大部分人只想著「什麼時候買、什麼時候賣」。但「每次買多少」這個問題，對長期績效的影響可能更大。
一個你可能沒想過的問題
你有一個策略，勝率 60%，賺的時候平均賺 2 塊，虧的時候平均虧 1 塊。期望值是正的。
問題是：每次該下注多少？
- 每次押帳戶的 1%？太保守，賺得慢。
- 每次押帳戶的 50%？太激進，一次虧損就腰斬。
- 每次押帳戶的 100%？只要虧一次就歸零。
Kelly Criterion 的直覺
Kelly 公式是 1956 年由貝爾實驗室的 John Kelly 提出的。原本是為了解決通訊中的資訊傳輸問題，後來被交易者和賭徒廣泛採用。
核心概念用一句話說：Kelly 告訴你，在已知勝率和盈虧比的情況下，怎麼下注能讓資金成長最快。
重點是「成長最快」——不是「風險最小」，也不是「單次獲利最大」，而是長期累積下來的複利成長率最大化。
簡化版公式
對於簡單的二元結果（贏或輸）：
Kelly 比例 = 勝率 - (敗率 / 盈虧比)
其中：
- 勝率 = 贏的機率
- 敗率 = 1 - 勝率
- 盈虧比 = 平均獲利 ÷ 平均虧損
用前面的例子：勝率 60%，盈虧比 2:1
Kelly = 0.60 - (0.40 / 2) = 0.60 - 0.20 = 0.40
Kelly 建議你每次押帳戶的 40%。
聽起來很多？確實太多了
40% 是數學上的最優解——但前提是你的勝率和盈虧比完全精確。
問題是：你不可能完全精確地知道你的策略的真實勝率和盈虧比。回測給你的只是估計值。
如果你的真實勝率比你以為的低一點點——Kelly 的激進押注就會變成災難。
這就是為什麼實務上幾乎沒有人用完整的 Kelly。
Half Kelly：實務中的標準做法
大部分專業交易者用的是 Half Kelly——把 Kelly 算出來的比例除以 2。
上面的例子：Kelly 建議 40%，Half Kelly 就是 20%。
為什麼用一半？
- 你的勝率和盈虧比是估計值，有誤差。Half Kelly 給了你一個安全邊際。
- Kelly 的波動非常大。全 Kelly 的淨值曲線會像雲霄飛車——數學上最優，但人的心理承受不了。
- Half Kelly 犧牲的報酬其實很少。數學上，Half Kelly 的報酬率大約是全 Kelly 的 75%，但波動只有一半。
用賽車比喻：全 Kelly 是開到極限的職業車手——最快，但一個失誤就撞牆。Half Kelly 是穩穩開的老手——慢一點，但到得了終點。
Kelly 告訴我們的更重要的事
Kelly 公式的數值重要，但它帶出的思維方式更重要：
1. 期望值為負的遊戲，押多少都會輸
如果你的策略期望值為負（Kelly 算出來是負數），沒有任何資金管理方法能救你。最好的做法就是不玩。
2. 越有把握的交易，可以押越多
Kelly 的大小和勝率、盈虧比直接相關。這意味著：不是每筆交易都該用同樣的部位。高勝算的交易可以大一點，低勝算的小一點。
3. 永遠不要押超過 Kelly
這是 Kelly 最強的結論：超過 Kelly 的押注，長期報酬率反而會下降。不只是風險變大——連報酬都變少。
這在直覺上很反常。你以為押越多賺越多，但數學告訴你：過了最佳點，押越多虧越多。
Kelly 的限制
Kelly 不是萬能的。幾個重要限制：
- 假設你精確知道勝率和盈虧比——但你只有估計值
- 假設交易之間獨立——但市場中的交易可能相關
- 假設無限可分——但真實交易有最小單位
- 不考慮心理因素——全 Kelly 的波動大部分人承受不了
所以 Kelly 是一個參考框架，不是一個精確的指令。它告訴你方向（大概該押多少），但你需要根據自己的情況（不確定性、風險承受度、心理素質）做調整。
結語
大部分量化交易的討論集中在「進出場」——什麼時候買、什麼時候賣。
但「每次買多少」這個問題，對長期績效的影響可能一樣大，甚至更大。
同一個策略，因為部位大小不同，有人賺 20%，有人爆倉。
Kelly 不是唯一的答案，但它是一個正確的起點：根據你的 edge 大小來決定押注多少。edge 越大，押越多。edge 越小，押越少。沒有 edge，不要押。
