波動率的溫度

大家好，我是FC大叔，一個滿滿指數化投資魂+資產配置骨的職場打工蟻。

先說本篇文章沒有打算攻擊誰誰誰，只是大叔我一直在思考回測時的一個數字，一個一般人都不太在意的數字，直到上週站在陽台看風景時，覺得似乎可以用當下的情境來舉例，於是就想寫下來。

在進入那個數字的思考前，先來看看來自維基百科上的一段說明，展望理論是一個行為經濟學的理論，為心理學教授丹尼爾·康納曼和阿摩司·特沃斯基所提出的。

這個理論的假設之一是：每個人基於初始狀況（參考點位置）的不同，對風險會有不同的態度。展望理論藉由實證推論出一個結論：投資時虧錢所帶來的痛苦比賺錢所帶來的快樂高出兩倍，這結果解釋了許多投資行為偏差的原因。

我們可以利用下圖的A與甲的位置來觀察這個結論。兩個點都是距離原點15%的報酬率表現，透過展望理論的模型可以觀察到，負15%時得到難過值是正15%時高興值的兩倍左右。

我們試著在這個模型上增加更多的報酬觀察點，這些座標上的報酬數值只是我隨意假設，並非實際上投資人的心態變化位置，僅是為了觀察隨著報酬率的增加或減少，投資人的高興值與難過值的變化關係。

你可以觀察A、B或是甲、乙在Y軸(高興-難過)上的增加速度，隨著報酬率的增加，高興值或難過值一開始會增加的比較快，隨後幅度會減緩，就像下圖一樣。

在了解的投資人對於正報酬與負報酬之間的感受是有明顯差異後(理論說大約是兩倍)，我們該如何思考這對於投資人行為會有什麼影響呢？

首先我們用人類與生俱來的另一個特性來模擬下跌過程的心態變化，人對於高度天生就會有一種恐懼感變化，你可以試著想像自己正站在一棟大樓陽台圍牆上。

我們想實驗看看，每當你多爬上一層樓高時(股價下跌10%之類)，你的心情變化會是等比例改變的嗎？

從多高開始呢？請先想像自己正站在一樓(負10%)高的陽台圍牆的位置吧。

請問此時你覺得自己跳下去會有危險嗎？如果你有受過訓練的話或許可以完全不受傷，一般人可能挫傷之類，但是除非你嘗試用頭部著地，否則死亡的機率是很低的。

接下來請想像你是站在二樓(負20%)高陽台圍牆上，請問此時你覺得自己跳下去會有危險嗎？你應該會覺得直接跳下去肯定會受傷，不可能只是挫傷而已，有可能會發生骨折，就算你學過卸力的技巧，也很難保持無傷狀態。

然後請再想像你現在站在三樓(負30%)高陽台圍牆上，此時叫你往下跳，你應該不用思考也知道這是不可行的。

接下來是四樓(負40%)、五樓(負50%)以上的高度，你完全明白自己如果跳下去，不死也會全身骨折之類，隨著高度的等倍數的增加，此時你清楚明白帶來的恐懼感是完全不同的。

對於二樓高的恐懼感並非僅是一樓高的一倍而是更高，隨者高度增加到一定程度，三樓高或五樓高的恐懼高基本上是差不多的了。

投資人在面對股價下跌時其實也是雷同的，從負10%、20%、30%...的過程變化感受是不同的，還有另外一個重點是：

虧錢所帶來的痛苦比賺錢所帶來的快樂高出兩倍。

如果賺30%已經讓你非常的高興，那下跌15%時你就會得到等量的痛苦，如果你的投資組合出現負30%的虧損呢？那你感受到的痛苦將會是賺30%時快樂的兩倍之多。

這可能超過你所能忍受的極限了。

在簡單了解投資人對於虧損與獲利時感受的不對襯特性後，我們簡單使用三種資產配置的投組來進行說明。

投組一：SSO 二倍做多標普500指數ETF 占 80% + BND 總體債券市場ETF 占 20%。

投組二：SPY 標普500指數ETF 占 80% + BND 總體債券市場ETF 占 20%。

投組三：SPY 標普500指數ETF 占 60% + BND 總體債券市場ETF 占 40%。

以上三種投資標的與配置比重只是為了方便後續解釋與參考，主要是為了取得三種資產配置的複合年均成長率(CAGR)、標準差(Stdev)、最佳與最差年份(Best /Worst Year)、還有最大交易回落(Max. Drawdown)。

最大交易回落是指帳戶淨值從最高點的下跌的百分比，於是我們得到了下表。

從上表Portfolio Returns的回測中，每個投資人都可以一眼看出年化報酬率那個投資最高，而代表投資組合波動率的Stdev也明顯可以看出變化幅度。

如果再配合一種這個圖，你就會覺得投組1沒理由不抱一輩子了，只要你能撐過，你將會得到更多的報酬。

在這些冰冷的數據中，人總是能理性的去分析與選擇。但是只有當你身在其中時才會感覺到溫度，如果把最大交易回落(Max. Drawdown)想像成我們在先前文章中所介紹的展望理論模型呢？

如果+28.94%已經能帶給你無比的愉悅感，那當你採用投組三中股債6：4的資產配置，當你遇到回測中最大交易回落-28.94%時，你將得到的是兩倍+28.94%痛苦，絕非-28.94%字面上數字帶給你的痛苦。

如果是投組一與投組二呢？後者是-38.85%，而前者是-66.06%的最大交易回落，這三種投組的最大交易回落就像是你站在一樓高、二樓高、三樓高時對於危險的程度的不同感知。

+66%的感受是讓你樂死了，那-66%會不會讓你感覺快死了？

如果這個最大交易回落發生在你投資的第5年，此時你的資產可能有300萬資產。負66%意味著資產數字變成102萬，帳面損失了200萬元。

不過人生還很長，不一定會出現在你開起步的時候。

這種回落可能出現在你投資的第15年，此時你有1500萬資產。負66%意味著資產數字變成510萬，帳面損失近1000萬元，此時你可能會脫口說出"人生苦短"。

我們也清楚投資人的投資計畫不可能永遠都處於較高風險狀態，許多人是會根據年齡來改變資產配置中的比重與持股類別，就像上面舉例的投組1、投組2、投資3。

只是一般理性的投資人天生對於風險的感受度是難以數據化的，對於風險的抗打擊度也會因為投資人自身的各種條件而異。

實務上透過強化自身的工作收支狀態(工作的收入)，可以有助於度過最大交易回落發生的期間，另外投資人也可以多方閱讀投資行為相關的書籍，這樣也能提昇投資人實際面臨最大交易回落時的投資行為表現。

並非使用了槓桿的投組就不好，也並非使用保守的投資就比較差，很多時候資產配置是在這兩端移動的，譬如由風險較高的配置往風險較低的那端移動，但是這並非絕對必要的過程。

就像主動投資人最愛說的那句話：沒有不對的資產配置比重與投組，只有適不適合。但是怎樣才算適合，沒人敢拍胸脯跟你保證啊。

不過就像前文提到那段話，在這些冰冷的數據中，只有當你身在其中時才會感覺到溫度，這種溫度不可能是由某個人寫下的三千字文章就能讓你了解。

有經歷過的人可能會誇飾它，沒經歷過的人可能會輕視它。 只有當你親自站在六樓高的陽台圍牆時，你才知道大風吹來時，冷不冷。