上古漢語的邏輯結構 056

1.0 從函數到函算語法

1.1 句子成份

1.2 函數概念小史

1.3 弗雷格的函數概念

十一

弗雷格還提出另一個例子，說明主謂語結構分析不合理。

在應用到非標準主謂句式時，主語和謂語的區分便不再清晰了。

譬如 1.3_22 (氫比二氧化碳比氫輕) 也可以寫作

1.3_25 二氧化碳比氫重

弗雷格認為，兩者的概念內容是一樣的，但傳統觀點認為 1.3_22 的主語是「氫」，而1.3_25 的主語是「二氧化碳」。

同一的概念內容卻有兩個不同的主語。

如果主謂語結構就是句子的邏輯形式，這個邏輯形式如何反映句子的概念內容﹖弗雷格隨後將他的函數-論元語法分析進行一般性的表述﹕

如果在一個表式 (其內容不必是一個判斷) 中，某個簡單或複合符號出現在一個或多個位置，而我們想像它可以在全部或某些位置被別的符號取代，即每一個位置都被同一個符號取代，那麼，在這情況之下，我們稱表式不變的部份為函數，可變的部份為論元。⁵⁴ [Frege 1879: 16]

就本書題旨而言，引文中括號內的文字最為相關﹕函數-論元的分析不但可以用於有真假值的句子 (判斷; 現代術語是「陳述句」)，還可以用在不具真值的句子﹑短語或表達式。⁵⁵ 這就是說，只要是合乎語法的語言表達式，我們都可以應用函數-論元的分析法。這樣的一個表述幾乎可以被視為語法的一般化表述。譬如有這樣的一個表式﹕

1.3_26 本書

它是一個名詞短語，按弗雷格的觀點，可以有這樣的一個語法結構﹕

1.3_27 本 (書)

括號之外+括號是函數，括號之內是論元。

下一章將會把這個弗雷格的革命性語法觀點深化。

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⁵⁴ 原文﹕Wenn in einem Ausdrucke, dessen Inhalt nicht beurtheilbar zu sein braucht, ein einfaches oder zusammengesetztes Zeichen an einer oder an mehren Stellen vorkommt, und wir denken es an allen oder einigen dieser Stellen durch Anderes, überall aber durch Dasselbe ersetzbar, so nennen wir den hierbei unveränderlich erscheinenden Theil des Ausdruckes Function, den ersetzbaren ihr Argument.

⁵⁵ 譬如:「現在下雨」﹑「她生氣了」﹑「德國位於歐洲」等屬於弗雷格口中的判斷，即可判斷真假的句子﹔「好煩的天氣﹗」﹑「她是誰﹖」﹑「唉，天啊﹗」等都不是陳述句 (判斷)，感嘆句或問句都沒有真假可分。