投資，是放大人性的機率遊戲

今天介紹一本由大牌出版社出版的投資書籍，作者John Allen Paulos是一名數學系教授，在學術期刊上發表許多關於機率、邏輯和科學哲學的論文，也經常在全國性的刊物中評論數學與投資的關係。

作者在這本書用許多範例與數學算式，解釋與證明許多股票投資市場上被廣泛使用的理論是不太合理或不切實際的，更多是投資人自己的心理作用與一廂情願，對於還在研究用甚麼方法才能在股市獲利的投資人來說，這本書很值得一讀。

這本書裡談到幾個主題，相信一般投資人都會有興趣了解，譬如只要沒賣就不算賠？跟著波浪買股票？用均線就掌握買賣訊號？入會就可以拿到飆股名牌？基本面投資者的信條？為什麼多數投資者的報酬率低於平均？股票的風險低於債券？完美的配置？股價變動不需要理由？

以下我挑其中幾點分享：

「用均線就能掌握買賣訊號？」

移動平均線的概念是，變數隨著時間的變化時，我們每天都可以算出，過去一段時間的平均值，這個變數序列中的平均值每天會不同，因此被稱為移動平均線，均線的價值在於，它的移動幅度不如股價本身那麼大，可以視為穩定的平均值。

均線根據不同的計算定義，又可以分成好幾種，譬如5日、10日、20日或60日均線，這些定義都是為了緩和股價的日常波動，以便讓投資者了解更宏觀的趨勢。而技術分析師常使用均線來設定股票的買賣規則，譬如股價超過20日均線時買進，跌破則賣出。

股價在長期向上或向下趨勢的波動中，均線可以發揮很好的作用，理由是，投資者應該遵循趨勢，有一些研究顯示均線的規則有時會有一定程度的效用，然而，它還是有幾個問題。

其中之一是，如果股價在均線附近徘徊，並上下多次盤整，這樣多次買賣恐怕會浪費你很多的交易手續費，因此，你必須修改規則，容許股價在均線上有相當幅度的波動空間，你還必須決定，在在當天的收盤價超過均值時買進，還是在盤中或第二天開盤後買進。

你也可以用更複雜的運用方式，比較不同週期的均線，並在這些均線交叉時買進或賣出，你甚至可以設定幾分鐘作為均線週期，運用在當沖交易上。人們在事後總是能找到最佳的策略，難就在於找到未來也一定會奏效的策略。

如果股票市場有效率，也就是一檔股票的資訊幾乎會立即反映在股價上，那麼任何股票的未來走勢都會被隨機的外部事件影響，一檔股票過去的古姓，特別是它的均線，就不相關了，而它未來的走勢也無法預測。

「基本面投資者的信條」

要理解基本面投資者的股票估值方法，現值的概念極為重要，因為未來一筆錢的現值低於其名義價值，這也是為什麼在接下來20年，每年可以拿到5萬元的100萬總獎金，價值會遠遠低於其名義上的100萬元。

而確定未來一筆錢的現值，這個過程通常稱為折現，折現很重要，因為一旦你設定了利率，就可以透過折現，讓你比較不同時間點所收到的金額，你還可以用折現，來評估收入來源的現值與終值。你只需將金額乘以獲除以適當的(1+r)的次方，就能算出這筆金額之後或之前的價值。

投資人常說的股票基本面價值，其價格應該大致等於無限期持有時，可以預期獲得的股息現金流折算成現在的價值。如果股票沒有配息，則股票合理估值應該大致等於你在賣出股票時，可以合理預期獲得的價格折現成現在的價值，加上任何的股息折現價值。

看財報的重點是，你為一檔股票支付的金額應該是等於或小於它所有未來收益的現值。盡管這聽起來很理智，但事實並非如此，未來股息和未來股價的折現，取決於你對未來利率、股息政策和許多不確定因素的估計，稱它們為基本面並無法避免這些因素受到情緒和認知扭曲的影響。所以心理面，確實會影響對股票基本價值的估值。

許多被廣為使用的投資方式，都有其聽起來合理，卻又能被挑戰其合理性的地方，作者在這本書裡列舉出了許多容易被挑戰的觀念，對於想找到一個有效的方式，獲得長期高於市場報酬的人，這本書值得鮮閱讀一遍。

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