2022-05-29|閱讀時間 ‧ 約 5 分鐘

有限理性，把玩槓桿定義

前言

思索著將心理觀念以數學模型對照，在先前本專題的文章《先入為主，模型定義帶來的語境遊戲》中，便以兩種定義風險的方式，導出兩種看似矛盾的結論。而在想著市場中成交的觀念，很自然的對於此一成交價，有人買、有人賣。於是本貓貓認為對於既有的市場資訊，存在著分歧的買賣行為是市場存在流動性的必要條件。

對於或買或賣的分歧，固然有一種解釋是各個投資人在僅知有限資訊的條件下，會對於未來走勢有不同認知。若基於此解釋，建立多位投資人構成的市場，便需要將總體資訊作為集合，而個別投資人所知部分為子集。接著以各子集內容來區分各投資人行為。這方法似乎挺複雜的，於是本貓貓想繞開這作法。

另一種解釋行為的方式基於個別投資人的性格，或是說樂觀、悲觀等態度。雖說個人化歸因可能導致刻板印象，忽視了諸多決策中的脈絡而只說這個人如何，不過在本文中僅用以建立粗略的抽象模型，並無意指涉具體個人。

範例

import numpy as np

from numpy import log as ln

import matplotlib.pyplot as plt

from mpl_toolkits import mplot3d

a,b = 5*10**(-2),2

rp = a*(1+b)

rm = a*(1-b)

ra = (rp+rm)/2

rg = ((1+rp)*(1+rm))**(1/2)-1

xa = rp/ra-1

xg = ln(1+rp)/ln(1+rg)-1

def g(f,theta):

G = 1/2*(ln(1+f**np.cos(theta)*ra*(1+xa))+ln(1+f**np.cos(theta)*ra*(1-xa)))+ln(1+f**np.sin(theta)*rg)-ln(1+rg)

return(G)

def pg():

rangev,density = 1.5*10**1,10*10**1

xdata,ydata = np.linspace(1*10**(-2),rangev,density),np.linspace(-0.0*np.pi,0.5*np.pi,density)

X,Y = np.meshgrid(xdata,ydata)

fig,ax3d = plt.figure(figsize=(8,6)),plt.axes(projection="3d")

ax3d.plot_surface(X, Y, g(X,Y),cmap='plasma')

ax3d.set_title('Surface Plot in Matplotlib')

ax3d.set_xlabel('f')

ax3d.set_ylabel('theta')

ax3d.set_zlabel('g')

plt.show()

pg()

ra=0.05, xa=2

上圖可見，在代表不同心態的不同角度，幾何平均成長可視為槓桿的函數 g(f)。

在本文中，設定槓桿 fa 是現實可行而 fg 為不可行，並以角度表示貼近或偏離現實的程度。在是否偏離現實這點，或許選用 fg 並非最為適當的選擇，而不過是一種手法。此外，系統基於公平銅板賭局作為基礎，也可以替換成其他系統再作相似討論。在此刻意的選擇，只是用以呈現:

當既有資訊公平，僅有對槓桿的認知有所偏差，便導致願意持有的槓桿率不同。對於一投資人，當心態發生變化，最佳槓桿率的升降導致了買或賣的傾向。對於交易雙方，不同的心態、最佳槓桿率的不同升降，促使買賣意願的匹配。

在對於交易意願有了些許著墨，或許可以藉此討論由有限投資者共構的市場，而非假定有一個流動性完美的理想市場。更進一步地，或許能夠討論大筆資金進出的衝擊成本、做空方可能擔憂的流動性風險等問題。

轉動角度，換個心態

分享至

成為作者繼續創作的動力吧！