駱駝運紅蘿蔔問題(解答篇)

閱讀時間約 2 分鐘

首先感謝Only Two 翁立兔的參與,附帶一提,當初本咚也沒能順利解開這題,只好參考詳解😝

回顧一下題目:一個商人騎一頭駱駝要穿越1000公里長的沙漠,到市場去賣3000根紅蘿蔔,已知這隻駱駝一次最多可以承載1000根紅蘿蔔,但每走1公里就要吃掉1根紅蘿蔔,請問這位商人最多能賣掉幾根紅蘿蔔?

直覺來思考的話,如果每走1公里就要吃掉1根紅蘿蔔,那來回走來走去,感覺蘿蔔就要被駱駝吃完了!

由於駱駝有1000根紅蘿蔔的承載上限,必須要先設立中繼站才能把所有蘿蔔載完,但一共需要幾個中繼站呢?由於全部有3000根蘿蔔,3000÷1000=3,代表駱駝至少要搬3次才能全部搬完,也就是說除起點之外,還需要兩個中繼站

所以先將起點設為A點第一中繼點為B點第二中繼點為C點,因為要最大限度使用駱駝,所以先將3000根紅蘿蔔分三次運到B點使剩下2000根紅蘿蔔(這樣就只要載兩趟),接著再從B點分兩次將紅蘿蔔搬到C點使剩下1000根紅蘿蔔,這樣從C點離開的時候,就不用回頭,走出沙漠後剩下的蘿蔔就可以拿來賣了。

從A走到B需回頭兩次,共五段路程(A→B→A→B→A→B),總共會消耗1000根紅蘿蔔,得到A與B相距200公里。

從B走到C需回頭一次,共三段路程(B→C→B→C),總共又會消耗1000根紅蘿蔔,得到B與C相距333又1/3公里(取整數333,沒人會買駱駝咬過的蘿蔔)。

因此由A走到C已經前進200+333=533公里,還剩下467公里的路程。

然後離開C點時,身上還是有1000根紅蘿蔔,而且剩下不到1000公里,剩下的紅蘿蔔就是可以賣的!

實際拆解步驟為:

(A→B)第一次先從A點搬起1000根紅蘿蔔,前進200公里在B點停下來,卸下600根紅蘿蔔(其中200根路上吃掉了),帶著200根回到A點剛好把手上的吃完,第二次同上,使B點囤積1200根紅蘿蔔,回到A點時剛好吃完手上的並載著最後的1000根出發,抵達B點時身上有800根,加上囤積的1200根。從B點出發時,總共還2000根紅蘿蔔。


(B→C)第一次先從B搬起1000根蘿蔔,前進333公里在C點停下來,卸下334根,帶著333根回到B點剛好把手上的吃完,再從B點帶最後的1000根出發,抵達C點時身上有667根,加上囤積的334根共有1001根,但駱駝只能載1000根,所以得把1根丟掉(自己吃掉也行)。

最後載著1000根蘿蔔走完剩下的467公里,還會剩下533根紅蘿蔔


可能有人會說,怎麼可能走一走直接把紅蘿蔔丟在B點再回頭,唉呀,數學題目嘛

跟大家分享我的想法以及我的所見所聞 很多事情沒有對錯 多想想 多思考
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解答來囉 (AI設計的縮圖代表算數學很耗能,沒錯!)
分享兩道,講起來有點像繞口令的題目。
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維基百科也有記錄「蟲食算」
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