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年金如何用計算機計算呢?

雅河:Rika-avatar-img
發佈於雅河日記 個房間
更新於 發佈於 閱讀時間約 4 分鐘

每個讀過會計的人對於中級會計學都印象深刻,而對我來說,雖然目前還沒有學完也沒有學透中會,不過我也想分享對於會計自學的心得。中級會計學有個章節叫做「複利與年金」,複利的概念相對而言較為簡單容易,因此本文不贅述。而年金是非常實用的觀念,在之後的租賃會計中還會再用到(因為租賃就是每隔一段時間就要付租金的法律行為與會計過程)。

然而,一般的教科書參考書都只會要求學生查表,但卻忽略了身邊如果沒有表要怎麼辦?(有的習題解答更直接給數字),而查遍網路,發現年金的計算機計算方法不但混亂沒有統一的說法,而且實際用題目演算都是錯的(補習班教的方法也是)!或是老師推導的過程過度冗長毫無重點可言(在YOUTUBE就可查)。所以雅河想到回歸最會講觀念的課本,發現在鄭丁旺的中級會計學上冊這一章有非常完整的推導過程,而且用實際題目算是正確的。因此在此改寫鄭老師的推導過程,以及在此分享如何用計算機算出所謂的"利息因子",讓大家都不用死背,即使不小心忘記也可以靠自己的力量快速推導,希望我的棉薄之力能幫助在這方面卡關的人!

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(A)普通年金終值 : (簡稱A是年金,年金annuity。i是利率)

(*請自行畫數線圖,以每期期末都會拿到1元思考)

A(5期,i)=1+(1+i)+(1+i)²+(1+i)³+(1+i)⁴--------------(1)

A(5,i)(1+i)=1+(1+i)+(1+i)²+(1+i)³+(1+i)⁴+(1+i)⁵---(2)

(1)-(2):

A(5,i)(1+i)-A(5,i)=(1+i)⁵-1

A(5,i)(1+i-1)=(1+i)⁵-1

A(5,i)= [ (1+i)⁵-1 ] / i

實例:

假設i=0.06(6%),計算機就是這樣依序這樣按:

1.06 * *(連續按X號兩次),然後按4次"="。之後再減1。然後除以0.06,得出5.637093這個數字。

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------------------------------------------------------------------------------------

(B)普通年金現值 : (簡稱P是現值,present value)

P(5,i)=1/(1+i)+1/(1+i)²+1/(1+i)³+1/(1+i)⁴+1/(1+i)⁵---(3)

P(5,i)(1+i)=1+1/(1+i)+1/(1+i)²+1/(1+i)³+1/(1+i)⁴-----(4)

(3)-(4):P(5,i)*i=1-1/(1+i)⁵

P(5,i)=[1-1/(1+i)⁵]/i=[1-1/(1+i)⁻⁵]/i

實例:

P(3,10%)=2.486852

(1.1)⁻ ³=1/(1.1)³ =0.7513

然後0.7513-1之後這個值取消-號,再除以0.1

------------------------------------------------------------------------------------

(C)到期年金終值(每期期初支付) :

A'(5,i)=(1+i)+(1+i)²+(1+i)³+(1+i)⁴+(1+i)⁵

1+A'(5,i)=1+(1+i)+(1+i)²+(1+i)³+(1+i)⁴+(1+i)⁵=A(6,i)

A'(5,i)=A(6,i)-1

結論:A'(n期)=A(n+1期)-1

------------------------------------------------------------------------------------

(D)到期年金現值 :

P'(5,i)=1+1/(1+i)+1/(1+i)²+1/(1+i)³+1/(1+i)⁴

P'(5,i)-1=1/(1+i)+1/(1+i)²+1/(1+i)³+1/(1+i)⁴=P(4,i)

P'(5,i)=P(4,i)+1

結論:P'(n期)=P(n-1期)+1

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這裡將分享我讀過的好書與好電影的心得以及生活所思所感。 這些心得將以隨筆的方式寫成,歡迎各位參觀喔,請多多指教。
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