/-4維來解釋，水星也有+2/-4維，大概是指极區附近隕坑表面复蓋的冰層。
地球的高密度也算+0/-4維，地球軌道附近的小行星群是質點屬於+0維，它們呈甜甜圈形的分布，或是具有甜甜圈形的繞行軌道，此甜甜圈在主帶小行星的甜甜圈內部，從負維法則的觀點是-4維，這些小行星的次元屬性大概也是+0/-4維。依態維法則，地球的大气層是+1/-4維，地球的水圈是+2/-4維。
因為地球在波德定律中的n=1表示+1維，實際情況，地球兼具+0、+1、+2維三种次元，因為四和、五和＆八積共生的原理，此三种次元和-4維形成+0/-4、+1/-4、+2/-4維的組合。月球的次元屬性大概是+2/-4維〔參考個人臉書動態時報天文篇壹〈太陽系乙〉『月球Ａ』〕，次元方面，月球的+2維和近地小行星+0維的平均次元+1維符合地球的理論次元。
關於密度與+0/-4維之關係，進一步論述的區塊非+1/-4維的范圍，稍有偏离本文主題故從略。
𝟛. +2/-3維的組合
甲項 +2/-3維的組合
+2/-3維雖然有差冪共生性質但是仍然歸類為"五和共生"因為差冪共生是一种籠統和普适性的共生法則。+2/-3維亦屬於"三角共生" (=平均共生)，因為+2和+5維的平均次元是3.5維相當於-3維。
+2/-3維的組合關係有以下4种來源：
(１).依"差冪共生"法則，+5/-3維=5/3維=5-3維=+2維，+2維可以和-3維結合形成+2/-3維。
(２). -3維的八和共生次元是+5維，+2和+5維的平均次元3.5維，依半維法則，3.5維相當於-3維，所以+2維是+5/-3維的三角共生次元，也就是+2/-3維有共生關係，此种共生關係可以五和法則來解釋，因為+3/-2維也有共生關係。
(３).分維表的數除以8的商值，小數節尾數相同者屬於同一种次元。如1、2兩項所述，+2/-3維的最相關次元組合是+5/-3維，2/3=0.666，5/3=1.666，兩者具備相同的小數節尾數，同理可推+2/-3和+5/-3維應當屬於同一次元類型。
(４). +2維的八和共生次元-6維，+2/-6維以除式表示是2/6維=1/3維=-3維，-3維可以和+2維組合成+2/-3維。
乙項 +2/-3維組合的例証
《子目》毛細現象
含水的吸管，水面因為附著力的作用，在吸管表面形成內凹的液面，內凹的液面呈凹球冠形狀凹球冠的空間次元屬性-3維，這樣可以說明+2/-3維的差冪共生關係。
《丑目》 面心立方晶格的金屬展性
面心立方晶格的次元屬性-3維〔參考ｎ+1法則〕，它們通常有很好的延展性，例如銅族三元素是延展性最佳的面心立方結構金屬，延性佳屬於+1維的性質，因為+1/-3維有四和共生關係，展性佳是+2維，表示+2/-3維的差冪共生關係。
《寅目》 樹齡的估計
樹幹的年輪是柱狀同心圓結構，從共构法則的觀點，柱狀同心圓屬於-3維結構，年輪可以估計樹木年齡，樹幹的直徑或樹幹的截面積與樹齡成正比，兩者之關係是+2維(樹幹截面積)和-3維(樹幹体積) 的正比關係，樹幹截面的+2維恰好符合時間的平均次元(短周期是-1維，長周期是-2維)。
《卯目》其他星球的相關次元
火星系統、海王星的大號衛星、妊神星、林神星和艷后星，五者有一個共同點是三個一組，火星、妊神星、林神星和艷后星的共同點是有兩顆衛星三個一組，從n+1法則的觀點是+2維。海王星有崔頓、普羅提斯和內芮德三顆排序連續的大號衛星，三個一組是+2維。
火星和崔頓關於-3維形狀有一共同點是南北半球的地形差異，半球形是球冠屬於-3維，火星尚有水手大峽谷等地形特徵是-3維。妊神星、林神星和艷后星的共同點是三軸不等長，妊神星的長軸是短軸的兩倍，是矮行星中最懸殊的長短軸比，屬於半徑法則衛星級-3維的大小；艷后星的長軸是短軸的2.68倍，三軸不等長從"因次法則"的觀點是-3維，從負維法則的觀點是三維變体，也是-3維。上述+2和-3維同時出現的現象可以証明+2/-3維的差冪共生關係。
《辰目》介面活性劑的解釋
油脂是制造肥皂的主要原料，氫氧化鈉只是介質，肥皂是一种介面活性劑，介面活性劑是一种兩親的有机化合物，分子團像是多個胞体集合成的籠球形結构(+5維)，外圍的胞体是親水性，內部的胞体是親油性，對於每個胞體而言，外半球親水性，內半球親油性，半球的形狀就是球冠形，空間次元屬性-3維。
介面活性劑經過攪拌會形成厚厚的泡沬層，此泡沫層的形狀是外緣的厚層，外緣的厚層可視為厚殼籠球形的基本單元形狀，所以是+5維。泡沫的內部結構是截八面体，截八面体在共构法則中屬於-3維。泡沫的外緣是球冠形，同樣是屬於-3維的形狀。所以介面活性劑的次元屬性和它的原料來沅"油脂"，兩者的次元屬性相似。
《巳目》 土星赤道面上的光環和衛星
+2/-3維的共生關係可以土星來舉例，土星在波德定律中的n=5表示+5維，+5維的八和共生次元是-3維，-3維與+2維是五和共生關係，這樣可以說明為何土星有特別明亮和廣闊的光環，土星環相當密集，應該當作一種二維結构，屬於+2維，稀疏的光環才是同心圓，-2維；-3維可以土衛形狀的多變性(三軸不等長屬於三維變体-3維)和大小的多變性(大小的變化未超過半徑法則衛星級-3維的大小故屬-3維)來解釋。
或者說：柱狀同心圓的次元性質是-3維，它的平行剖面形狀是帶狀同心圓的二維層疊，土星的光環正好是這種形狀，相鄰兩個柱狀同心圓之間的不連續介面從剖面形狀看來類似土星環的間隙。
《午目》特洛伊三角
三方是+2維的理由有3：
（１）三方是一种可迭代的形狀，無論放大或縮小，形狀不變，從負維法則的觀點，不變的形狀它的次元屬性是正次元。
（２）三方是可以二等分(-1維)、三等分(-2維)和四等分(-3維)的形狀，它也是可以九等分(-0維)的形狀，平均次元+2維。
（３）三方是可以四重复制(上層1，下層3)和九重复制(上層1，中層3，下層5) 的形狀，四倍-3維和九倍-0維的平均次元+2維。
特洛伊三角的第三個天体的質量很小，基本上不會造成重力擾動，所以是三個一組大小不均等的狀況，從n+1法則的觀點，三個一組是+2維。
另一种特洛伊三角是拉格朗日點的Ｌ5配置，尚有其他形式配置的情形，換言之，特洛伊三角有可能是四個一組+3維，筆者觀點，此种形式的+3維可視為-0∖+2∕±3維三元組合因為負次元具有對稱性，所以±3維的子集+3維可能出現，+3維表現的星球數目就是四個一組。
基本上特洛伊三角屬於+2維，+3維是額外添加的一种次元，通常和Ｌ5點有關。因為Ｌ4和Ｌ5點是菱形配置，菱形是可以四重复制和九重复制的形狀，從等分法則的觀點，它的次元屬性與三方配置都是+2維。
𝟜. +3/-2維的組合
+3/-2維雖然是一种五和共生次元但是歸類為商冪共生，因為商冪性質是它獨有特徵，關於+3/-2維請參考商冪共生法則。
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