— 初學者可以先這樣想：工程不是在背更多公式，而是在「選一份合理的近似合約」。Maxwell 方程永遠成立，但真實世界太複雜，若不先依照尺度、頻率、材料與幾何做取捨，計算會算不動、設計也無從下手。因此我們會把完整場問題分級成你能掌控的模型：靜電、靜磁、準靜態、集總、傳輸線到全波。這一單元要帶你看懂：每種近似到底忽略了什麼、什麼情況會失準「爆掉」，以及用簡單判準判斷何時該升級模型。
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🎯 單元學習目標
完成本單元後，你將能夠：
① 用一句話說清楚：工程近似的本質＝「在 Maxwell 下簽一份可用的合約」 ② 列出 6 種最常用近似：靜電、靜磁、準靜態、集總、傳輸線、全波
③ 會用關鍵判準抓爆點：L/λ、tr→f_knee、迴路面積、材料損耗/色散
④ 分清楚「可忽略項」：何時可忽略 ∂/∂t、位移電流、輻射、延遲、耦合
⑤ 把近似落地到現場：高速 PCB、開關電源、天線/EMI、波導/光波導、衛星鏈路
⑥ 會畫出一張「模型升級地圖」：RLC → TL/S 參數 → Maxwell 全波驗收
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🧭 一、先用一句話定義：
工程近似是「刪項」，不是「換物理」 Maxwell（完整世界）描述的是：E、H 在空間與時間中如何互推、如何存能、如何搬運能量、如何耗散。 工程近似做的事是：在你確認某些效應很小時，把對應項「刪掉或壓到二線」。
✅ 一句話：近似＝把你不需要的風險暫時關掉，但你要知道關掉的是哪個風險。
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📐【圖 1｜近似=刪項地圖（概念）】
Maxwell 全套（Full Maxwell）
│
├─【刪掉時間變化：∂/∂t = 0】→ 靜態（Static）
│ ├─ Electrostatic（靜電）
│ └─ Magnetostatic（靜磁）
├─【保留一部分時間變化】→ 準靜態（QS, Quasi-Static）
│ ├─ EQS：電準靜態（電容／位移電流主導）
│ └─ MQS：磁準靜態（電感／感應耦合主導）
├─【允許延遲／反射】→ 傳輸線／分佈參數（TL, Transmission Line）
│ └─ Z₀、Γ、S₁₁／S₂₁、群延遲、插入損耗
└─【保留所有耦合／輻射／邊界】→ 全波（Full-wave）
└─ 天線、腔體、縫隙、EMI/EMC、複雜封裝／波導
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🧩 二、六大工程近似：你到底「省掉了什麼」？
(1) ⚡ 靜電近似（Electrostatics）
合約：場變得夠慢，可忽略磁效應與感應。
典型形式：∇×E = 0 → E = −∇V；用高斯定律/邊界條件解。 適用：電容、ESD 的慢段、偏壓、低頻絕緣設計。 爆點：頻率升高/幾何變大/回路形成 → 感應、輻射、延遲開始出現。
(2) 🧲 靜磁近似（Magnetostatics）
合約：電流近似穩定，可忽略位移電流與時變感應。
典型形式：∇×H = J（忽略 ∂D/∂t）。 適用：磁路、電感 DC 偏置、低頻電源磁性設計。 爆點：di/dt 上來、磁通變動 → 法拉第感應、渦電流損耗、EMI。
(3) 🕰️ 準靜態 QS（Quasi-static：最容易誤用）
合約：允許時間變化，但假設延遲/輻射仍可忽略。
分兩派：
- EQS（電準靜態）：以電場/電容效應為主（位移電流重要、磁輻射小）
- MQS（磁準靜態）：以磁場/電感效應為主（感應耦合重要、傳播延遲小）
適用：開關電源局部回路、近場耦合、電機/變壓器附近干擾。 爆點：尺寸逼近波長、共模路徑成形 → 輻射成主角。
(4) 🧱 集總電路（Lumped RLC）
合約：同一元件/導線上「幾乎同時」建立電壓電流，延遲可忽略。
適用：低頻、小尺寸、短走線、回流緊貼。 爆點：快邊緣、高速互連、連接器/封裝 → 反射、ringing、串擾。
(5) 📏 傳輸線/分佈參數（Transmission line / S-parameters）
合約：允許延遲與反射，但仍用一維導引波近似，不解全空間輻射細節。
適用：高速 PCB/線纜/背板/封裝互連；用 Z0、Γ、S11/S21、群延遲。 爆點：強三維邊界、腔體、縫隙、天線化、複雜輻射 → 需要全波。
(6) 📡 全波（Maxwell Full-wave）
合約：不刪項，靠數值解處理耦合/輻射/邊界。
適用：天線、EMI/EMC 驗證、腔體共振、波導/光波導、複雜封裝與結構。
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📏 三、三個最實用的「爆點判準」 你不需要背一堆理論，先把爆點抓住就能少踩坑。
(1) 尺度判準：L/λ
當關鍵尺寸 L 不再遠小於波長 λ（常用警戒線：L ≳ λ/10）， 延遲/反射/輻射就可能從配角變主角。
(2) 邊緣判準：tr → f_knee
f_knee ≈ 0.5/tr 邊緣越快，高頻尾巴越長，對應 λ 越短，更容易觸發「非集總」。
(3) 迴路與回流：迴路面積 A / 回流是否連續
回流被切、繞遠、跨分割平面 → 場外擴 → 能量流外洩 → EMI/串擾上升。 ✅ 工程一句話：回流設計不是佈線細節，是近似是否還成立的生死線。
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📐【圖 2｜模型升級快速路標】
tr 很快 / L 變長 → Lumped 失效 → 用傳輸線 再加上縫隙/腔體/天線化 → 傳輸線不足 → 上全波
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🛠️ 四、把近似落地：你在現場其實在做這些決策
(A) 高速 PCB / SerDes
先用傳輸線：Z0、S 參數、IL/RL、群延遲
- 遇到腔體/縫隙/連接器輻射：上全波做 EMI 路徑驗收
(B) 開關電源（SMPS）
- 局部回路常用 MQS/EQS + 寄生模型
- dv/dt、di/dt 很大時：必須把回流/共模路徑當主角，必要時全波看外洩
(C) 天線/EMI/機殼縫隙
- 幾乎直接全波（因為輻射就是主角）
- 時域事件（ESD）常用時域全波或寬頻等效＋頻域規範對照
(D) 波導/光波導/衛星鏈路
- 波導模態/色散多用頻域全波
- 脈衝與同步裕度（ISI/展寬）用時域觀點補驗收
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✅ 五、本單元小結
Maxwell 是完整真相；工程近似是你在特定尺度下把問題降階的「刪項合約」。靜電/靜磁是刪掉時間互推；準靜態保留部分時變但仍忽略延遲與輻射；集總假設「同時建立」；傳輸線承認延遲與反射；全波則不刪項處理耦合與輻射。判準上抓三件事就夠：L/λ、tr→f_knee、回流與迴路面積。你不是在選公式，而是在選風險最小的模型層級。
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🧪 單元數學練習題
練習 1｜tr → f_knee（必做）
某數位訊號 tr=400 ps，估算 f_knee，並說明這對「集總近似」意味著什麼。
✅ 解析： f_knee≈0.5/tr=0.5/400 ps=1.25 GHz。代表訊號含到 GHz 等級成分，走線/封裝若不夠短就會出現延遲與反射，集總 RLC 可能失真，需優先用傳輸線模型驗收。
練習 2｜尺度判準 L/λ（必做）
在 PCB 介質中 ε_eff≈4，頻率 2 GHz。估算相速度 v 與波長 λ，並判斷 8 cm 走線是否可視為集總。
✅ 解析： v≈c/√ε_eff≈c/2；λ≈v/f≈(c/2)/2 GHz≈7.5 cm。走線 8 cm 與 λ 同量級，完全不滿足「遠小於 λ」條件，應用傳輸線。
練習 3｜QS 還是 TL？（觀念題）
一個 1 cm 的小迴路在 10 MHz 附近量測近場耦合，通常更偏向 QS 還是 TL？一句話說明。
✅ 解析： 更偏向準靜態（QS），因為尺寸遠小於波長（10 MHz 自由空間 λ 約 30 m 等級），傳播延遲可忽略，耦合主要是近場的互容/互感效應。
練習 4｜回流切割為何會讓「近似爆掉」？（必做）
用一句話說明：地平面切割會讓哪個判準惡化，導致哪類模型更容易失效？ ✅ 解析： 地平面切割迫使回流繞遠，使迴路面積變大、場外擴，等效提升輻射與串擾風險，讓原本可用的集總/QS 近似更容易失效，必須升級到傳輸線甚至全波。
練習 5｜模型選擇（應用題）
你要分析：機殼縫隙對 1–6 GHz 的外洩輻射與共振。優先用哪個模型層級？
一句話說明。
✅ 解析： 優先用全波。因為縫隙/腔體的三維邊界與輻射/共振是主效應，傳輸線或集總只能做粗略等效，無法可靠預測外洩與方向性。
