本文為閱讀Baker與Kim（2017）《The Basics of Item Response Theory using R》第三章之筆記。
試題反應理論（item response theory, IRT）相較於古典測驗理論（Classical Test Theory, CTT）有一特點，題目參數不隨著受測者們的能力水準（ability level）不同而改變，這個特性被稱作跨群不變性（Group Invariance）。以古典測驗理論中的難度指標為例，其會隨組別的不同（高分組、低分組）而有不同的難度參數，故難度參數在古典測驗理論下並不具備跨群不變性之特性。
試題參數在母數層次上具跨群不變性之特性，但並不意味著使用最大概似估計法所估計出試題參數估計值（estimate）在不同的組別之下會完全一樣，因估計值可能會因樣本大小或試題特徵曲線（item Characteristic Curve, ICC）的適配程度而有不同，但會大致相同（in the same ballpark）。
具體來說，我們可以選取低能力組與高能力組，於二參數模型下各自估計難度（difficulty, b）與鑑別力（discrimination, a）參數，可能會得到不同但差異不大之估計值。但就母體層次來看，兩參數的母數是具有跨組不變性且不隨組別相異而動（前提是這群受測者來自相同母群）。
圖一 低能力組之ICC
圖二 高能力組ICC
圖三 兩組總合之ICC
參考資料：
Baker, F. B., & Kim, S. H. (2017). The Basics of Item Response Theory Using R (Vol. 10). New York: Springer.
