槓桿ETF長期持有？最佳槓桿比率｜存股TQQQ、SOXL、UPRO、00631L
近幾年很常被問到的問題？長期持有槓桿ETF 既然市場長期向上，為什麼不直接長期持有槓桿ETF呢？
在過去十年長期持有原型為市值型的槓桿ETF，像是S&P 500指數兩倍槓桿的SSO、三倍槓桿的UPRO，都能輕鬆打敗指數和勝過一倍的原型ETF（VOO、SPY）。 
再來我們看看追蹤那斯達克100指數的槓桿ETF，像是兩倍槓桿的QLD和三倍槓桿的TQQQ，更是誇張！年化報酬嚇死人、存股發大財～
台股的話，元大台灣50正二00631L，自從上市成立以來的總報酬也是完全輾壓0050。
在過去十多年的大牛市，長期持有這類型有長期向上趨勢的槓桿ETF，即便遭遇今年的熊市，報酬依然相當亮眼，基本上什麼都不用做，躺好～投資績效就已經贏過市場上絕大多數的投資人了。
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為什麼槓桿ETF給人的印象好像非常差呢？ 大多主張槓桿ETF不能長期持有的論點，通常都是以波動率耗損（Volatility Decay）的問題為出發點。
假設市場第一天上漲5%、第二天下跌5%。
此時每日再平衡的兩倍槓桿會有(1-0.1)*(1+0.1)=0.99=1%的耗損。
可是在這種情況下，即便是一倍槓桿也會有0.25%的耗損。
也就是說，波動率耗損並不是槓桿ETF獨有的特性，在1倍原型的ETF當中也存在這種情況，只是槓桿ETF會特別放大耗損。
很多人沒提到是，槓桿ETF每日再平衡的機制，在某些情況下會有意想不到的成效。
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1倍原型ETF：100 - 90 - 81 - 73 - 65 （－35% 虧損）
3倍槓桿ETF：100 - 70 - 49 - 35 - 24 （－ 76% 虧損）
假設1倍的原型ETF連續四天都下跌10%，最後會有35%的虧損，此時三倍槓桿的虧損是76%，遠低於35%的三倍，如果沒有每日再平衡，槓桿投資組合則會有105%的虧損。
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1倍原型ETF：100 - 110 - 121 - 133 - 146 （＋46% 報酬）
3倍槓桿ETF：100 - 130 - 169 - 220 - 286 （＋186% 報酬）
再來如果換成連續四天都上漲10%呢？1倍的原型ETF會有46%的報酬，此時三倍槓桿會有186%的報酬，比46%的三倍高出不少。
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- 當市場連續上漲時，槓桿ETF每天都會增加對股市的曝險會漲得更多。
- 當市場連續下跌時，槓桿ETF每天都會減少對股市的曝險，會跌得更少。
- 但最糟糕的情況是，如果遇到市場反覆震盪漲漲跌跌的情況，則會不斷耗損拖垮報酬(如下圖所示)。
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槓桿ETF可以長期持有的論點
所以另外一派，主張槓桿ETF可以長期持有的論點是，只要市場報酬長期複利向上，足以彌平波動率耗損和相關費用，槓桿ETF就可以長期持有，進而創造驚人的長期投資績效。
這類型的槓桿ETF能不能贏過相對應的指數，取決於三大因素：
1.市場每日的波動幅度。
2.市場報酬的速度和幅度。
3.槓桿倍數
第一種情況：如果波動率低、槓桿不高或是市場快速上漲，即便有耗損，槓桿 ETF的表現還是會贏過1倍指數。
第二種情況：如果波動率高、槓桿過高或是市場緩慢上漲，槓桿ETF就會因為波動率耗損落後1倍指數。
在過去十年美股和台股的大多頭中，第一種情況已經實現了，這種連續不斷上漲的牛市，足以讓 2 倍和 3 倍的槓桿 ETF 跑贏1倍指數，也足以讓 3 倍的槓桿 ETF 跑贏 2 倍槓桿ETF。
確實！長期持有槓桿ETF在特定的市場情況下，能帶來非常驚人的長期投資報酬，那在將來呢？會是第一種情況還是第二種情況呢？好問題啊！
（文章後續解答）
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最佳槓桿比率
(1+X)(1-X) 從這個簡單算式，各位可以發現，當槓桿倍數呈線性成長增加對市場曝險時，波動率耗損則會呈平方逐漸加大，當1倍槓桿變成兩倍槓桿，對市場的曝險變成兩倍，波動率耗損則變成四倍，如果開到三倍槓桿，波動率耗損則會變成九倍。
相信聰明的各位肯定發現了，槓桿倍數和波動率耗損，這兩者之間是一種取捨的關係，其中勢必會存在一個「最佳槓桿比率」。
傳統觀點認為1倍槓桿是投資人較佳的選擇，但在不同的市場條件下（報酬和波動），最佳的槓桿倍數可能是0.5倍、1.2 倍或是2倍等等...，不太可能剛好是1倍。
就像文章一開始說的那樣，在過去十年中，如果投資人對那些熱門的2倍或3倍槓桿 ETF 使用“買入並持有”的策略，績效很明顯會優於1 倍的“買入並持有”策略。
根據這篇專門研究槓桿ETF的論文"Alpha Generation and Risk Smoothing Using Managed Volatility"，回測期間長達百年以上，作者發現在大多數時間，因為市場行情和走勢的不同，最佳槓桿比例大多在2倍左右。儘管在某些時間段（像是過去 10 年），最佳比例高達3倍，但要小心的是這並非市場常態。
論文也指出：「1倍槓桿並沒有什麼神奇之處。沒有任何數學上的理由可以說明，報酬會在1倍槓桿之下突然趨於平穩。」
從上圖我們可以發現，隨著槓桿增加到2倍以上不斷上升，此時波動率耗損會呈平方持續擴大，投資報酬率最終會被拖垮。
再來經過一些嚴謹的數學分析，作者證明出了最大槓桿 k 的近似公式：
k = μ / σ 2 。
也就是市場或指數的平均每日報酬，除以市場或指數的波動率平方，這公式也符合我們文章前面說明過的所有觀點。
但是因為未來的市場報酬和波動性都是不確定的，沒有人能知道將來的最佳槓桿比率會是多少 。如果遇到像是過去表現相當悽慘的日本股市那樣，最佳槓桿比率則會是0.5倍（如下圖所示）。
不過作者表示：「只要市場有足夠的報酬來克服波動率耗損，槓桿ETF就可以長期持有」。對於最近的大多數市場來說，最佳槓桿比率大約是2倍。在某些市場和期間下會特別獎勵3倍槓桿。但幾乎沒有任何的市場會獎勵4倍槓桿。如果遵循歷史經驗，兩倍槓桿可能會是一個比較合適的選擇。
想要超過一倍槓桿進行投資，我們可以透過1倍的原型ETF再搭配2倍或3倍的槓桿ETF，或是加入現金配置，我們都可以將槓桿調整到任何我們想要的比率，當然你想要超過3倍也行，可以再通過其他方式，像是借錢或是使用期貨、期權來達成。
我相信絕大多數的投資人都是以 1 倍的槓桿來進行投資，因為並非全部資產都投資到市場。如果單從論文的實證結果來看，這樣的投資報酬並非最佳，因為槓桿比率過低，但在真實的投資世界中，相比1倍的原型ETF，投資槓桿ETF真的會比較好嗎？
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最古老槓桿ETF的真實長期績效
現存最古老的槓桿基金是1997年推出的ULPIX（Profund UltraBull），和SSO非常相似。是S&P 500指數的兩倍槓桿ETF，有著最多的真實歷史數據。
自從1997年成立至今（2022年7 月底），ULPIX持續跑輸S&P 500 指數，這間接強化了，即使是2倍槓桿ETF也不應該長期持有的觀點。
這時候主張槓桿ETF可以長期持有的人會提出兩個相反的論點：
第一、在1997年推出沒多久就遇到2000年的網路科技泡沫，市場連續大跌三年，緊接又遇到了2008年的金融海嘯。
這樣就等於在1997年對ULPIX進行單筆投入，這對於槓桿ETF來說根本就是最糟糕的時間點。任何槓桿投資組合遇到這種情況，都會快速落後指數，需要很多年的時間才能逐漸恢復。
第二、每個人的投資生涯都會將不斷賺來的收入定期投入到股市，如果回測改成從1997年開始，每月定期投入100美元至今，那麼ULPIX大概在2016年附近就會開始持續跑贏S&P 500指數，直到現在還是具有明顯的優勢（如下圖所示）。
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滾動報酬回測槓桿ETF長期績效（1955-2019年）
（有考慮ETF的費用率和借貸成本以及對其他摩擦成本）
作者模擬了S&P 500指數的槓桿ETF，在1955-2019年滾動20年期間下的不同表現，結果發現1倍原型的平均年化報酬是10.2%，讓人跌破眼鏡的是2倍槓桿同樣也是10.2%，3倍更少是8.5%，而且和槓桿ETF造成的劇烈波動和最大跌幅相比，風險報酬比可以說是非常難看。
再來我們看看定期投入的績效，假設每月投入1,000美元，金額隨通膨調整，根據回測結果顯示，滾動20年的績效會比剛剛好上不少。相比1倍的原型ETF，兩倍槓桿ETF的勝率大約是一半，三倍槓桿只有三分之一（如下圖所示）。
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槓桿ETF高風險高報酬？
單純從報酬分布來看，槓桿ETF會讓最終報酬的離散程度變得更加巨大，也就是說槓桿ETF的加強曝險，的確能讓預期的平均報酬變高，但結果會是很強的正偏態分布，是高風險的一種體現，就像買彩券一樣，運氣成分很高。
還有就是像前面解釋過的，槓桿ETF會放大市場到底是怎麼走的風險，同樣是過去十年，走的好會像是美股和台股，走的差會像是非美已開發市場、新興市場和日本股市，不確定性極大！
當然如果是長達30或40年的持有時間，有研究顯示，槓桿ETF的勝率會高出很多，但我覺得這相當考驗投資人的風險承受度。
各位可以想想看，為什麼我們需要資產配置？就是因為要降低波動性，幫助我們度過市場的起伏。
除非覺得自己風險承受度很高，是個風險愛好者，完全不怕波動，認為100%全市場風險還是不夠，想要承擔更多的風險試圖換取更高的報酬，那麼槓桿ETF就是一個可以考慮長期持有的選項。
但這不代表要加強曝險、有開槓桿的需求，槓桿ETF就是最適合的工具，因為這不一定剛好符合你的風險偏好。
缺點講了不少，但不得不說的是，槓桿ETF的優點也非常明顯，就是很簡單就可以加強曝險，有機會創造巨量驚人報酬，而且取得方便、門檻相對較低，《生命週期投資法》的作者們也表示槓桿ETF是一個可利用的開槓桿方式。
最後，我寫這篇文章的目的是想要提醒大家必須留意風險，要考慮到各種可能會出現的情況，萬一將來市場發展不如預期，也能甘之如飴地把投資理念堅持下去。
槓桿是一把雙面刃，我要提醒任何使用槓桿的投資人都需要格外小心。
為了追求報酬極大化，一不小心承擔過多的風險，導致心理和情緒上過不去，一切都會變成災難。
進行任何槓桿投資前，我強烈推薦先看完《生命週期投資法》這本書，肯定會讓你大開眼界、顛覆原有的投資觀念，加強對槓桿投資的信心，我自己看完也覺得獲益良多。
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▶️【生命週期投資法】核心理念與基礎操作：https://youtu.be/KBadQEUYPeQ
▶️【槓桿生命週期投資法】實證回測分析：https://youtu.be/Bze8UMDqQ6Y
📚《Lifecycle Investing》原文書購買連結：https://amzn.to/3A6GSHD
📚《生命週期投資法》中譯本購買連結：https://reurl.cc/oQ59Xq
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本人影片親自解說
大多主張槓桿ETF不能長期持有的論點，通常都是以波動率耗損（Volatility Decay）的問題為出發點。
假設市場第一天上漲5%、第二天下跌5%。
此時每日再平衡的兩倍槓桿會有(1-0.1)*(1+0.1)=0.99=1%的耗損。
可是在這種情況下，即便是一倍槓桿也會有0.25%的耗損。
也就是說，波動率耗損並不是槓桿ETF獨有的特性，在1倍原型的ETF當中也存在這種情況，只是槓桿ETF會特別放大耗損。
很多人沒提到是，槓桿ETF每日再平衡的機制，在某些情況下會有意想不到的成效。
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1倍原型ETF：100 - 90 - 81 - 73 - 65 （－35% 虧損）
3倍槓桿ETF：100 - 70 - 49 - 35 - 24 （－ 76% 虧損）
假設1倍的原型ETF連續四天都下跌10%，最後會有35%的虧損，此時三倍槓桿的虧損是76%，遠低於35%的三倍，如果沒有每日再平衡，槓桿投資組合則會有105%的虧損。
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1倍原型ETF：100 - 110 - 121 - 133 - 146 （＋46% 報酬）
3倍槓桿ETF：100 - 130 - 169 - 220 - 286 （＋186% 報酬）
再來如果換成連續四天都上漲10%呢？1倍的原型ETF會有46%的報酬，此時三倍槓桿會有186%的報酬，比46%的三倍高出不少。
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- 當市場連續上漲時，槓桿ETF每天都會增加對股市的曝險會漲得更多。
- 當市場連續下跌時，槓桿ETF每天都會減少對股市的曝險，會跌得更少。
- 但最糟糕的情況是，如果遇到市場反覆震盪漲漲跌跌的情況，則會不斷耗損拖垮報酬(如下圖所示)。
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槓桿ETF可以長期持有的論點
所以另外一派，主張槓桿ETF可以長期持有的論點是，只要市場報酬長期複利向上，足以彌平波動率耗損和相關費用，槓桿ETF就可以長期持有，進而創造驚人的長期投資績效。
這類型的槓桿ETF能不能贏過相對應的指數，取決於三大因素：
1.市場每日的波動幅度。
2.市場報酬的速度和幅度。
3.槓桿倍數
第一種情況：如果波動率低、槓桿不高或是市場快速上漲，即便有耗損，槓桿 ETF的表現還是會贏過1倍指數。
第二種情況：如果波動率高、槓桿過高或是市場緩慢上漲，槓桿ETF就會因為波動率耗損落後1倍指數。
在過去十年美股和台股的大多頭中，第一種情況已經實現了，這種連續不斷上漲的牛市，足以讓 2 倍和 3 倍的槓桿 ETF 跑贏1倍指數，也足以讓 3 倍的槓桿 ETF 跑贏 2 倍槓桿ETF。
確實！長期持有槓桿ETF在特定的市場情況下，能帶來非常驚人的長期投資報酬，那在將來呢？會是第一種情況還是第二種情況呢？好問題啊！
（文章後續解答）
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最佳槓桿比率
(1+X)(1-X) 從這個簡單算式，各位可以發現，當槓桿倍數呈線性成長增加對市場曝險時，波動率耗損則會呈平方逐漸加大，當1倍槓桿變成兩倍槓桿，對市場的曝險變成兩倍，波動率耗損則變成四倍，如果開到三倍槓桿，波動率耗損則會變成九倍。
相信聰明的各位肯定發現了，槓桿倍數和波動率耗損，這兩者之間是一種取捨的關係，其中勢必會存在一個「最佳槓桿比率」。
傳統觀點認為1倍槓桿是投資人較佳的選擇，但在不同的市場條件下（報酬和波動），最佳的槓桿倍數可能是0.5倍、1.2 倍或是2倍等等...，不太可能剛好是1倍。
就像文章一開始說的那樣，在過去十年中，如果投資人對那些熱門的2倍或3倍槓桿 ETF 使用“買入並持有”的策略，績效很明顯會優於1 倍的“買入並持有”策略。
根據這篇專門研究槓桿ETF的論文"Alpha Generation and Risk Smoothing Using Managed Volatility"，回測期間長達百年以上，作者發現在大多數時間，因為市場行情和走勢的不同，最佳槓桿比例大多在2倍左右。儘管在某些時間段（像是過去 10 年），最佳比例高達3倍，但要小心的是這並非市場常態。
論文也指出：「1倍槓桿並沒有什麼神奇之處。沒有任何數學上的理由可以說明，報酬會在1倍槓桿之下突然趨於平穩。」
從上圖我們可以發現，隨著槓桿增加到2倍以上不斷上升，此時波動率耗損會呈平方持續擴大，投資報酬率最終會被拖垮。
再來經過一些嚴謹的數學分析，作者證明出了最大槓桿 k 的近似公式：
k = μ / σ 2 。
也就是市場或指數的平均每日報酬，除以市場或指數的波動率平方，這公式也符合我們文章前面說明過的所有觀點。
但是因為未來的市場報酬和波動性都是不確定的，沒有人能知道將來的最佳槓桿比率會是多少 。如果遇到像是過去表現相當悽慘的日本股市那樣，最佳槓桿比率則會是0.5倍（如下圖所示）。
不過作者表示：「只要市場有足夠的報酬來克服波動率耗損，槓桿ETF就可以長期持有」。對於最近的大多數市場來說，最佳槓桿比率大約是2倍。在某些市場和期間下會特別獎勵3倍槓桿。但幾乎沒有任何的市場會獎勵4倍槓桿。如果遵循歷史經驗，兩倍槓桿可能會是一個比較合適的選擇。
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我相信絕大多數的投資人都是以 1 倍的槓桿來進行投資，因為並非全部資產都投資到市場。如果單從論文的實證結果來看，這樣的投資報酬並非最佳，因為槓桿比率過低，但在真實的投資世界中，相比1倍的原型ETF，投資槓桿ETF真的會比較好嗎？
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最古老槓桿ETF的真實長期績效
現存最古老的槓桿基金是1997年推出的ULPIX（Profund UltraBull），和SSO非常相似。是S&P 500指數的兩倍槓桿ETF，有著最多的真實歷史數據。
自從1997年成立至今（2022年7 月底），ULPIX持續跑輸S&P 500 指數，這間接強化了，即使是2倍槓桿ETF也不應該長期持有的觀點。
這時候主張槓桿ETF可以長期持有的人會提出兩個相反的論點：
第一、在1997年推出沒多久就遇到2000年的網路科技泡沫，市場連續大跌三年，緊接又遇到了2008年的金融海嘯。
這樣就等於在1997年對ULPIX進行單筆投入，這對於槓桿ETF來說根本就是最糟糕的時間點。任何槓桿投資組合遇到這種情況，都會快速落後指數，需要很多年的時間才能逐漸恢復。
第二、每個人的投資生涯都會將不斷賺來的收入定期投入到股市，如果回測改成從1997年開始，每月定期投入100美元至今，那麼ULPIX大概在2016年附近就會開始持續跑贏S&P 500指數，直到現在還是具有明顯的優勢（如下圖所示）。
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滾動報酬回測槓桿ETF長期績效（1955-2019年）
（有考慮ETF的費用率和借貸成本以及對其他摩擦成本）
作者模擬了S&P 500指數的槓桿ETF，在1955-2019年滾動20年期間下的不同表現，結果發現1倍原型的平均年化報酬是10.2%，讓人跌破眼鏡的是2倍槓桿同樣也是10.2%，3倍更少是8.5%，而且和槓桿ETF造成的劇烈波動和最大跌幅相比，風險報酬比可以說是非常難看。
再來我們看看定期投入的績效，假設每月投入1,000美元，金額隨通膨調整，根據回測結果顯示，滾動20年的績效會比剛剛好上不少。相比1倍的原型ETF，兩倍槓桿ETF的勝率大約是一半，三倍槓桿只有三分之一（如下圖所示）。
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槓桿ETF高風險高報酬？
單純從報酬分布來看，槓桿ETF會讓最終報酬的離散程度變得更加巨大，也就是說槓桿ETF的加強曝險，的確能讓預期的平均報酬變高，但結果會是很強的正偏態分布，是高風險的一種體現，就像買彩券一樣，運氣成分很高。
還有就是像前面解釋過的，槓桿ETF會放大市場到底是怎麼走的風險，同樣是過去十年，走的好會像是美股和台股，走的差會像是非美已開發市場、新興市場和日本股市，不確定性極大！
當然如果是長達30或40年的持有時間，有研究顯示，槓桿ETF的勝率會高出很多，但我覺得這相當考驗投資人的風險承受度。
各位可以想想看，為什麼我們需要資產配置？就是因為要降低波動性，幫助我們度過市場的起伏。
除非覺得自己風險承受度很高，是個風險愛好者，完全不怕波動，認為100%全市場風險還是不夠，想要承擔更多的風險試圖換取更高的報酬，那麼槓桿ETF就是一個可以考慮長期持有的選項。
但這不代表要加強曝險、有開槓桿的需求，槓桿ETF就是最適合的工具，因為這不一定剛好符合你的風險偏好。
缺點講了不少，但不得不說的是，槓桿ETF的優點也非常明顯，就是很簡單就可以加強曝險，有機會創造巨量驚人報酬，而且取得方便、門檻相對較低，《生命週期投資法》的作者們也表示槓桿ETF是一個可利用的開槓桿方式。
最後，我寫這篇文章的目的是想要提醒大家必須留意風險，要考慮到各種可能會出現的情況，萬一將來市場發展不如預期，也能甘之如飴地把投資理念堅持下去。
槓桿是一把雙面刃，我要提醒任何使用槓桿的投資人都需要格外小心。
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進行任何槓桿投資前，我強烈推薦先看完《生命週期投資法》這本書，肯定會讓你大開眼界、顛覆原有的投資觀念，加強對槓桿投資的信心，我自己看完也覺得獲益良多。
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