今天比較多時間在教怎麼使用財務計算機
一、時間線 Time Line
- 用以顯示現金流發生的時間點。
- 時間 0 代表「今天」；Time 1 為第一期末或第二期初。
- 現金流（CF₀、CF₁、CF₂…）標示於各期末。
範例：
0 1 2 3
|-----|-----|-----|
CF₀ CF₁ CF₂ CF₃
二、未來價值 Future Value（FV）
- 定義：今日金額在未來某時點的價值（複利結果）。
- 公式： FV = PV × (1 + i)ⁿ
→ FV = 100 × (1.04)³ = $112.49
Excel 函數：
=FV(rate, nper, pmt, pv, type)
三、現值 Present Value（PV）
- 定義：未來金額折算成今日的價值（貼現）。
- 公式： PV = FV ÷ (1 + i)ⁿ
例題：$100 三年後收、折現率4%
→ PV = 100 ÷ (1.04)³ = $88.90
Excel 函數：
=PV(rate, nper, pmt, fv, type)
四、求其他變數
求項目 Excel 函數 說明 利率 I/YR =RATE(nper,pmt,pv,fv,type,guess) 例：100 → 119.10，3年 → i = 6% 期數 N =NPER(rate,pmt,pv,fv,type) 例：成長10% → 幾年翻倍？N=7.3年
五、年金 Annuities
1️⃣ 普通年金 Ordinary Annuity
付款於每期末。
例：3年期，每年$100，利率4%
- FV = $312.16
- PV = $277.51
2️⃣ 期初年金 Annuity Due
付款於每期初。
→ FVₐ_due = FVₐ_ord × (1 + i) → PVₐ_due = PVₐ_ord × (1 + i)
例：3年期每年$100，利率4%
- FVₐ_due = 312.16 × 1.04 = $324.65
- PVₐ_due = 277.51 × 1.04 = $288.61
六、延伸：長期與永久年金
年期 PV（i=4%，PMT=$100） 5年 445.18 10年 811.09 25年 1,562.21 永續 2,500 (=100/0.04)
七、複利威力 The Power of Compound Interest
💡 早存錢的力量！
起始年齡 投資期 年報酬8% 每年$1,825 FV 20歲 45年 8% $1,825 $705,373 40歲 25年 8% $1,825 $133,418
若40歲開始想追上20歲：
→ 需每年存 $9,648.64
八、不等額現金流 Uneven Cash Flow
範例：
CF0=0, CF1=100, CF2=300, CF3=300, CF4=-50, i=4%
→ PV = $597.48
Excel 函數：
=NPV(rate, values) 或使用財務計算機 CFLO 模式。
九、名目利率與實際利率
類別 定義 公式／說明 名目利率 INOM 年化但未考慮複利 例：4%年利、半年複利 期利率 IPER 每期收取利息 IPER = INOM / M 實際年利率 EAR/EFF% 實際報酬率 (1 + INOM/M)ᴹ – 1
📊 例：4%名目利率
複利頻率 EAR 年 4.00% 半年 4.04% 季 4.06% 月 4.07% 日 4.08%
十、利率比較與應用
- INOM：出現在契約或銀行公告中。
- IPER：用於計算。
- EAR：比較不同投資報酬率時使用。
👉 若年複利（M=1），則 EAR = INOM。
十一、不同複利頻率下的FV
例：$100、3年、4%
- 年複利：FV = 112.49
- 半年複利：FV = 112.62
- 季複利：FV = 112.68
十二、非同期付款（年付 vs 半年複利）
若每年支付但半年複利，需先換算為 EAR = 4.04% 再計算。
十三、攤還 Amortization（分期攤還）
例：$1,000貸款、年利4%、3年等額還款
Step 1. 求每年還款額
PMT = $360.35
Step 2. 計算首年利息與本金
- 利息 = 1,000 × 0.04 = $40
- 本金 = 360.35 – 40 = $320.35
- 期末餘額 = 1,000 – 320.35 = $679.65
Step 3. 重複計算
年 期初餘額 PMT 利息 本金 期末餘額 1 1,000 360 40 320 680 2 680 360 27 333 347 3 347 360 14 347 0
💡 利息支出逐年下降，代表本金比例上升。
十四、圖示：每期付款分配
- 每期支付金額固定
- 利息占比下降
- 本金占比上升 → 貸款餘額逐期減少
