布爾巴基的安德烈·韋伊與西蒙·韋伊 André Weil and Simone Weil
說到經濟學，想必大家最先想到的是需求和供給曲線、以及他們的均衡點。一方面供求理論應該是我們接觸經濟學時最先會遇到的主題，從中學時候這些內容便是常見的考題；另一方面，均衡是經濟學模型的基礎，不管是在完全競爭市場中，人們的自由交易與訂價會讓資源配置自動達到最佳的狀態，或是在壟斷或寡頭的市場中，即便在這些市場中不會自動達到資源配置最佳的情況，但也會存在一個均衡點，而在總體經濟學中，經濟增長模型裡的資本黃金律、研究景氣波動的RBC、DSGE模型裡各變數的衝擊反應，也都是透過均衡進行分析，可以說經濟學的文章中一定會有均衡。
我覺得均衡存在和經濟學這門學科的定義是等價的關係，大家常說經濟學是一門選擇的科學，裡面蘊含著資源稀缺性對人們行為的形塑，而有稀缺性的東西、即經濟財應該是有界的，能夠分配的數量、與不同人能拿到的數量即便沒有一個穩定的均衡、但均衡應該也會在人們意欲的作用下(效用函數)而存在。相反地，像太陽、空氣這種沒有稀缺性的自由財便不會有一個均衡，大家取用他們不必付出代價，不用選擇也沒有交易。因此，均衡存不存在這件事情對經濟學來說是十分本質的問題，即便許多經濟學家利用均衡建立起了無數個了不起的模型，但是如果沒辦法判斷這些均衡究竟存不存在，那麼很多均衡之上的研究成果便沒那麼牢靠，因為可能有些模型的均衡根本就不存在，就像國中學習線段方程時提到兩條平行線是沒有解的，經濟學需要一個理論來判斷模型在什麼條件下才會有均衡解。
均衡方面的研究在Arrow和Debreu的數學公理化下得到了長足的發展，我覺得這很適合拿來當作個人在Vocus上的開篇文章，因為均衡不僅是大家在入門經濟學時首先遇到的思考方式，也是在往後的經濟學學習中一直相伴的概念。再者，均衡可以從中學時候的內容一直講到諾貝爾獎得主Debreu在1959年為均衡提供的一個公理化理論，算是某種程度上的老少皆宜。
來自布爾巴基Bourbaki的啟發
布爾巴基Bourbaki的成員合照
德布魯Debreu在數理經濟學、均衡研究上碩果纍纍，或多或少與他在年輕時候參加的數學團體有關。Debreu原本是主修數學，在二戰後畢業自巴黎大學，同時也是法國數學家組成的團體「布爾巴基」(Bourbaki)的成員，創始成員是五個巴黎高師的數學家，包含大名鼎鼎的數學家安德烈·韋伊(André Weil)，裡面的成員都以Bourbaki為名發表文章，據說是紀念普法戰爭中的一個將軍。這個社團的宗旨是重建數學的邏輯基礎，他們有出版一套書系《數學原本》，從1940年出版一直到2023年都還有內容產出，七千多頁應該是最大的一套數學書籍。
I had become interested in economics, an interest that was transformed into a lifetime dedication when I met with the mathematical theory of general economic equilibrium. - Gérard Debreu
Debreu在Bourbaki的經歷使得他對經濟學進行嚴格的數學公理化充滿熱忱，尤其是在一般均衡的研究貢獻讓經濟學有更穩固的基礎。1954年在芝加哥大學與Arrow利用拓樸學的語言共同發表"Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy"(競爭經濟中的均衡存在)，之後Debreu便有一連串關於均衡研究的成果發表出來。
德布魯Gérard Debreu與均衡研究
1972年諾獎得主阿羅(左)與1983年諾獎得主德布魯
均衡在中學時代的觀念裡，是需求和供給兩條曲線交會的那個解，考試裡往往也是要計算出那個均衡解的實際值。在Debreu的相關研究之前，經濟學都是關注在怎樣算出那個解，從中學時候求解供求兩個函數的未知數，即價格P與數量Q，到Ramsey等人的動態經濟模型、求微分方程的均衡解，都是把精力專注在求解的算法上，而未關心怎樣的一個經濟系統會有均衡解，但是當我們的經濟模型寫到幾十個幾百個方程的時候，如果我們不能判斷這個模型是否有解，我們便沒有足夠的信心使用一般均衡分析。
Debreu的research agenda定位在探討一般均衡的存在，從集合論和拓樸學這種更為一般的概念來說明怎樣的數學結構會有均衡，我想也是在說人們選擇會有哪些構成要件。在1954年和Arrow的論文發表之後，陸續還有其他相關的理論成果，包含1959出版的一本較薄的著作《價值理論》，和Hildenbrand為其編輯的《數理經濟學：德布魯的12篇論文》等。在英國經濟學家Blaug介紹Debreu的一文中說道，對於那些僅僅用文字思考的人，Debreu的《價值理論》對他們完全沒有做出任何讓步。
Debreu (1959) Theory of Value 價值理論的插圖
寫作計劃
Debreu在瑞士銀行UBS的訪談中，提到他認為自己相較其他教授和同學較沒那麼熱絡，但他是想用專注在經濟學研究中的熱情來打動學生，學生自然就會被感染，他說：「我可以為他們提供的最大服務或許是傳遞一份熱忱和興奮的事情。」自己在讀大學的時候確實也比較容易被專注談論他們所著手的事情的人所吸引，一些教授可以看出他們很沉浸在自己所教授的內容中，時不時還會穿插自己的靈感和聯想，一些學長姊的分享也娓娓道來他們為之付出的職業中，不用名頭或是價值觀判斷，而是實實在在具體問題的分享，會讓我覺得他們對他們所做的事情充滿熱忱。
在訪談中還提到另一件關於學生的事情，Debreu說：「年輕一代具有得天獨厚的條件。有很多機會擺在他們面前，我認為最重要的是他們找到一些相信的事情，然後利用他們擁有的充沛精力去探求。」認為有了熱誠，任何東西我們也能自學而成。我雖然已經從研究所畢業，但一直還沒讀Debreu在1959年發表的價值理論，秉著對經濟學的熱忱不減，希望在閒暇之餘讀這本書，並將閱讀心得分享在Vocus上。目前是希望把自己學過的均衡整理一遍，分成幾篇Vocus文章來發表，計劃如下：
- 國中、高中時期公民課經濟學的供給和需求曲線
- 大一經濟學課本中的供求曲線 - Parkin, Mankiw, Krugman, Samuelson, and Stiglitz
- 個體與總體經濟學中的供求曲線 - Varian and Bernanke
- 經濟學中的均衡定義 - Debreu (1959)
- 競爭市場中均衡存在的證明 - Debreu (1959)
希望通過這個寫作大綱，把自己聽聞過的均衡的說法梳理一遍，並擴展到更嚴格的數理刻劃，也敦促自己要好好讀寫些東西，有個說法是，讀書和寫作就像吸氣和呼氣，有讀有寫才是呼吸。
2025/3/30，新北板橋，小胡
