首先，我們來回顧一下題目：從１～１０的正整數當中，任取ｎ個數總和為偶數，其所有取法數量稱為Ｋn。
試求：
(1)Ｋ6之值為多少（可以用Ｃ列舉即可，不用加總）
(2)Ｋ1＋Ｋ2＋...＋Ｋ10之值為多少
需要用到的公式
- Ｃｍｎ＝Ｃｍ取ｎ＝從ｍ個物品中取ｎ個物品的方法數。
計算方式為ｍ！／［（ｍ－ｎ）！×ｎ！］ - Ｃｎ０＋Ｃｎ１＋．．．＋Ｃｎｎ＝２ｎ
接下來我們需要留意，題目提及總和為偶數，那就跟數字的奇偶性質有相當重要的聯繫，（奇＋奇＝偶，偶＋偶＝偶，奇＋偶＝奇，偶＋奇＝奇）
我們還是先用列舉的方式，讓已知條件更直白，思緒也能更加清晰。
題目中Ｋ１即為「取１個數字，為偶數的方法數」，取法自然就是Ｃ５１。
那麼就是「取２個數字，總和為偶數的方法數」，有可能是取到２個奇數０個偶數，或是取到０個奇數２個偶數，取法＝Ｃ５０Ｃ５２＋Ｃ５２Ｃ５０。
全部的情況可以參考下圖：
請暫時忽略Ｋ０，原因如下所述
（↑順便解決第一小題）
接下來如果要全部乘開，難度也不算太高（不是幾千幾萬的那種數字）。
當然也可以透過提公因數的方式省下一些計算的力氣。
總而言之，最後加總之後會得到答案５１１。
※（Ｋ０代表未取數字，不能當作取了０，所以不能算成偶數，故計算時需要排除）※
單以解題而言，這題算到這樣已經可以交差了，畢竟有得到正確答案。
但回到前一篇所說的，學生提到：「到時候學測我又不可能有這麼多時間可以列」
於是在Ｃ老師和本咚的反覆推敲下，有了重大突破。
降維打擊
有一個至關重要的思維就是：因為１～１０總和（Ｋ１０）是奇數，例如取６個數總和為偶數，那剩下的４個數總和就會是奇數。
或是假設取３個數總和為奇數，那剩下的７個數總和就會是偶數。
也就是說，取幾個數總和為偶數，剩下的數總和就會是奇數。
再寫得仔細一點就是
取１數為偶數的方法數＝取９數總和為奇數的方法數
取２數總和為偶數的方法數＝取８數總和為奇數的方法數
取３數總和為偶數的方法數＝取７數總和為奇數的方法數
⋮以此類推
取８數總和為偶數的方法數＝取２數總和為奇數的方法數
取９數總和為偶數的方法數＝取１數為奇數的方法數
還跟得上吼？
而奇數和偶數的數量相等，所以只需要算出全部的取法，接下來再除以２就可以了。
全部取法＝１０個數字，每個數字取ｏｒ不取，各有２種方法，總共有２１０＝１０２４種，而１０２４÷２＝５１２。
只有一個小小的地方要修正，就是前面提到的Ｋ０要扣除，答案就變成了５１１。
瞬間從列舉反覆計算的枯燥問題，變成－－－更可怕的問題了呢：）
開玩笑的，從題目當中訓練邏輯思維，以及思辨成長，才是最重要的。
寫對寫錯是其次，從中獲取的知識才是精華。
好啦，之後寫點別的，怕燃姐頭又痛了🤣
（壞咚咚！你還寫，你還寫！）
