【試題反應理論】Ch4 TCC

本文為閱讀Baker與Kim（2017）《The Basics of Item Response Theory using R》第四章之筆記，聚焦在測驗特徵曲線（Test Characteristic Curve, TCC）。

在二分變項的前提下（正確 X=1；錯誤 X=0），試題特徵曲線（Item Characteristic Curve, ICC）是將能力值對應到答題正確率之函數關係。倘若我們將焦點聚焦在整份測驗上，測驗特徵曲線（Test Characteristic Curve, TCC）是將能力值對應到真分數（true score）的函數關係。

其中，真分數在此的定義為：

假設共有 J 題，我們關心的是能力為 θ_i 之受試者的真分數，故我們將其在各題之答題正確率加總，把此加總定義為真分數。各個不同的能力皆有對應的真分數，TCC就是把每個能力對應真分數的函數關係。真分數之其上界會漸近總題數（J），下界在沒有猜題參數之情況下會漸近零。

真分數之上界與下界（沒有猜題參數之情境）

TCC 雖可寫成各題 ICC 的加總，但無法如ICC一樣，可用試題參數來描述其特徵。因此實務上多以圖形呈現，並用難度（J/2） 與斜率來描述。

五題之TCC

參考資料：

Baker, F. B., & Kim, S. H. (2017). The Basics of Item Response Theory Using R (Vol. 10). New York: Springer.