jax牛頓法_解決罐頭製造cost最小化問題
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一個罐頭其中高度為h,底部半徑為r,且 h/r=2
已知 容量V = 1(公升)
找到一組: h(高度) , r(底部半徑) 使得表面積最小
目的:
因表面積最小因此可以讓製造成本降低幫助企業省錢
算式如上
答案我也使用python驗證一下求出數值解
接下來換個角度跟工具
使用牛頓法的方式將這個問題當成最佳化中的求最小值問題
目標函數是:
也就是求 2 * pi * r^2 + 2/r 這個目標函數的最小值
讓我們來定義該函數的python表示
機器學習搞習慣了這裡寫loss function XD
接下來來定義牛頓法(minNewton)和梯度下降法(minGD)
接下來實際執行
可以看到梯度下降法的弱點 learning rate(學習率)調整不好會影響結果
牛頓法則是非常快速收斂到正確的解
最後再把公式解跟使用牛頓法和梯度下降法的解拿來比較一下
本文章主要學到
1.python中jax套件的使用方式
2.如何在現實中應用微積分
3.牛頓法和梯度下降法的差異跟優劣
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這篇文章將介紹 LeetCode 題目 11. Container With Most Water。這是一道經典的雙指針問題，題目要求我們找到容器可以盛最多水的情況，並幫助我們理解如何通過移動左右指針來最大化結果。
成為某項目的專家
木桶理論
「木桶理論(Buckets effect)」指的是一個桶口高低不平的木桶，裝水量的多寡，取決於最短的那塊木板—因為超過其高度的水都會從那兒流出—。換句話說，如果想裝更多的水，再怎麼增加其他木板的高度都沒用，重要的是要補強增高最短的那塊木板。此理論據說原先出自農業方面，
到目前為止，為了簡化問題，我們都假設物體的質量是1。接下來，我們將移除這個假設，然後將完全符合牛頓第二運動定律的apply_force()方法，整合到Mover這個類別中。
題目敘述 Triangle
題目會給我們一個三角形的二維陣列triangle ，每個元素分別代表每個格子的成本，請問我們從最頂端到底部的下墜路徑的最小成本總和是多少?
每次下墜到下一排的時候，可以有兩種選擇:
1.往左下方的格子點移動。
2.往右下方的格子點移動。
測試範例
Examp
在萬物齊漲的時代大家會如何讓自己手上的資源最大化呢？一日三餐是努力打工人的體力泉源，餐費和營養兩者間是具有挑戰性的取捨。當然能找到兩者兼顧的選擇是最好的，還是得好好吃飯才有奮鬥的力量。（走向突變成競選台詞）
題目
一群朋友有20元想買汽水，1瓶汽水賣2塊錢，2個瓶蓋可以兌換1瓶汽水，4個空瓶也能兌換1瓶汽水，試問他們最多一共可以喝到多少瓶汽水
動腦想想吧：）
圖片取自lovepik
在問這個問題之前我想先問問大家一件事，請問大家有買過「瓶裝水」嗎？
一瓶瓶裝水有瓶蓋、瓶身、水，大概30元左右就可以買到了，其中瓶蓋的成本可能不到5元，如果今天我是老闆，為了幫大家省錢，我賣給客人一瓶沒有瓶蓋的水折價5元賣，大家覺得會有人跟我買嗎？
答案是：不會！
因為一瓶沒
題目敘述
題目會給我們一個隔板陣列height，代表每個隔板的高度，讓我們選取兩個隔板作為水槽的邊界，請問最多我們能裝多少水?
題目的原文敘述
測試範例
Example 1:
Input: height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49
Explanati
題目敘述
題目會給我們一個二維陣列matrix，分別代表每個格子的成本，請問我們從最頂端到底部的下墜路徑的最小成本總和是多少?
每次下墜到下一排的時候，可以有三種選擇:
1.往左下角移動。
2.往正下方移動。
3.往右下角移動。
題目的原文敘述
測試範例
Example 1:
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「木桶理論(Buckets effect)」指的是一個桶口高低不平的木桶，裝水量的多寡，取決於最短的那塊木板—因為超過其高度的水都會從那兒流出—。換句話說，如果想裝更多的水，再怎麼增加其他木板的高度都沒用，重要的是要補強增高最短的那塊木板。此理論據說原先出自農業方面，
到目前為止，為了簡化問題，我們都假設物體的質量是1。接下來，我們將移除這個假設，然後將完全符合牛頓第二運動定律的apply_force()方法，整合到Mover這個類別中。
題目敘述 Triangle
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每次下墜到下一排的時候，可以有兩種選擇:
1.往左下方的格子點移動。
2.往右下方的格子點移動。
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