質疑或確信，Bayes factor
前言
接續先前本專題文章《經驗與預測，Bayesian Inference》，本貓貓見到一部不錯的影片來介紹 Bayes factor:
影片藉由引入發生比 (Odds) 的概念，替換概似性 (Likelihood function)，使得 Bayesian inference 更為簡單乾淨地區分事前機率 P(H) 以及證據 E。其中比較的部分請見 18:30 左右。
對此，貓貓希望簡單地整理一下，補足兩種表示間的推論過程。
Bayes factor
以發生率表示 Bayesian inference
情境討論
考慮 Bayes factor K 的三種可能，看出 Bayes factor K 是比較假說 H 成立與否，對於證據 E 的預測能力的一種指標。當假說 H 成立時，證據 E 發生的可能相較於當假說 H 不成立時，證據 E 發生的可能，若是
- 較小，則偏好假說 H 不成立。極端情況下，若假說成立則不應觀測到證據 E。
- 相等，則不管假說 H 成立與否。
- 較大，則偏好假說 H 成立。極端情況下，若假說不成立則不應觀測到證據 E。
簡單來說，當 O(H) 固定而 K 越大，則 O(H|E) 越大。
在給定的證據 E 面前，更加支持原先設定的假說 H。
在給定的證據 E 面前，更加支持原先設定的假說 H。
以概似性重新檢視
為了方便理解，在先前藉由發生率引出 Bayes factor 後，現在重新寫回概似性的表示。在概似性的寫法下，可以藉由調整 K，觀察概似性 P(H|E) 對 K 的函數關係。
討論
在上述推論中，基於 Bayesian inference 並藉由引入 Bayes factor 的概念來觀察此概念的意義。觀察方式藉由發生率及概似性作出結論:
Bayes factor K 的數值由小到大，代表對於假說從否認到確信。
當一份假說模稜兩可，K=1 時，並無法藉由證據 E 證明或證偽。
以熱門影片《阿翰 po 影片 │算命阿姨 九天玄女之天女散花》來作範例，令觀測證據 E 為爆米花爆開，而假說 H 為九天玄女降落，假說不成立的 not H 則為九天玄女沒有降落。
此時，無論九天玄女有沒有降落，只要瓦斯開著，爆米花就會爆開。此情境 Bayes factor K=1，而無法證明或證偽九天玄女是否降落，徒留可疑感。
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此時，無論九天玄女有沒有降落，只要瓦斯開著，爆米花就會爆開。此情境 Bayes factor K=1，而無法證明或證偽九天玄女是否降落，徒留可疑感。
對於 K=1 的情境，貓貓希望大家能區分笑話跟現實，保有懷疑精神。
參考資料
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大家好，我是woody，是一名料理創作者，非常努力地在嘗試將複雜的料理簡單化，讓大家也可以體驗到料理的樂趣而我也非常享受料理的過程，今天想跟大家聊聊，除了料理本身，料理創作背後的成本。
哈囉～很久沒跟各位自我介紹一下了～
大家好～我是爺恩
我是一名圖文插畫家，有追蹤我一段時間的應該有發現爺恩這個品牌經營了好像.....快五年了(汗)時間過得真快！隨著時間過去，創作這件事好像變得更忙碌了，也很開心跟很多厲害的創作者以及廠商互相合作幫忙，還有最重要的是大家的支持與陪伴🥹。
嘿，大家新年快樂~ 新年大家都在做什麼呢？
跨年夜的我趕工製作某個外包設計案，在工作告一段落時趕上倒數。
然後和兩個小孩過了一個忙亂的元旦。在深夜時刻，看到朋友傳來的解籤網站，興致勃勃熬夜體驗了一下，覺得非常好玩，或許有人玩過了，但還是想寫上來分享紀錄一下~
所以吸引力法則是真的?
不知道從什麼時候開始當內心覺得害怕和對未來恐懼時，我選擇看很多的塔羅占卜，
這是好的嗎?我不知道，至少當下的我或多或少也是有被療愈，可事後想想我應該是想辦法正面迎擊問題才是.....
今天我聽到一則內容: 他感應到某個選項有自我背負還債的能量、不配得感、自我苛則、很深的
除了「夠好」經驗法則和避免最壞結果的決策模式外，作者也特別強調機率和自然頻率的觀念。
我們在前面討論蒙提霍爾問題時已經稍微接觸過，接下來我們繼續進行更深入的探討。以下是作者舉的一個例子:
女性罹患乳癌的盛行機率是1%。
如果一名婦女有乳癌，那麼她檢驗為陽性的機率是90%。
倘若一名婦女沒有乳
以下內容是我閱讀Probabilistic Graphical Model, Koller 2009一書的讀書筆記，未來將不定期新增內容，此技術屬AI人工智慧範疇。
在第二章會介紹機率相關概念，這也是貫穿整本書的基礎。
2 Probability Theory
2.1 Motivation
隨因為推論統計邏輯明顯有問題
心理學實驗看到的 p value是 P(Data| Hyptohesis), 也就是假設成立的情況下拿到這樣的資料的機率 以下是大家常見的推論步驟:
先設一個虛無假設 (H0)
拿資料, 算 p value ( = P(Data | Hypothesis)
接續上一篇，繼續來講如何從常態分布的機率進行假設檢定，進而推論母體的平均數吧！
這篇會提到否證的邏輯、魔法數字0.5以及統計檢定到底是什麼這三個主題。
在上一篇文章解釋了常態分布怎麼幫助我們計算事件發生的機率，而更之前也看過了抽樣分布是如何形成常態分布的過程，現在就要利用這兩件事情來慢慢帶出什麼是統計學中的「假設檢定」了。
易經實驗室，偶爾也要來做一些基礎實驗，例如每日一占（不要立flag啦~）或是當日卦象建議之類了，來訓練一下自己對卦象的感應。
總而言之，這個卦是一個不錯的吉卦，祝福格友有一個美好的開始，也算是為我的易經實驗室取得一個開門彩！
"管過去它做了什麼"是絕對不對的觀念，不是只有政治而已，而是為人處世必須要小心萬劫不復的陷阱。
在數學或流行病統計上有一個叫做貝氏定理，應用在觀察一個人，則相當於觀察他失去信任的過程。
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