統計急救箱─變數與變數類型

　　變數的英文是variables，也會有人翻譯成變量或者變項，當形容詞使用的時候意思是「多變的」。在統計學或者數學上，當我們說某個東西是一個變數時，表示這東西的值 (value) 會改變。與變數相對的詞，就叫做常數 (constant)，表示這個東西的值不管到哪裡、不管什麼時候都是一樣的。

　　生活中到處都可以看到變數的例子，像是溫度每天都會有變化，那溫度就是一個變數。或者每個人的身高體重都不一樣，那身高體重在人群當中也是一個變數。相反的，常數的例子反而在生活中比較少碰到，畢竟生活中大多數東西都不是固定不變的。最有名的常數大概是圓周率pi了，它的數值永遠就是3.14159...。

　　變數是統計學的根本，正是因為這些數值會隨著不同的狀況而改變，才會需要統計。我們沒有必要去統計常數的，假如有天有人跟你說：「我們來算一下圓周率的平均數。」，那他可能是想講一個笑話，或者喝醉了。

　　量化社會科學研究當中，研究者會使用變項式的方式對現象進行思考（顏志龍，2021）。也就是在這個現象當中，有哪些變項存在？它們是否影響其他變項？它們是否受到其他變項影響？換句話說就是拆解出各種變項，然後探討這些變項之間的關係。當然一個現象當中的變項一定是超級多，所以研究者就會開始取捨自己要關注的部分在哪裡，接著設計相應的研究方法。

　　例如「打電動是否會增加一個人的暴力程度？」這種問題，裡面就很粗略地描述了兩個變項：1. 打電動，2. 暴力程度。但再延伸一點就會發現還有更多隱藏的變項存在，例如性別、常玩的遊戲類型、玩遊戲的時數、玩遊戲的動機等等。在設計研究的時候，就會同時考慮到這些隱藏的變項該擔任什麼角色，或者先捨棄不管它。

　　有非常多統計教科書裡面都一定會提到變數的類型，很顯然的這件事情很重要。最主要的原因是：變數的類型不同，適合使用的統計方法也不一樣。

　　變數的類型也有諸多不同的區分方式，這裡只介紹最常看到的三種。

　　白話點說，名義變數就是分類，然後每個類型都會給它一個數字當名字。例如依照性別分類，屬於男生的人編碼為1，屬於女生編碼為2，其他為3。或者幫水果分類，蘋果是1、橘子是2、西瓜是3...等等。

　　在名義變數中，「數字」只是取代各種類別的「名稱」而已。在軍隊裏面的編號，也是一樣的道理。

　　次序變數也是一種表示類別的變數，但它跟上面的名義變數有個決定性的差別──次序變數不只分類，還有排序。數值的遞增往往代表某個屬性 (attribute) 也跟著遞增或者遞減。

　　最典型的次序變數就是名次了。考得最好的人是第一名，然後是第二名、第三名...。隨著名次的數值越大，考試的分數也跟著下降。所以我們可以光從名次就推斷，考第5名的人分數比考第2名的人還低；考第8名的也比第5名還低。

　　這個特性在上面的名義變數裡面不會存在，我們不會說座號2號的人一定在某方面比1號差，因為座號純粹只是一種取代名字的變數而已。但如果當初分發座號的時候，是依照某種屬性排序後給予的，那就是次序變數了。例如入學考試最高分的人是1號，第二高的是2號；或者身高最高的是1號、第二高的是2號。

　　總之，如果我們可以根據變數數值來推論某個屬性的高低，那這個變數就具有次序性。這是次序變數和名義變數的關鍵差異。

　　等距變數也具有次序性，跟次序變數的關鍵差別在於等距尺度是等間隔的。

　　以身高排序來說，我們知道1號是最高的人、2號是次高的人，但我們不會知道1號和2號的身高差是不是等於3號和4號的身高差。這是因為次序變數沒有等間隔的特性，1號和2號的差距，未必等於2號和3號的差距。如果去觀察賽跑前三名的時間差，就會很明確地看出這個狀況了。

　　而等距變數除了具有次序性的特性之外，還是等間隔的。同樣以身高來說，「公分」就具有等間隔的特性 [*1]，183公分比182公分多1公分，182公分也比181公分多1公分，而這個1公分是同樣的長度。賽跑也是一樣，第一名跑9秒、第二名跑10秒、第三名跑12秒，都是以1秒為單位來計算的，而這1秒的長度並不會因為名次而有所不同。 所以「秒數」也具有等間隔的特性 [*1]。

　　前面稍微提到過，不同的變數適用於不同的統計方法。雖然這在推論統計裡面尤其重要，但在這邊可以舉一個很簡單的例子。例如在名義變數和次序變數當中，基本上就不適用「平均數」的概念。

　　可以想想如果名義變數做平均會發生什麼事呢？假如1代表蘋果，2代表橘子，那1跟2平均起來是1.5，可是蘋果和橘子平均起來...蘋果跟橘子好像不能平均耶。

　　次序變數也是一樣，我們不會說第一名和第二名平均起來得到1.5名這種事。當然，我們可以去計算某位選手生涯之中參賽平均得到的名次，但這個平均數對我們來說沒有什麼很重要的資訊。

　　未來在提到不同統計方法的時候，也會不斷提到這幾種變數喔。

　　

因為確診而躺了三天...本來想做圖的，但真的沒力氣了，等好點再補上吧。

[*1]: 其實有另一種變數叫做等比變數 (ratio variable)，除了具有次序性、等間隔性之外，跟等距變數最大的差異在於有絕對0值。這篇提到的公分（長度）和秒數（時長）其實是屬於等比尺度，因為0公分代表沒有長度、0秒表示沒有時間長度，也就是絕對0的概念。真正的等距變數是具有等間隔性，但又沒有絕對0值的變數。例如攝氏溫度，攝氏0度不代表沒有溫度，只是那個溫度被我們定義為攝氏0度（冰點）。不過在社會科學裡面比較少嚴格區分等距與等比變數，基於這個急救箱的目的，文中就不做區分了。

顏志龍（2021）：《傻瓜也會寫論文（量化+質化增訂版）：社會科學學位論文寫作指南》。五南。