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大學微積分題解-Derivatives 微分解說
觀念解說
微分描述函數的變化率，即當變數變動時，函數值如何改變。假設有一個函數 f(x)，當 x 在某點 a 附近發生微小變化 Δx 時，函數值的變化量為：
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1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
1.2.6 熱的傳導
1.2.7 十九世紀的尾聲
三
必須說一下波希米亞數學家/邏輯學家/哲學家/神學
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
1.2.6 熱的傳導
1.2.7 十九世紀的尾聲
一
函數概念的發展不可能終結，踏入公元廿一世紀，數學
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5弦的振動
1.2.6熱的傳導
二
傅立葉認為他的結果對任一函數皆有效，並將函數定義為
(FF) 在一般情況下，函數
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
1.2.6 熱的傳導
一
偏微分方程始於公元十八世紀，在十九世紀茁長壯大。
隨著物理科學擴展越深 (理
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5弦的振動
七
雖然論爭沒有得出任何定論，但對函數概念的演化卻影嚮頗深。
在這次歷時多年的論爭中，函數概念得以擴大而包括
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
三
1755年，歐拉改變了主意，在《微分學原理》(Institutiones calculi differen
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
三
有些讀者大概都知道，微積分學有兩個分科﹕一為微分學 (differential calculus)，一為積分學 (integ
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
一
踏入公元十七世紀，微積分逐漸成形，而主要的貢獻來自德國數學家及哲學家萊布尼茲和英國數學家及物理學家牛頓。27
但兩人發展微
直觀理解
導數：考慮的是單一變數的函數，描述的是函數在某點的斜率或變化率。
偏導數：考慮的是多變數函數，描述的是函數在某個變數變化時的變化率，其他變數保持不變。 (針對各維度的調整 或者稱變化 你要調多少)
應用
導數：在物理學中應用廣泛，例如描述速度和加速度。
偏導數：在多變量分析、優
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1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
1.2.6 熱的傳導
1.2.7 十九世紀的尾聲
三
必須說一下波希米亞數學家/邏輯學家/哲學家/神學
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
1.2.6 熱的傳導
1.2.7 十九世紀的尾聲
一
函數概念的發展不可能終結，踏入公元廿一世紀，數學
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5弦的振動
1.2.6熱的傳導
二
傅立葉認為他的結果對任一函數皆有效，並將函數定義為
(FF) 在一般情況下，函數
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
1.2.6 熱的傳導
一
偏微分方程始於公元十八世紀，在十九世紀茁長壯大。
隨著物理科學擴展越深 (理
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1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
1.2.5弦的振動
七
雖然論爭沒有得出任何定論，但對函數概念的演化卻影嚮頗深。
在這次歷時多年的論爭中，函數概念得以擴大而包括
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
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1.2.4 微積分的記法
1.2.5 弦的振動
三
1755年，歐拉改變了主意，在《微分學原理》(Institutiones calculi differen
1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
三
有些讀者大概都知道，微積分學有兩個分科﹕一為微分學 (differential calculus)，一為積分學 (integ
1.0 從函數到函算語法
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1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
一
踏入公元十七世紀，微積分逐漸成形，而主要的貢獻來自德國數學家及哲學家萊布尼茲和英國數學家及物理學家牛頓。27
但兩人發展微
直觀理解
導數：考慮的是單一變數的函數，描述的是函數在某點的斜率或變化率。
偏導數：考慮的是多變數函數，描述的是函數在某個變數變化時的變化率，其他變數保持不變。 (針對各維度的調整 或者稱變化 你要調多少)
應用
導數：在物理學中應用廣泛，例如描述速度和加速度。
偏導數：在多變量分析、優