上古漢語的邏輯結構 063

1.0 從函數到函算語法

1.4 函算語法

• 1.4.1 語法範疇理論導論

七

指派範疇是第一步，

第二步是設定推導規則。

推導規則的作用是對某一給定的表式⁶³ 進行判定，看它是否一個貫通的表式(或詞構)。就上述英語例句而言，我們只需一個簡單的單向通則 (general rule)﹕⁶⁴

艾杜凱維茨設計的是一個單向系統，即所有論元排在所屬函子的右邊。因為他採用了波蘭記法 (Polish notation)，即前綴記法 —— 函子緊置於其論元之前，故單向已經足夠。規則 gr 是說，給定一語詞而其範疇為 (可念作「x over y」)

，如緊接其後的語詞屬範疇 y，我們即可推導出屬範疇

的語詞和屬範疇 y 的語詞串聯而成的語詞屬範疇 x﹔意即該串聯式

為貫通，也就是合式或合乎該語語法之意。這條規則十分類似分數乘法中分子和分母的對消。譬如有

，兩 b 對消而得出 a。但仔細分析一下這個操作卻可以得出一個非常有意義的結果。作為分母的 b 和作為分子的 b 相約，得出的其實是 1，而 a×1＝a。1 就是一個彷若某些二元運算中的單位元數 (unit element) 或恆等元素 (identity element) ﹔譬如加法中的 0 或乘法中的 1。在這個背景下，語構範疇理論的代數性質是明顯的。

gr 亦可寫作比較方便的﹕

我們稱 cc 為「消去規則」(cancellation rule)。

在進行波蘭記法時，我們先列出主函子 (稱為「一級函子」)，然後是主函子的所有論元(稱為「一級論元」，從左至右排列)。

如主函子的論元之中有函子 (稱為「二級函子」) 存在，該函子的論元 (稱為「二級論元」) 必須緊列其後。如此類推。

推導操作自左至右執行，找出第一個有 i 級論元緊隨的 i 級函子，執行合規的推導之後，再從頭自左至右找出第一個有 j 級論元緊隨的 j 級函子，再執行合規的推導，如此類推。

這個推導程序的規定只有一個目的，就是為了預防誤用了一個不屬於某函子的論元來滿足該函子，從而使一個本來不連貫的詞構變得連貫或一個本來是連貫的詞構變得不連貫。

__________

⁶³ 對應德語的「der Ausdruck」﹑波蘭語的「wyrażenie」及英語的「expression」。

⁶⁴ 我們可以視「→」為一個後承關系，類似經典邏輯的「⊢」。

待續