市場賽局，從 Nash equilibrium 到資產定價

前言

說到「供需」定價，不禁想到一篇和因子投資有關的 paper，可供參考 A Demand System Approach to Asset Pricing https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2537559 比資產特性更底層的定價因素，就是雙方的買賣意願。

賽局

投資人行為與納許均衡

競爭合作賽局

賽局類別

在此分類，僅有不依照對手反應，穩定選擇合作或競爭的類別為純策略賽局；相對的，依照對手選擇而要模仿或顛倒的，只有混合策略賽局。

期望收益與均衡偏好

此時，當發生比 odds0，才能有效定出混合策略納許均衡；而當 odds0，則有純策略納許均衡。

市場定價行為

討論

We resolve the question of the complexity of Nash equilibrium by showing that the problem of computing a Nash equilibrium in a game with 4 or more players is complete for the complexity class PPAD. Our proof uses ideas from the recently-established equivalence between polynomial time solvability of normal form games and graphical games, establishing that these kinds of games can simulate a PPAD-complete class of Brouwer functions.

1. 存在不依對手的選擇，而總是選擇競爭或合作的賽局。(囚徒困境及其相反)
2. 存在依照對手的選擇，而對應選擇模仿或顛到的賽局。(以牙還牙或唱反調)
3. 分類賽局的條件僅是假設對手作出選擇，此時最佳應對為何?
4. 當賽局類別是模仿，混合策略達到的期望收益嚴格小於合作-合作的收益。
5. 當賽局類別是顛倒，混合策略達到的期望收益嚴格小於對方合作、自己競爭的。

• 若有條件對賽局類型稍作改變，身處模仿賽局的人可以藉由調整 o--相對o-的大小，使得賽局傾向合作，從而獲得較高的收益。(依據觀察4)
• 然而對於身處顛倒賽局的人，可能目標為對方合作、自己競爭(依據觀察5)，難以在對稱收益的情況下，實現提升收益。

參考文章