質疑或確信，Bayes factor
閱讀時間約 2 分鐘
前言
接續先前本專題文章《經驗與預測，Bayesian Inference》，本貓貓見到一部不錯的影片來介紹 Bayes factor:
影片藉由引入發生比 (Odds) 的概念，替換概似性 (Likelihood function)，使得 Bayesian inference 更為簡單乾淨地區分事前機率 P(H) 以及證據 E。其中比較的部分請見 18:30 左右。
對此，貓貓希望簡單地整理一下，補足兩種表示間的推論過程。
Bayes factor
以發生率表示 Bayesian inference
情境討論
考慮 Bayes factor K 的三種可能，看出 Bayes factor K 是比較假說 H 成立與否，對於證據 E 的預測能力的一種指標。當假說 H 成立時，證據 E 發生的可能相較於當假說 H 不成立時，證據 E 發生的可能，若是
- 較小，則偏好假說 H 不成立。極端情況下，若假說成立則不應觀測到證據 E。
- 相等，則不管假說 H 成立與否。
- 較大，則偏好假說 H 成立。極端情況下，若假說不成立則不應觀測到證據 E。
簡單來說，當 O(H) 固定而 K 越大，則 O(H|E) 越大。
在給定的證據 E 面前，更加支持原先設定的假說 H。
在給定的證據 E 面前，更加支持原先設定的假說 H。
以概似性重新檢視
為了方便理解，在先前藉由發生率引出 Bayes factor 後，現在重新寫回概似性的表示。在概似性的寫法下，可以藉由調整 K，觀察概似性 P(H|E) 對 K 的函數關係。
討論
在上述推論中，基於 Bayesian inference 並藉由引入 Bayes factor 的概念來觀察此概念的意義。觀察方式藉由發生率及概似性作出結論:
Bayes factor K 的數值由小到大，代表對於假說從否認到確信。
當一份假說模稜兩可，K=1 時，並無法藉由證據 E 證明或證偽。
以熱門影片《阿翰 po 影片 │算命阿姨 九天玄女之天女散花》來作範例，令觀測證據 E 為爆米花爆開，而假說 H 為九天玄女降落，假說不成立的 not H 則為九天玄女沒有降落。
此時，無論九天玄女有沒有降落，只要瓦斯開著，爆米花就會爆開。此情境 Bayes factor K=1，而無法證明或證偽九天玄女是否降落，徒留可疑感。
以熱門影片《阿翰 po 影片 │算命阿姨 九天玄女之天女散花》來作範例，令觀測證據 E 為爆米花爆開，而假說 H 為九天玄女降落，假說不成立的 not H 則為九天玄女沒有降落。
此時，無論九天玄女有沒有降落，只要瓦斯開著，爆米花就會爆開。此情境 Bayes factor K=1，而無法證明或證偽九天玄女是否降落，徒留可疑感。
對於 K=1 的情境，貓貓希望大家能區分笑話跟現實，保有懷疑精神。
參考資料
為什麼會看到廣告
留言0
查看全部
你可能也想看
1.加權指數與櫃買指數
週五的加權指數在非農就業數據開出來後，雖稍微低於預期，但指數仍向上噴出，在美股開盤後於21500形成一個爆量假突破後急轉直下，就一路收至最低。 台股方面走勢需觀察週一在斷頭潮出現後，週二或週三開始有無買單進場支撐，在沒有明確的反轉訊號形成前，小夥伴盡量不要貿然抄底，或是追空
近期的「貼文發佈流程 & 版型大更新」功能大家使用了嗎？
新版式整體視覺上「更加凸顯圖片」，為了搭配這次的更新，我們推出首次貼文策展 ❤️
使用貼文功能並完成這次的指定任務，還有機會獲得富士即可拍，讓你的美好回憶都可以用即可拍珍藏！
周二，在美聯儲決議前一晚，蘋果股價僅憑一己之力將華爾街股市推高，納斯達克指數和標普500指數連續第二日創下收盤紀錄新高。
「作業要好好寫，去學校要認真聽講，不要只顧著玩」
那天去堂妹家，他們爭先恐後地向我炫耀各種玩具，我的餘光卻忘向旁邊的書包，看到皺巴巴的考卷和課本，拿起來一看都是琳琅滿目的錯誤，不由自主的嚴肅了起來，心想：叔叔走得早，妹妹們還在小學，這樣他們以後麼辦？
人會產生巨大情緒，來自於『我』被怎樣怎樣，而產生了某種強烈的想法情緒，但那些是真實的嗎? 我被她們侵犯，這是真實的嗎? 有沒有可能是，我因為婚姻住進去那邊，是我侵犯了她們的空間呢?
我覺得我們夫妻有付錢，所以那裏是『我』的空間，但我只付了一半的錢，所以我只擁有了『部分或有限』的使用權，所以我們都共
#李李仁是好爸爸陶晶瑩也是好媽媽
李李仁的形象是「好爸爸」、「明星陶晶瑩的老公」，「成功女性背後的男人」，因為想要更多時間陪伴、參與孩子的成長，推卻了不少工作機會，問起他會不會覺得犧牲或委屈？
摘自-親子天下
人生的成就是可以自己定義的，而不是讓社會價值觀來定義你。
*
根據我過往的教練經驗。我們都會不時經歷自我懷疑的感覺，無論是開始一份新工作，參加考試，踏出舒適圈，這很正常。但如果可以突破自我懷疑增加自信，會幫助你全方位的朝幸福前進。
導致自我懷疑的常見因素有1. 以父母做對標2. 不愛自己，忍受3. 過往經歷4. 害怕失敗，也害怕成功。自我懷疑表現的3種形式。
前幾天 看到一則新聞，外送員跟著導航指示走小路
結果不但迷路 連車子也摔壞 沒法發動
最後 驚動 警察大人來救援
看到這新聞 不禁讓我想到 剛開始跑外送的前幾天
明明對這地區的路況是熟悉的，但是那時候卻跟著導航騎進公墓
然後 鬼打牆 找不到出路，最後 差點騎到車子沒電
許多年前工作時 曾經負責問卷
同樣的資訊內容，支持不同陣營的讀者、被設定的媒體屬性、轉發訊息的人是否屬於「同一邊」，都會影響讀者對資訊內容的評價與接受程度。但基於兩黨政治攻伐引發的敵意，在強調國家認同時就有可能削弱。這些有趣的發現，政治圈的高手當然早就知道，但我們還是需要藉由研究來檢視。
1.加權指數與櫃買指數
週五的加權指數在非農就業數據開出來後，雖稍微低於預期，但指數仍向上噴出，在美股開盤後於21500形成一個爆量假突破後急轉直下，就一路收至最低。 台股方面走勢需觀察週一在斷頭潮出現後，週二或週三開始有無買單進場支撐，在沒有明確的反轉訊號形成前，小夥伴盡量不要貿然抄底，或是追空
近期的「貼文發佈流程 & 版型大更新」功能大家使用了嗎？
新版式整體視覺上「更加凸顯圖片」，為了搭配這次的更新，我們推出首次貼文策展 ❤️
使用貼文功能並完成這次的指定任務，還有機會獲得富士即可拍，讓你的美好回憶都可以用即可拍珍藏！
周二，在美聯儲決議前一晚，蘋果股價僅憑一己之力將華爾街股市推高，納斯達克指數和標普500指數連續第二日創下收盤紀錄新高。
「作業要好好寫，去學校要認真聽講，不要只顧著玩」
那天去堂妹家，他們爭先恐後地向我炫耀各種玩具，我的餘光卻忘向旁邊的書包，看到皺巴巴的考卷和課本，拿起來一看都是琳琅滿目的錯誤，不由自主的嚴肅了起來，心想：叔叔走得早，妹妹們還在小學，這樣他們以後麼辦？
人會產生巨大情緒，來自於『我』被怎樣怎樣，而產生了某種強烈的想法情緒，但那些是真實的嗎? 我被她們侵犯，這是真實的嗎? 有沒有可能是，我因為婚姻住進去那邊，是我侵犯了她們的空間呢?
我覺得我們夫妻有付錢，所以那裏是『我』的空間，但我只付了一半的錢，所以我只擁有了『部分或有限』的使用權，所以我們都共
#李李仁是好爸爸陶晶瑩也是好媽媽
李李仁的形象是「好爸爸」、「明星陶晶瑩的老公」，「成功女性背後的男人」，因為想要更多時間陪伴、參與孩子的成長，推卻了不少工作機會，問起他會不會覺得犧牲或委屈？
摘自-親子天下
人生的成就是可以自己定義的，而不是讓社會價值觀來定義你。
*
根據我過往的教練經驗。我們都會不時經歷自我懷疑的感覺，無論是開始一份新工作，參加考試，踏出舒適圈，這很正常。但如果可以突破自我懷疑增加自信，會幫助你全方位的朝幸福前進。
導致自我懷疑的常見因素有1. 以父母做對標2. 不愛自己，忍受3. 過往經歷4. 害怕失敗，也害怕成功。自我懷疑表現的3種形式。
前幾天 看到一則新聞，外送員跟著導航指示走小路
結果不但迷路 連車子也摔壞 沒法發動
最後 驚動 警察大人來救援
看到這新聞 不禁讓我想到 剛開始跑外送的前幾天
明明對這地區的路況是熟悉的，但是那時候卻跟著導航騎進公墓
然後 鬼打牆 找不到出路，最後 差點騎到車子沒電
許多年前工作時 曾經負責問卷
同樣的資訊內容，支持不同陣營的讀者、被設定的媒體屬性、轉發訊息的人是否屬於「同一邊」，都會影響讀者對資訊內容的評價與接受程度。但基於兩黨政治攻伐引發的敵意，在強調國家認同時就有可能削弱。這些有趣的發現，政治圈的高手當然早就知道，但我們還是需要藉由研究來檢視。