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中學以下的素養教育與經驗談：國一下數學篇──比例與統計
每篇都要再次說明，所有的教學方法與手段，完全要看：
- 個人因素
- 社經背景
- 對應教材與年齡
沒有百分百適用，也不會有一招行天下的密技，最大差異在於針對個人或是多人數上課。而且不管多好的教材，只要學生本身完全沒有學習的意願，都是沒有用的，這時候就得要換其他方式，不能只看教材與方式。
正反比的意義與概念
這個部分其實還好，筆者的經驗上，會有問題的出在兩個地方。第一個是比值搞不懂，第二個是看表格的比例關係沒看懂。
第一個問題，比值為何常弄錯？這個關鍵在於，定義不清楚。比值是由前項除以後項得到的數字，可以列出下式：
a÷b＝a/b
a為前項，b為後項，a/b為比值。用實例解釋會更清楚，爸爸今年45歲，弟弟今年15歲，請問爸爸的年紀是弟弟的幾倍？
很簡單：45÷15＝45/15＝3
補足生活細節中的數學意義
到此，應該就不會有太多問題，真不行就多用一些應用題練習。筆者的建議是，請不要一直用相同單位的去比，得到的都是倍數的概念，而要適時放一些不同意義的情境進去，同時結合不等式。
這並不困難，舉例如下：
範例：小明跑100公尺，需要花15秒的時間，小英跑100公尺則要20秒，請問誰的速度快？
一定有讀者覺得，這不就速度的概念，為何要講得那麼麻煩？因為速度本來就是一種距離與時間的比值啊，就跟密度為質量與體積的比值一樣。我們常常對習以為常的名詞，忽略了背後簡單的數學概念，其實只要在生活中每一處，都把這些小地方補足，學生會很快抓到這些抽象的數學意義。
這也是筆者為何一而再、再而三的講，從小培養基礎的學生一定比沒在練的好，許多你覺得砸錢補出來的成果，常常都是「收尾」。會砸大錢補習的家長，比例上也是從小就在乎教育的那一種居多，相關性不等於必然性，有些家長不了解教育是時間的耕耘，就直覺認為可以短時間花錢搞定一切。
總之，比值只要定義弄清，多練習一下，讓比值是一種「比」的概念深入學生的思考習慣，就不會有太多問題。
概念不熟便容易忽略關鍵訊息，卡住思路
另一個問題，統稱練習太少，常見於表格填不出來，筆者經驗在中段以下的學生居多，這邊舉一個例子就好，重點是思考的概念，需要告訴家長與老師，這種同學大概思路哪邊卡住。
範例：已知下表A、B兩數列皆成正比關係，請將未知數X、Y填入正確的答案
這正常來說，應該不會有太多人不會，幾乎是沒有。但表格縮減如下，就立刻有好幾個人不懂。
如果是這樣又會多一些人弄錯：
倘若只有三項，倒的人更多：
這原因很簡單，對正比的概念不熟，所以需要很多資料來確認數字正確。
這類同學的思考是這樣的：
學生：從最左邊看到最右邊，A是3、6、9…是3的倍數，所以15下一個就是18，然後下一個21…沒錯，所以Y是18。
筆者沒開玩笑，真的就是這樣想，若你發現自己小孩寫這種題目居然會一直錯，請他把解題過程怎麼想，用說的說出來。他們在後面幾種表格倒掉的原因，大致上是這樣：
學生：9、12、Y，間隔好像是3，但18後面沒有數字，我能確定Y是15嗎？6前面沒有數字，所以到X是2嗎？
簡單說就是題目的資訊量太少，他沒辦法用嘴巴念出2、4、6、8、10，不敢確定自己是對的。即使他看到題目說這是正比，他也會害怕。而這類學生，要幫助他們，進一步確認，是要看究竟是真的資訊量太少會怕，還是單純對正比的概念不懂。
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你學習任何數學，
都要問這哪個部分是微積分長出來的，
哪個部分是線性代數長出來的。
當然，你需要先把微積分與線性代數學一次，
知道裡面有哪些內容，
接下來學任何新的東西，其實都是微積分跟線性代數。
深度學習比分數高低更重要。
以國中、小數學來說，我們現在已經拿掉很多內容，如果還沒辦法將單元中的觀念落實並生根，就很難銜接上去。
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量詞的重要性
“請給我一把刀vs請給我一刀”少了一個量詞，意義就差異極大，在生活中，有些孩子對量詞的使用方式，無法真正理解，只能靠背誦或靠公式，其實只要讓孩子了解前因後果，就可幫著孩子使用量詞，量詞幫助孩子練習量感和量詞的用法，這是數學基礎中最重要的能力之一。
https://www.you
在孩子學習的過程中，我從來不會告訴他「分數不重要 」相反的，我會提醒他，分數相當重要，不是要他追求滿分，而是我發現太多人「粗心」來包裝不足。對我而言不懂就是不會，那不是粗心。
題目看錯，就代表語文能力仍有待加強，那就是某種能力沒有達標。這不是不能用粗心當藉口就結束的一回合。
我曾和我的父親有過一次談話，他想知道我對於某件事的道德觀點或理想，不過卻怎麼也無法理解，最後我無奈之下只能歸之於資質因素。不過我父親卻不願接受這個說法，認為是我說得不夠清楚才導致他一直不能理解，根本不存在資質高低的說法。
於是我便以數學舉例，大家在求學階段算數學時，總不可能每一題都能解得又快又準，
也就是說，這個題目最主要要考的東西其實遠遠不是兩個三位數相加那麼簡單。它要測驗的核心其實是「學生是否有辦法把應用題轉譯為算式，並計算出正確答案」。當我們帶著這份思考去重新看那道題目時，我們會發現這個我們成年人沒有看懂的要求，不僅僅是要學生寫出計算過程，更核心的是在確認「解題過程」。
小一 誰比誰高 誰比誰矮
在什麼情況與條件下可以比較
A比B高 B比C高 所以A比C高
語言建構世界，語言建構邏輯(或邏輯建構語言)
前兩年第一次教了小一跟小二。
對課程內容不熟悉。對這階段的兒童心智發展也不熟悉。
算是摸著石頭過河。
數感是一個非常籠統的詞語，我個人的解讀是對數字的敏感度。計算能力對於數學上得高分是最重要且容易被忽視的；珠心算對於算好數學有幫助，練習計算能力不難，從基本的四則運算開始，慢慢進階到分數、括號或較複雜的題型。記憶力和判斷力在數學學習中也扮演重要的角色。
小C跟小D在討論數學，只見小C跟小D講解了一陣後……
小D：「所以只要這個弧形愈大，就是值愈大。」
小C：「你不要這樣亂背啦，你應該要理解取代死背。」
在旁不經意聽到的我，嚇了一小跳！
因為，那是我很常跟孩子們說的一句話！
---理解取代死背
學生會把我常說的『話』拿去用？
或
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