質疑或確信，Bayes factor
更新於 2022/04/28閱讀時間約 2 分鐘
前言
接續先前本專題文章《經驗與預測，Bayesian Inference》，本貓貓見到一部不錯的影片來介紹 Bayes factor:
影片藉由引入發生比 (Odds) 的概念，替換概似性 (Likelihood function)，使得 Bayesian inference 更為簡單乾淨地區分事前機率 P(H) 以及證據 E。其中比較的部分請見 18:30 左右。
對此，貓貓希望簡單地整理一下，補足兩種表示間的推論過程。
Bayes factor
以發生率表示 Bayesian inference
情境討論
考慮 Bayes factor K 的三種可能，看出 Bayes factor K 是比較假說 H 成立與否，對於證據 E 的預測能力的一種指標。當假說 H 成立時，證據 E 發生的可能相較於當假說 H 不成立時，證據 E 發生的可能，若是
- 較小，則偏好假說 H 不成立。極端情況下，若假說成立則不應觀測到證據 E。
- 相等，則不管假說 H 成立與否。
- 較大，則偏好假說 H 成立。極端情況下，若假說不成立則不應觀測到證據 E。
簡單來說，當 O(H) 固定而 K 越大，則 O(H|E) 越大。
在給定的證據 E 面前，更加支持原先設定的假說 H。
在給定的證據 E 面前，更加支持原先設定的假說 H。
以概似性重新檢視
為了方便理解，在先前藉由發生率引出 Bayes factor 後，現在重新寫回概似性的表示。在概似性的寫法下，可以藉由調整 K，觀察概似性 P(H|E) 對 K 的函數關係。
討論
在上述推論中，基於 Bayesian inference 並藉由引入 Bayes factor 的概念來觀察此概念的意義。觀察方式藉由發生率及概似性作出結論:
Bayes factor K 的數值由小到大，代表對於假說從否認到確信。
當一份假說模稜兩可，K=1 時，並無法藉由證據 E 證明或證偽。
以熱門影片《阿翰 po 影片 │算命阿姨 九天玄女之天女散花》來作範例，令觀測證據 E 為爆米花爆開，而假說 H 為九天玄女降落，假說不成立的 not H 則為九天玄女沒有降落。
此時，無論九天玄女有沒有降落，只要瓦斯開著，爆米花就會爆開。此情境 Bayes factor K=1，而無法證明或證偽九天玄女是否降落，徒留可疑感。
以熱門影片《阿翰 po 影片 │算命阿姨 九天玄女之天女散花》來作範例，令觀測證據 E 為爆米花爆開，而假說 H 為九天玄女降落，假說不成立的 not H 則為九天玄女沒有降落。
此時，無論九天玄女有沒有降落，只要瓦斯開著，爆米花就會爆開。此情境 Bayes factor K=1，而無法證明或證偽九天玄女是否降落，徒留可疑感。
對於 K=1 的情境，貓貓希望大家能區分笑話跟現實，保有懷疑精神。
參考資料
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*合作聲明與警語：
本文係由國泰世華銀行邀稿。
證券服務係由國泰世華銀行辦理共同行銷證券經紀開戶業務，定期定額(股)服務由國泰綜合證券提供。
剛出社會的時候，很常在各種 Podcast 或 YouTube 甚至是在朋友間聊天，都會聽到各種市場動態、理財話題，像是：聯準會降息或是近期哪些科
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人生的成就是可以自己定義的，而不是讓社會價值觀來定義你。
*
根據我過往的教練經驗。我們都會不時經歷自我懷疑的感覺，無論是開始一份新工作，參加考試，踏出舒適圈，這很正常。但如果可以突破自我懷疑增加自信，會幫助你全方位的朝幸福前進。
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明明對這地區的路況是熟悉的，但是那時候卻跟著導航騎進公墓
然後 鬼打牆 找不到出路，最後 差點騎到車子沒電
許多年前工作時 曾經負責問卷
同樣的資訊內容，支持不同陣營的讀者、被設定的媒體屬性、轉發訊息的人是否屬於「同一邊」，都會影響讀者對資訊內容的評價與接受程度。但基於兩黨政治攻伐引發的敵意，在強調國家認同時就有可能削弱。這些有趣的發現，政治圈的高手當然早就知道，但我們還是需要藉由研究來檢視。
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