〈新語天下〉年金如何用計算機計算呢?

每個讀過會計的人對於中級會計學都印象深刻，而對我來說，雖然目前還沒有學完也沒有學透中會，不過我也想分享對於會計自學的心得。中級會計學有個章節叫做「複利與年金」，複利的概念相對而言較為簡單容易，因此本文不贅述。而年金是非常實用的觀念，在之後的租賃會計中還會再用到(因為租賃就是每隔一段時間就要付租金的法律行為與會計過程)。

然而，一般的教科書參考書都只會要求學生查表，但卻忽略了身邊如果沒有表要怎麼辦?(有的習題解答更直接給數字)，而查遍網路，發現年金的計算機計算方法不但混亂沒有統一的說法，而且實際用題目演算都是錯的(補習班教的方法也是)!或是老師推導的過程過度冗長毫無重點可言(在YOUTUBE就可查)。所以雅河想到回歸最會講觀念的課本，發現在鄭丁旺的中級會計學上冊這一章有非常完整的推導過程，而且用實際題目算是正確的。因此在此改寫鄭老師的推導過程，以及在此分享如何用計算機算出所謂的"利息因子"，讓大家都不用死背，即使不小心忘記也可以靠自己的力量快速推導，希望我的棉薄之力能幫助在這方面卡關的人!

(A)普通年金終值 : (簡稱A是年金，年金annuity。i是利率)

(*請自行畫數線圖，以每期期末都會拿到1元思考)

A(5期，i)=1+(1+i)+(1+i)²+(1+i)³+(1+i)⁴--------------(1)

A(5，i)(1+i)=1+(1+i)+(1+i)²+(1+i)³+(1+i)⁴+(1+i)⁵---(2)

(1)-(2):

A(5，i)(1+i)-A(5，i)=(1+i)⁵-1

A(5，i)(1+i-1)=(1+i)⁵-1

A(5，i)= [ (1+i)⁵-1 ] / i

實例:

假設i=0.06(6%)，計算機就是這樣依序這樣按:

1.06 * *(連續按X號兩次)，然後按4次"="。之後再減1。然後除以0.06，得出5.637093這個數字。

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(B)普通年金現值 : (簡稱P是現值，present value)

P(5，i)=1/(1+i)+1/(1+i)²+1/(1+i)³+1/(1+i)⁴+1/(1+i)⁵---(3)

P(5，i)(1+i)=1+1/(1+i)+1/(1+i)²+1/(1+i)³+1/(1+i)⁴-----(4)

(3)-(4):P(5，i)*i=1-1/(1+i)⁵

P(5，i)=[1-1/(1+i)⁵]/i=[1-1/(1+i)⁻⁵]/i

實例:

P(3，10%)=2.486852

(1.1)⁻ ³=1/(1.1)³ =0.7513

然後0.7513-1之後這個值取消-號，再除以0.1

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(C)到期年金終值(每期期初支付) :

A'(5，i)=(1+i)+(1+i)²+(1+i)³+(1+i)⁴+(1+i)⁵

1+A'(5，i)=1+(1+i)+(1+i)²+(1+i)³+(1+i)⁴+(1+i)⁵=A(6，i)

A'(5，i)=A(6，i)-1

結論:A'(n期)=A(n+1期)-1

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(D)到期年金現值 :

P'(5，i)=1+1/(1+i)+1/(1+i)²+1/(1+i)³+1/(1+i)⁴

P'(5，i)-1=1/(1+i)+1/(1+i)²+1/(1+i)³+1/(1+i)⁴=P(4，i)

P'(5，i)=P(4，i)+1

結論:P'(n期)=P(n-1期)+1