上古漢語的邏輯結構 055

1.0 從函數到函算語法

1.1 句子成份

1.2 函數概念小史

1.3 弗雷格的函數概念

十

《概念文字》的序言做了這樣的分析。在 1.3_18 這個句子中，「氫」和「[比] 二氧化碳 [輕]」建立了一個關係。假如在「氫」的位置換入譬如「氧」或「氮」，結果將是「氧」或「氮」和「[比] 二氧化碳 [輕]」在新造的句子中建立了一個關係。

按這樣的一個分析，我們可以將一個表式分解為固定的組件 (即表達關係的部份) 和在該關係中指謂對象物的組件。弗雷格稱前者為「函數」﹑後者為「論元」。

弗雷格不忘強調這只不過是一個人工手段，是我們賦予句子的一個看法 。⁵³ 原文短短的六個字，對一百多年後的我們來說，平平無奇，但仍然有不少學者因不諳其義而犯了不應再犯的錯誤。弗雷格不忘強調這只不過是一個人工化的手段，是我們賦予句子的一個特殊看法。

弗雷格沒有明言的是，如果將 1.3_18 分析為函數和論元的關係只是一個人工手段，那麼亞里士多德的主語-謂語結構何嘗不是一個人工手段﹖

兩個人工手段之間，哪一個有利，當然視乎各自能處理各樣句式的能力。顯然，用主語-謂語結構來分析 1.3_18 會顯得有點奇怪; 反過來，函數-論元結構不但能用來分析 1.3_18，用來分析標準的主謂語結構句式亦同樣合適。

下用括號標記每一對括號內的文字為一 (或多個) 論元，而括號外的文字為一函數，那麼，標準主謂語結構的句子如﹕

1.3_19 太陽是一顆恆星

可作如下分析﹕

1.3_20 (太陽) 是一顆恆星

或甚至更數學化的﹕

1.3_21 是一顆恆星 (太陽)

非主謂語結構的句子如﹕

1.3_22 氧比二氧化炭輕

可以作如下分析﹕

1.3_23 (氧) 比 (二氧化炭) 輕

或甚至更數學化的﹕

1.3_24 … 比 … 輕 (氧，二氧化炭)

按函數-論元觀點分析後的結構看，1.3_19 有一個論元，可看作標準的主謂語句式，1.3_22 有兩個論元，雖然兩個論元不必然視為關係句式，但顯然在結構上有別於1.3_19。

毫無疑問，能夠分辨主謂語結構和非主謂語結構的觀點本身便優於把所有句式都當作主謂語結構的觀點。

這是弗雷格的一個創見。

__________

⁵³ 原文﹕...  sondern ist allein Sache der Auffassung。[Frege 1879: 15]。