送給女兒的數學課

在妳出生的時候，我希望妳能夠一輩子都過著幸福快樂的生活，與此同時，也希望妳能成為一個對社會進步有貢獻的人。雖然現代社會存在許許多多的問題，不過我認為我們正好生活在人類史上最光明燦爛的時代。父母親比起任何人都更希望自己的子女能夠享受到世界上最好的東西，但是我卻覺得不只該是這樣。這個社會是由人類的知識以及努力逐漸累積形成的。所以，我們不能僅僅只是享受前人努力換來的成果，同時也要做出更好的東西，留傳到下一個世代。

21 世紀是個充滿不確定感的時代，連國際社會上的法則都逐漸改變。中國有13億人，而印度有12億的人口。如果這些人大多數都能接受高等教育，進而從事知識產業的話，世界應該會發生驚天動地的改變吧。每當說到這樣的話題，總是有人聯想到日本或是美國等先進國家的年輕人未來應該會遭受到很大的威脅，不過我卻不這麼想。如果開發中國家的幾十億人都能夠有機會接受良好教育，那麼就能夠不斷產生嶄新的創意來解決現代社會的問題了。如果全世界的教育程度都提高，能夠分配的大餅也會增加。對於出生在21世紀的妳而言，這是一個很大的挑戰，但是我認為，這同時也是前所未有的轉機。

要在這個不斷改變的世界上生存下去的必須能力是什麼呢？我認為是「自主思考的能力」。歐美教育有著博雅教育（Liberal arts）的傳統。博雅教育是從古希臘以及羅馬時代開始的，Liberal 本來意味著自由，也就是不被當成奴隸。也就是說，博雅教育是一種教養方法，希望培育出能夠透過自己的自由意志來改變命運的自由人。想要成為領導者的話，必須要鍛鍊的能力就是─面對預料之外的事情時，自己思考解決問題的能力。

在古羅馬時期，所謂的博雅教育包含了「邏輯」、「文法」、「修辭」、「音樂」、「天文」、「算術」以及「幾何」等七個科目。前三項是為了訓練能夠說出具有說服力的話語的能力。因為思考要化作語言才真正成形，為了要獲得自主思考的能力，就必須能用嚴謹的語彙述說自己的想法。

我覺得有趣的是，「算術」及「幾何」這種數學項目也被列入其中。一般都覺得，跟語言有關的文學或外文屬於文科，而數學則是理科，但是我卻覺得學數學也像是在學習另一種語言，這種語言是為了可以正確地表示事物本質而創造，這一點正是英語或是日語無法達到的。因此，如果明白了數學這種語言，就能夠說出以前無法述說的話語、看清以前不曾見過的事物、思考以前不曾想過的問題。

其實，我在小學的時候也不怎麼喜歡算術，但是升上國中之後，卻漸漸地喜歡上數學這門課程。其中的轉折點在於―我終於體會到「用自己的頭腦思考的快感」，能正確地解答課本上的數學問題，找到獨一無二的答案。能夠利用自己的力量解決學校沒有教過的問題， 更能得到滿足的喜悅。而且即使不問老師，就能夠自行判斷解答到底正不正確，就好像小嬰兒剛開始學走路時，用自己的雙腳一步一步踏出去一般，在解題的過程中會得到一股新的力量，令人感覺更新更廣的世界在眼前展開。我希望也能讓妳體會到那種喜悅。

這本書會提到一些關於讓21世紀的人生更有意義的數學。當然，如果想要有系統地學習數學的話，學校的教科書是最好的教材。剛剛提到數學就像語言一般，如果用法語來譬喻的話，這本書不是從最初級的文法開始教的教科書，反而像是去法國旅行時能派上用場的會話書。就好比到巴黎的餐廳裡用法語點餐時，想要奢侈一下點一些高級餐點而請服務生介紹今日推薦時，有能力判斷哪一項是不點會後悔、絕對不可錯過的重點。或是，就像參觀羅浮宮美術館，讓古時候的偉大藝術品豐富心靈，這本書也是這樣，在敘述實際應用的數學，同時也述說了從古巴比倫以及古希臘時代開始孕育的數學的偉大之處。

我並不是一位數學家。從1989年在東京大學取得物理學博士學位開始，五年後在加州大學柏克萊分校擔任教授，甚至是2000年調職到加州理工大學，我一直都身處物理學界。然而，到了2010 年， 數學系的老師們來邀請我，希望我也兼任數學系的教授。我覺得我沒有證明過可以在歷史上留名的定理，因此婉拒了他們的好意，然而對方卻說「對數學有貢獻的方法並不只是證明定理而已，你的研究可以提出新的數學問題，刺激數學產生新的發展」，因此我接受了這項邀請。實際上，的確有以我的名字命名的數學預測，其中有幾個預測被數學家們利用嚴謹的方法證明了。因為這樣，我不是證明定理的數學家，但是卻被認為是數學的「使用者」。這本書中所寫的，就是從一位使用者的角度看到的數學。

無法完整收錄在本書中的解說、話題或是參考文獻，我都公開在我的網頁上的附錄中。這樣的話，當數學有新的進展時，也可以立刻在網頁上更新，或是可以追加新的參考文獻。當然，即使不讀參考附錄也不會妨礙閱讀，只是如果想要知道得更深入的話，請參考http:// ooguri.caltech.edu/japanese/mathematics。

那麼，就讓我們開始吧。 《用數學的語言看世界》一位博士爸爸送給女兒的數學之書，發現數學真正的趣味、價值與美