📘《AI 時代系列（6）：進階通訊工程——邁向 2035 年太空星鏈網路時代》
📘 第 4周 📈⚡ 訊號煉金術：DSP 與自適應濾波
——通訊基頻處理的核心引擎
34／150 單元：取樣定理與同步 🪜（含 🛰️ 衛星同步挑戰）
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🎯 單元導讀
所有通訊系統，不論是：
• 5G NR
• Wi-Fi 6/7
• Starlink（LEO Satellite）
• NTN（Non-Terrestrial Network）
• 6G THz
都繞不開兩件絕對核心的事：
① 訊號怎麼從連續世界進到數位世界？（取樣 Sampling）
② Tx 與 Rx 如何時間＆頻率上精準對齊？（同步 Synchronization）
只要取樣錯、同步差——
你用再強的 LDPC、Polar、AI Detector 都沒救。
這一單元是 5G/6G 工程師最重要的必備技能之一。
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🧠 一、取樣定理（Sampling Theorem）— 讓訊號能被「看見」
⭐ 香農–奈奎斯特取樣定理
若連續訊號最高頻率為 B，則取樣頻率必須滿足：
fs ≥ 2B
這是所有 ADC（取樣器）的宇宙級鐵律。
不遵守 → 直接產生 aliasing（混疊）。
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📌 混疊是什麼？
當取樣頻率太低：
真實波形（頻率高）
~~~~~~
取樣後的重建波形（錯誤變低頻）
/\/\/\
📌 看錯頻率、看錯形狀、看錯能量 → 整個 baseband 爆掉。
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⭐ 為什麼 OFDM 必須小心取樣？
OFDM = 上百到數千個子載波
每一個子載波都得乖乖照 Nyquist 規則取樣。
如果 aliasing →
• 子載波互相干擾
• IFFT/FFT 結果錯誤
• CP（Cyclic Prefix）失效
• BER 急速上升
這就是為什麼：
👉 5G gNB ADC 至少 61.44 MHz 到 491.52 MHz
👉 6G THz 可能上到 GHz 級取樣
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🧠 二、同步 Synchronization — 讓訊號能「解得開」
同步分成三種：
① 頻率同步（CFO：Carrier Frequency Offset）
Tx 和 Rx 的本地振盪器 LO 不可能完美一致 → 產生 freq offset。
在 OFDM 裡的結果：
❌ ICI（Inter-Carrier Interference）
❌ 子載波互相污染
❌ BER 上升
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② 時間同步（Timing Sync）
包含：
• Symbol timing
• CP boundary detection
• 串流的 symbol 對齊
如果 timing 偏移：
❌ ISI（Inter Symbol Interference）
❌ FFT window 切錯位置
❌ BER 急升
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③ 幀同步 Frame Sync
就是找：
• PSS / SSS（5G）
• Pilots
• DMRS
• Preamble（Wi-Fi）
沒有 frame sync → 手機無法附著基站（Cell Search 失敗）。
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🧠 三、5G/6G 同步流程（完整 Baseband 流水線）
Rx → AGC → CFO Estimation → Timing Sync → Frame Sync → FFT → Channel Est. → 解調
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🛰 四、衛星同步（NTN/LEO）的巨大挑戰
LEO（Starlink）移動速度：
🌪 7 km/s ~ 8 km/s
造成巨量 Doppler：
Δf ≈ (v/c) * fc
若 fc = 30 GHz（Ka band）：
Doppler 可達 50 kHz ~ 200 kHz。
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⭐ LEO 衛星同步的三大地獄級難題
1️⃣ 頻率變化太快 → CFO 無法穩住
光是 Doppler 就比地面 5G 大上百倍。
2️⃣ Propagation Delay 每秒都在變
衛星跑太快 → 距離一直變 → Timing 不穩定。
3️⃣ Beam Switching 導致 Frame Sync 中斷
衛星換 beam 時：
❌ PSS/SSS 跳號
❌ UE 無法找到 frame edge
❌ 覆蓋洞產生 throughput collapse
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🧠 五、同步技術（5G → 6G → NTN）
⭐（1）Correlation-based Sync
利用專門設計的序列：
• PSS/SSS
• Golay code
• Zadoff–Chu 序列
找最大匹配峰值：
τ* = arg max Σ x[n] PSS*[n + τ]
這個公式表示：在已知的同步序列（如 PSS）上滑動比對接收訊號，找出相關性最大的位移 τ*，也就是實際的到達時間與同步點。
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⭐（2）PLL / DLL
追蹤相位與頻率，讓 LO 對齊。
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⭐（3）Pilot-based tracking
靠 DMRS 估 channel + Doppler。
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⭐（4）AI-based synchronization（6G NTN 正在研究）
學習：
• Doppler 變化趨勢
• SNR 變化
• frame miss pattern
預測下一個 timing offset。
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🧠 六、ASCII 圖：取樣與同步的本質
✔ 取樣
Analog x(t) —ADC→ x[n]
fs ≥ 2B → 不混疊
將類比訊號 x(t) 經 ADC 轉成離散序列 x[n]，只要取樣率 fs ≥ 2B，就能避免頻率混疊（aliasing），完整保留原本的頻率內容，是所有數位通訊處理的基礎。
✔ OFDM 時間同步
|---CP---|xxxxxx SYMBOL xxxxxx|
↑ 找到這個點
在 OFDM 中必須準確找到「CP 之後、符號開始前」的邊界位置；一旦 FFT 起始點偏移，就會破壞子載波正交性，造成 ICI，因此必須透過自相關或 PSS/SSS 判定位移。
✔ 頻率偏移（CFO）
子載波
| | | | | | | | | | |
^變斜^ → 互相干擾
若接收端本地振盪器與發射端不完全一致，子載波會發生整體相位旋轉並逐漸“傾斜”，導致鄰近子載波互相干擾，是 OFDM 中最典型的正交性破壞來源之一，需要 CFO 補償。
✔ LEO 衛星同步
Rx → Doppler Tracker → CFO → Timing → Frame → FFT
因衛星高速移動，接收端需先偵測 Doppler 變化，再做 CFO 校正、時間定位以及 frame 掃描，最終才能可靠進行 FFT；這是一連串「Doppler → 頻率 → 時間 → frame」的階層式同步流程。
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🧩 七、模擬題
1️⃣ 專業題
為什麼取樣頻率必須 ≥ 2B？請從頻域觀點解釋 aliasing 的原因。
答：
若取樣頻率 fs < 2B，訊號頻譜的週期性複製會在頻域重疊，導致高頻內容折回到低頻，就是 aliasing。從頻域角度看，x(t) 的頻譜 X(f) 會以 fs 間隔重複；當 fs 不足以隔開 ±B 的有效頻帶時，複製頻譜互相堆疊，使原始頻率內容無法還原，因此必須 fs ≥ 2B 才能避免混疊。
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2️⃣ 應用題
若 OFDM timing offset 偏 5~10 個 sample，會造成哪些問題？
答：
Timing offset 會使 FFT 起始點偏離正確位置，導致子載波不再正交，產生 ICI（Inter-Carrier Interference）。偏移若侵蝕 CP 邊界，還會造成 ISI、星座旋轉、等化失準，最終使 BER 急遽上升。5–10 sample 對高 SCS（如 120 kHz）更是致命。
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3️⃣ 情境題
Starlink 衛星掠過時 Doppler 快速變化，你會用什麼同步技術保持穩定？
答：
使用 Doppler tracking + iterative CFO estimation + time-varying synchronization。具體做法包括：
• 連續追蹤 Doppler 斜率（rate-of-change tracking）
• 以高更新率修正 CFO（carrier recovery loop）
• 搭配 PSS/SSS 或 pilot-aided 時間同步
• 必要時使用 Kalman filter 或 AI Doppler predictor
這能在 ±40~100 kHz 的高速 Doppler 下維持 FFT 與等化穩定。
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4️⃣ 實務題
5G UE 無法附著基站，Log 顯示「PSS lost」。可能原因是？
答：
• Frame sync 失敗： 無法找到 PSS → SSS → Frame boundary。
• CFO 過大： 頻率偏移使 PSS 自相關峰值消失。
• Timing 未對齊： FFT window 錯置，PSS 能量被拉散。
• SNR 太低： 雜訊淹沒 PSS peak，導致偵測失敗。
🔥 綜合來看：CFO 過大與 Timing misalignment 通常是最常見根因。
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🛠 八、實務演練題（可用 Python/Numpy 實作）
1️⃣ 模擬不同 fs 對訊號重建的影響（aliasing 實驗）
2️⃣ 實作 correlation-based timing sync
3️⃣ 模擬 OFDM CFO → ICI 的影響
4️⃣ 建立 LEO Doppler model → 做 CFO tracking
5️⃣ 測試 AI-based timing estimation 對比傳統方法
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✅ 九、小結與啟示
✔ 取樣 = 訊號能不能被「正確記錄」
✔ 同步 = 訊號能不能「正確解開」
✔ OFDM 極度依賴 timing + frequency sync
✔ LEO 衛星 = 同步地獄，因為 Doppler 超級大
✔ 6G = AI-based synchronization 會成主流
✔ 中華電信工程師每天都要面對同步問題
✔ NTN outage 很多是由 sync fail 而非 channel fail
一句話總結：
⭐ **取樣讓訊號存在，
同步讓訊號有意義。**
