上古漢語的邏輯結構 044

更新於 發佈於 閱讀時間約 2 分鐘

1.0 從函數到函算語法


raw-image


1.2 函數概念小史

  • 1.2.1 中譯的來源
  • 1.2.2 一個速度問題
  • 1.2.3 幾何的方法
  • 1.2.4 微積分的記法
  • 1.2.5 弦的振動
  • 1.2.6 熱的傳導
  • 1.2.7 十九世紀的尾聲

必須說一下波希米亞數學家/邏輯學家/哲學家/神學家/天主教神父伯恩哈德‧波爾查諾 (Bernhard Placidus Johann Nepomuk Bolzano),他的數學研究得出很多結果,時人沒有留意,後來才被再發現。他的哲學,教會討厭﹔他的數學,數學界忽略。當時的歐洲數學界,重頭人物多在法國﹑瑞士和德國,或許因此便對其他國家的數學成就不太重視,縱使波爾查諾用德語寫作。比如波爾查諾的微積分/分析算術化,極限﹑導數﹑連續性及收斂性定義的算術化都與柯西在同一領域上的算術化很相似,但時人只識柯西的結果,不知有波爾查諾的結果。[Boyer 1968: 544-570]

公元1817年,波爾查諾出版了《純粹分析證明》(Rein analytischer Beweis),書中用了純粹算術證明來證明代數中的勘根定理,換句話說,他用非幾何方法計算曲線或函數的連續性。

公元1850年,在他去世後出版的《無窮大悖論》(Paradoxien des Unendlichen) 便提出了關於無窮集的若干重要屬性。當波爾查諾的同期數學家如法國的柯西和德國的高斯彷彿患有無窮大恐懼症時,波爾查諾沿著伽利略關於整數和平方數一一對應 (雙射) 的「悖論」思路,展示出這種對應關係存在於很多無窮集和它的真子集 (當然也必須是個無窮集) 之間,相當普遍。

比如 之間的實數 (real number) 和 之間的實數便同樣多。

關於集與集之間的對應關係,波爾查諾對集論的創始人康托爾 (Georg Cantor) 影嚮不少﹔對我們來說,他有關對應 (correspondence) 的研究更重要,因為他在這方面的洞察力提供了理解函數或表述函數的一個新方法。

__________

待續

留言
avatar-img
留言分享你的想法!
avatar-img
sen的沙龍
10會員
435內容數
我們這裡談兩個東西: 哲學和邏輯,以及與哲學和邏輯相關的東西。 首先開設的房間是《綁架愛麗絲 之 地下邏輯》。 隨後將陸續開設《綁架愛麗絲 之 鏡像語言》和《上古漢語的邏輯結構》。 聯絡作者﹕sen.wong@protonmail.com
sen的沙龍的其他內容
2025/01/31
6.0 結語﹕哲學就是語言哲學 五 十九世紀末及至廿世紀初中葉的語言哲學家 —— 不論是屬於邏輯學派或自然語言分析學派的 —— 都告訴我們很多的哲學問題實在都是語言問題。 自此之後,整個世界的哲學走向大概都以英語系的語言分析哲學為主導﹔在這之前,德語哲學主導了西方哲學﹔再往前推是法語﹔再之前,
Thumbnail
2025/01/31
6.0 結語﹕哲學就是語言哲學 五 十九世紀末及至廿世紀初中葉的語言哲學家 —— 不論是屬於邏輯學派或自然語言分析學派的 —— 都告訴我們很多的哲學問題實在都是語言問題。 自此之後,整個世界的哲學走向大概都以英語系的語言分析哲學為主導﹔在這之前,德語哲學主導了西方哲學﹔再往前推是法語﹔再之前,
Thumbnail
2025/01/30
6.0 結語﹕哲學就是語言哲學 三 試看下面的一個日用德語句﹕ [Carnap 1931] 英語可譯作「There is nothing outside」,漢語可譯作「外面什麼也沒有」。與 6.0_2 比較一下即突出了一個差別﹕6.0_3 是一個合乎德語語構的句子,而「nicht」的用法是正當
Thumbnail
2025/01/30
6.0 結語﹕哲學就是語言哲學 三 試看下面的一個日用德語句﹕ [Carnap 1931] 英語可譯作「There is nothing outside」,漢語可譯作「外面什麼也沒有」。與 6.0_2 比較一下即突出了一個差別﹕6.0_3 是一個合乎德語語構的句子,而「nicht」的用法是正當
Thumbnail
2025/01/29
6.0 結語﹕哲學就是語言哲學 三 縱觀整個包括近代、現代、當代的西方哲學史也就是用屈折語提出的哲學思路。 雖然我們不能說所有的哲學和邏輯問題都是語言問題,但我們有理由相信所有的哲學和邏輯問題都必須使用語言來構思和構建﹕換句話說,用任一語言提出的問題必然是該語言的產物﹔用任一語言提出的問題必然
Thumbnail
2025/01/29
6.0 結語﹕哲學就是語言哲學 三 縱觀整個包括近代、現代、當代的西方哲學史也就是用屈折語提出的哲學思路。 雖然我們不能說所有的哲學和邏輯問題都是語言問題,但我們有理由相信所有的哲學和邏輯問題都必須使用語言來構思和構建﹕換句話說,用任一語言提出的問題必然是該語言的產物﹔用任一語言提出的問題必然
Thumbnail
看更多
你可能也想看
Thumbnail
常常被朋友問「哪裡買的?」嗎?透過蝦皮分潤計畫,把日常購物的分享多加一個步驟,就能轉換成現金回饋。門檻低、申請簡單,特別適合學生與上班族,讓零碎時間也能創造小確幸。
Thumbnail
常常被朋友問「哪裡買的?」嗎?透過蝦皮分潤計畫,把日常購物的分享多加一個步驟,就能轉換成現金回饋。門檻低、申請簡單,特別適合學生與上班族,讓零碎時間也能創造小確幸。
Thumbnail
嗨!歡迎來到 vocus vocus 方格子是台灣最大的內容創作與知識變現平台,並且計畫持續拓展東南亞等等國際市場。我們致力於打造讓創作者能夠自由發表、累積影響力並獲得實質收益的創作生態圈!「創作至上」是我們的核心價值,我們致力於透過平台功能與服務,賦予創作者更多的可能。 vocus 平台匯聚了
Thumbnail
嗨!歡迎來到 vocus vocus 方格子是台灣最大的內容創作與知識變現平台,並且計畫持續拓展東南亞等等國際市場。我們致力於打造讓創作者能夠自由發表、累積影響力並獲得實質收益的創作生態圈!「創作至上」是我們的核心價值,我們致力於透過平台功能與服務,賦予創作者更多的可能。 vocus 平台匯聚了
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5 弦的振動 1.2.6 熱的傳導 1.2.7 十九世紀的尾聲 三 必須說一下波希米亞數學家/邏輯學家/哲學家/神學
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5 弦的振動 1.2.6 熱的傳導 1.2.7 十九世紀的尾聲 三 必須說一下波希米亞數學家/邏輯學家/哲學家/神學
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5 弦的振動 1.2.6 熱的傳導 1.2.7 十九世紀的尾聲  二 公元1829年,約翰‧狄利克雷 (Johann P
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5 弦的振動 1.2.6 熱的傳導 1.2.7 十九世紀的尾聲  二 公元1829年,約翰‧狄利克雷 (Johann P
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5 弦的振動 1.2.6 熱的傳導 1.2.7 十九世紀的尾聲 一 函數概念的發展不可能終結,踏入公元廿一世紀,數學
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5 弦的振動 1.2.6 熱的傳導 1.2.7 十九世紀的尾聲 一 函數概念的發展不可能終結,踏入公元廿一世紀,數學
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5弦的振動 1.2.6熱的傳導 二 傅立葉認為他的結果對任一函數皆有效,並將函數定義為 (FF) 在一般情況下,函數
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5弦的振動 1.2.6熱的傳導 二 傅立葉認為他的結果對任一函數皆有效,並將函數定義為 (FF) 在一般情況下,函數
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5 弦的振動 1.2.6 熱的傳導 一 偏微分方程始於公元十八世紀,在十九世紀茁長壯大。 隨著物理科學擴展越深 (理
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5 弦的振動 1.2.6 熱的傳導 一 偏微分方程始於公元十八世紀,在十九世紀茁長壯大。 隨著物理科學擴展越深 (理
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5弦的振動 八 在關於振動弦通解的這場論爭之中,函數概念默默地向兩個方面推前了一大步。 一方面,特朗貝爾和歐拉等擴大了
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5弦的振動 八 在關於振動弦通解的這場論爭之中,函數概念默默地向兩個方面推前了一大步。 一方面,特朗貝爾和歐拉等擴大了
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5弦的振動  七 雖然論爭沒有得出任何定論,但對函數概念的演化卻影嚮頗深。 在這次歷時多年的論爭中,函數概念得以擴大而包括
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5弦的振動  七 雖然論爭沒有得出任何定論,但對函數概念的演化卻影嚮頗深。 在這次歷時多年的論爭中,函數概念得以擴大而包括
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5 弦的振動 五 特朗貝爾依循當時數學界對函數的普遍理解,視「函數」為任一分析式。 但這時的歐拉宣稱函數不必是正常意義下的
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5 弦的振動 五 特朗貝爾依循當時數學界對函數的普遍理解,視「函數」為任一分析式。 但這時的歐拉宣稱函數不必是正常意義下的
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5 弦的振動 三 1755年,歐拉改變了主意,在《微分學原理》(Institutiones calculi differen
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5 弦的振動 三 1755年,歐拉改變了主意,在《微分學原理》(Institutiones calculi differen
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5 弦的振動 二 有了萊布尼茲的命名和貝努利的初步界定,函數關係被正式放在桌面上,毫無遮掩地進入了公元十八世紀歐洲數學工作者
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 1.2.5 弦的振動 二 有了萊布尼茲的命名和貝努利的初步界定,函數關係被正式放在桌面上,毫無遮掩地進入了公元十八世紀歐洲數學工作者
追蹤感興趣的內容從 Google News 追蹤更多 vocus 的最新精選內容追蹤 Google News