📘 《AI 時代系列（6）：進階通訊工程——邁向2035年太空星鏈網路時代》
📘 第 4周 📈⚡ 訊號煉金術：DSP 與自適應濾波
——通訊基頻處理的核心引擎
35／150單元: 多速率訊號處理 ↕️ 降低運算量的方法
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🎯 單元導讀
在通訊系統裡，「不是所有地方都需要同樣的取樣率」。
例如：
• OFDM 需要高取樣率（FFT 前）
• Channel estimation 可以跑低取樣率（symbol rate）
• 解碼器（LDPC/Polar）在 bit-rate 執行（更低）
• 基站需要對上行進行 降頻率（downsampling）
• 發送端需要 升頻率（upsampling + interpolation）
所以：
⭐ 系統不可能全用同一個高取樣率跑到底
→ 會爆算力、爆功耗、爆硬體成本。
為了省電、省時間、省成本，DSP 裡出現一個關鍵技術：
⭐ 多速率訊號處理 Multi-Rate DSP
它的本質是：
「在不破壞訊號資訊的前提下，調整取樣率，以降低不必要的運算量。」
這是 5G/6G、Starlink、Wi-Fi 7、光纖基頻處理裡每天都在發生的事。
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🧠 一、核心概念：升頻（Upsampling）與降頻（Downsampling）
🔼 ① Upsampling（插值 Interpolation）
把取樣率提高：
x[n] → x↑L[n] （取樣率變 L 倍）
做法：
1. 插入 L–1 個 0
2. 通過低通濾波器（Interpolation Filter）去除鏡像頻率
用途：
• DAC 前必做（數位 → 類比）
• 基站上行合併處理前
• OFDM IFFT 前（整形 pulse shaping）
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🔽 ② Downsampling（Decimation）
降低取樣率：
x[n] → x↓M[n] （取樣率除 M）
注意：
必須 先低通濾波 → 再抽取
否則會混疊（aliasing）。
用途：
• 下行接收後（降低硬體負擔）
• 信號分析模塊（只需要 symbol rate）
• Channel Estimator（只需子載波率）
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🧠 二、為什麼多速率如此重要？（工程必考）
你運算一個 2048-FFT：
若採樣率 61.44 MHz
每秒要做：
61,440,000 / 2048 = 30,000 次 FFT
但如果 downsample 3 倍 →
只需：
10,000 次 FFT
→ 省 2/3 算力
在：
• gNodeB（基站）
• Wi-Fi AP
• 卫星星上處理器
• 手機 SoC
這代表實打實的 功耗節省。
這是多速率 DSP 存在的根本理由：
⭐ 把該用高取樣率的地方保留
⭐ 把能用低取樣率的地方全部降低
→ 整體運算成本瞬間砍半。
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🧠 三、Polyphase Filter（多相濾波器）— 多速率的神兵
使用場景：
• Upsampling
• Downsampling
• Resampling（L/M）
多速率 DSP 的超級核心演算法：
⭐ Polyphase Decomposition
把 FIR filter h[n] 拆成 M 個「子濾波器」：
h[n] → {h₀[n], h₁[n], …, hM−1[n]}
這樣 DSP 只需在抽取後運算部分 filter，而非全部。
直接效益：
• 計算量降低 M 倍
• 延遲更低
• 快速適合 FPGA、DSP、ASIC 實作
這是所有 5G/6G 基站的必備技術。
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🧠 四、數位下變頻（DDC）與多速率
Starlink、基站、衛星接收器必做：
RF → Mixer → LPF → ADC → DDC → Downsample → Baseband
多速率 DSP減少超大頻寬 baseband 的處理量。
若 ADC 是 1 GS/s
但實際通訊信號只用 50 MHz：
DDC + decimation =
把 1 GS/s → 100 MS/s → 50 MS/s → 最後 7.68 MHz 的 OFDM
運算量直接降低 百倍。
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🧠 五、LEO/NTN 的多速率處理特色
衛星信號具有：
• 超高 IF 頻率
• 大量 Doppler
• 不固定 bandwidth
• 時變載波
因此 NTN 會大量使用：
• Fractional resampling（小數降頻）
• 多階 decimation
• polyphase 低通濾波
• AI-based resampler（新研究）
目的都是：
👉 降低 baseband 運算量，讓星上處理器能跑得動。
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🧠 六、ASCII 圖：多速率處理的直觀示意
🔽 Downsample
x[n] = a b c d e f g h …
x↓2 = a c e g …
解釋
降取樣（Downsampling） 是指 每隔 L 個樣本取 1 個，此例中 L = 2。
• 原始取樣率：Fs
• 降取樣後取樣率：Fs / 2
• 只保留偶數索引樣本（a, c, e, g）
工程重點
• ❗ 若不先濾波，會產生 混疊（Aliasing）
• 實務上必須：
先低通濾波，再降取樣
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🔼 Upsample
x[n] = a b c
x↑3 = a 0 0 b 0 0 c 0 0
再低通濾波 → 補足中間點。
解釋
升取樣（Upsampling） 是指 在相鄰樣本間插入 L−1 個 0，此例中 L = 3。
• 原始取樣率：Fs
• 升取樣後取樣率：3Fs
• 插入的 0 不是新資訊，只是「時間軸拉長」
為什麼要再低通濾波？
插零後會產生 頻譜影像（Images），因此必須：
插零 → 低通濾波 → 平滑補點
工程直覺
升取樣 = 先拉開時間，再用濾波器「補出合理中間值」
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Polyphase FIR
h = h0 h1 h2 h3 h4 h5 …
拆成 3 相：
E0 = h0 h3 h6 …
E1 = h1 h4 h7 …
E2 = h2 h5 h8 …
運算少 2/3。
解釋
Polyphase FIR 是將原本的 FIR 濾波器係數，依照取樣倍率（此例 L = 3）拆成多個子濾波器（phase）。
• 每一相只負責對應的一組樣本
• 不再對「插入的 0」做無意義運算
為什麼運算量少？
• 傳統作法：
對所有樣本（含 0）做卷積
• Polyphase 作法：
只對真正有效的樣本計算
👉 運算量理論上降低為原本的 1/L（此例省 2/3）
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🧩 七、電信工程師模擬題
1️⃣ 專業題
為什麼 Downsampling 之前必須先低通濾波？（頻域觀點）
Downsampling 會使頻譜以新的取樣頻率週期性重複並壓縮。若原訊號在新 Nyquist 頻率之外仍有頻率成分，這些高頻分量會在頻域中摺疊回基頻，與有用頻譜重疊，形成 aliasing（混疊）。
因此必須在降取樣前先進行低通濾波，將頻寬限制在降取樣後 Nyquist 頻率內，避免頻譜重疊造成不可逆失真。
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2️⃣ 應用題
ADC 取樣率 122.88 MHz，但 OFDM symbol rate 只需 7.68 MHz，如何設計 multi-rate chain？
可設計 分階段 decimation 鏈，例如：
• 122.88 MHz → ↓2 → 61.44 MHz
• 61.44 MHz → ↓2 → 30.72 MHz
• 30.72 MHz → ↓4 → 7.68 MHz
每一階 decimation 前搭配對應的低通濾波器（常用 polyphase FIR），逐步降低取樣率。此作法可在維持頻譜完整性的前提下，大幅降低後端 FFT、等化與解調的運算量。
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3️⃣ 情境題
基站 CPU 使用率飆高，如何利用多速率 DSP 降低運算量？
應將高取樣率僅保留於必要的前端模組（如 ADC 後初級濾波），其餘模組採用 早期降取樣（early decimation） 策略：
• 在基頻處理前即進行 decimation
• 使用 polyphase 濾波避免對零樣本做無效運算
• 讓 FFT、等化、解碼等模組在最低可行取樣率下運作
如此可使整體乘加運算量隨取樣率成比例下降，顯著降低 CPU/DSP 負載。
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4️⃣ NTN / Starlink 題
LEO 衛星 IF 接收為何必須使用多階 decimation？其對星上處理器的重要性？
LEO 衛星接收端通常以高取樣率擷取寬頻 IF 訊號，但星上處理器（On-board Processor）受限於 功耗、算力與散熱。
透過 多階 decimation，可逐步縮減資料率，避免一次性高階濾波帶來的運算爆炸，同時降低記憶體與資料搬移成本。這對於長時間自主運作、需高能效比的 Starlink / NTN 星上處理架構至關重要。
📌 總結一句話
多速率 DSP 的核心價值在於：在不犧牲訊號品質的前提下，讓運算發生在最低必要的取樣率上。
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🛠 八、實務演練題（可寫 Python/Numpy）
1️⃣ 模擬 Upsample → FIR → Downsample 的 Resampler
2️⃣ 用 polyphase 實作 1/3, 2/5 resampling
3️⃣ 比較普通 FIR vs polyphase FIR 的運算量
4️⃣ 模擬 ADC 1 GS/s → 50 MS/s 的多階 decimation
5️⃣ 實作 Wi-Fi/5G 收訊的多速率接收鏈
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✅ 九、小結與啟示
✔ 多速率 DSP 是 降低運算量 的最高 CP 值方法
✔ Decimation/Interpolation 是所有通訊系統的核心
✔ Polyphase filter = 降計算量的超級武器
✔ 5G/6G/Starlink 都大量依賴 multi-rate 架構
✔ 中華電信工程師必懂：ADC → DDC → Decimation 的完整流程
✔ NTN 特別需要小數 resampling（因 Doppler 時變）
一句話總結：
⭐ 多速率 DSP = 用最低運算量跑出最高效能的工程智慧。
