📘 《AI 時代系列（6）：進階通訊工程——邁向2035年太空星鏈網路時代》
📘 第 4周 📈⚡ 訊號煉金術：DSP 與自適應濾波
——通訊基頻處理的核心引擎
38／150單元： Beamforming 🔦 Massive MIMO 的方向控制
（從 5G → 6G → LEO → RIS → AI Native 的完整版本）____________________________________
🎯 單元導讀
無線通訊界有一句話：
如果天線數量夠多，你可以控制空氣。
這句話講的就是——
Beamforming（波束成形）
藉由「改變天線的相位與振幅」，
我們能做到：
• 📡 把能量集中射向特定方向
• 🚫 避免把能量浪費在不需要的地方
• 🎯 抵抗多路徑
• 📶 提高 SNR、吞吐量、可靠度
• 🛰 LEO/NTN Beam Steering 必備技術
• 🌈 Massive MIMO 的靈魂
5G 使用 64T64R
6G 使用 1024T1024R
星鏈則更誇張，直接靠 全相控陣（Phased array） 追蹤地面 UE。
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🧠 一、什麼是 Beamforming？
一句話：
Beamforming = 用天線陣列控制訊號的方向。
原理：
天線之間的相位差＋振幅差 → 決定合成波的方向。
簡化模型（ULA）：
y(θ) = Σ（n = 0 到 N − 1） wₙ · exp[ −j · (2π / λ) · n · d · sin(θ) ]
符號說明：
• y(θ)：陣列在角度 θ 方向的輸出（陣列響應）
• N：天線元素數量
• wₙ：第 n 根天線的權重（包含幅度與相位）
• d：相鄰天線之間的間距
• λ：訊號波長
• θ：訊號入射角
• exp[−j(·)]：由路徑差造成的相位延遲
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核心說明（一句話）：
均勻線性陣列的輸出為各天線加權後，因入射角不同而產生相位差的訊號總和，權重 wₙ 決定波束的指向與形狀。
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⭐ 二、Beamforming 的三大種類（必考）
✔ 1. 類比 Beamforming（Analog BF）
透過 phase shifter 調整相位。
• 成本低
• 功耗低
• 適合 mmWave
• 一次只能形成一支 beam
• NTN/LEO 常用
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✔ 2. 數位 Beamforming（Digital BF）
每支天線皆有獨立 RF chain
• 最準
• 多用於 sub-6 / Massive MIMO
• 可形成多支 beam
但：
• 成本爆高
• 功耗巨大（6G 重要挑戰）
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✔ 3. Hybrid Beamforming（Hybrid BF）
5G/6G 主流
＝「類比 + 數位」混合設計
• 降低 RF chain 使用
• 保留多 beam 的能力
• 兼具成本與性能
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⭐ 三、Massive MIMO 的 Beamforming（6G 版本）
Massive MIMO（64, 128, 512, 1024 天線）讓你做到：
• 📡 超窄波束（超高指向性）
• 🔦 多使用者同時空分（spatial multiplexing）
• 🚫 Null Steering（對干擾者打洞）
• 🔧 Beam Tracking（UE 移動時自動追蹤）
Massive MIMO BF = 提升 spectral efficiency 的最重要技術。
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⭐ 四、Beamforming 數學
最常用的權重：
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✔ (1) 最大比合併 MRC / MRT（最簡、最常用）
MRC（Maximum Ratio Combining，接收端）
接收輸出為：
y = wᴴ · x
其中：
• wᴴ：權重向量的 Hermitian 轉置
• x：接收訊號向量
• y：合併後的輸出訊號
目的：
對多天線接收訊號進行加權合併，以最大化接收訊號的 SNR。
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MRT（Maximum Ratio Transmission，發射端）
權重向量定義為：
w = h* / ||h||
其中：
• h：通道向量
• h*：通道的共軛
• ||h||：通道向量的範數（正規化用）
目的：
將發射能量對準通道方向，使接收端訊號功率最大化。
特性說明（一句話）
MRC／MRT 能最大化接收功率或訊雜比，但不考慮多使用者或干擾抑制。
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✔ (2) 零強制 ZF Beamforming
設計目標
使多使用者之間的 干擾為 0，
透過空間正交化來完全消除互相干擾。
ZF 權重矩陣
ZF 波束成形權重定義為：
W_ZF = H* · (H · H*)⁻¹
此式透過對通道矩陣做反轉，使各使用者通道在空間上互相正交，從而消除多使用者間的干擾。
其中：
• H：通道矩陣
• H*：通道矩陣的共軛轉置（Hermitian）
• (H · H*)⁻¹：通道相關矩陣的反矩陣
• W_ZF：零強制波束成形權重矩陣
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核心概念（一句話）
ZF 透過矩陣反轉，使不同使用者的通道在空間上互相正交，從而完全消除多使用者干擾。
優點：
干擾消除強到爆。
缺點：
噪聲會放大（尤其天線數小時）。
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✔ (3) MMSE Beamforming（最實用）
設計目標
在 干擾抑制 與 雜訊放大 之間取得最佳平衡，以最小化整體均方誤差（MSE）。
MMSE 權重矩陣
MMSE 波束成形權重定義為：
W_MMSE = (H · H* + σ² I)⁻¹ · H
此式在通道反轉中加入雜訊項，以在干擾抑制與雜訊放大之間取得最佳平衡，最小化整體均方誤差。
其中：
• H：通道矩陣
• H*：通道矩陣的共軛轉置（Hermitian）
• σ²：雜訊功率
• I：單位矩陣
• W_MMSE：MMSE 波束成形權重矩陣
核心概念（一句話）
MMSE 透過在通道反轉中加入雜訊項，有效抑制干擾同時避免雜訊過度放大。
實務特性（精簡）
• ✔ 同時抑制干擾與雜訊
• ✔ 對通道條件不佳時仍穩定
• ✔ 為 5G / 6G Massive MIMO 基站主流方法
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🛰 五、Beamforming 在 LEO / NTN 的關鍵挑戰
NTN 的 Beamforming 比地面更硬：
❗ 高速 Doppler (~30~40 kHz)
→ 需要 beam tracking
❗ 衛星高速移動（7.5 km/s）
→ 波束必須不斷 steer
❗ Spot Beam 切換
→ 某些 UE 必須很快轉換服務衛星
❗ 陣列口徑巨大
→ 設計複雜度飆升
⭐ 星鏈採用 全相控陣電子掃描 + AI Beamforming
可以毫秒級追蹤 UE。
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🌈 六、AI-native Beamforming（6G 必考）
6G 官方定義：
Beamforming 將由 AI 生成與優化，而不是由公式推。
AI 能做的事：
• 用 CNN/LSTM/Transformer 預測最適 Beam Index
• Beam Refinement
• Beam Tracking（序列預測）
• Beam Prediction（跑在 UE 前面）
• RIS + AI 共同優化
實例：
Beam Prediction Net (Samsung 2024)
可提升 10%~30% throughput、降低失敗率 50%。
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🧩 七、ASCII 圖示
🔦 波束集中方向：
|\
| \
| \__ ← 主瓣
---------|-------
| /
| /
|/
在波束成形中，天線陣列會將能量集中於目標使用者方向，形成明顯的 主瓣（Main Lobe），以提升接收訊號功率與訊雜比。同時，透過 Null Steering 技術，可在干擾者所在方向刻意形成能量為零的「凹洞（Null）」，使該方向的干擾訊號被抑制。此作法讓系統在加強期望訊號的同時，主動避免干擾，是多天線系統提升容量與可靠度的關鍵機制。
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🧠 八電信模擬考題
1️⃣ 專業題
ZF Beamforming 最大缺點是什麼？
答：
ZF 需要矩陣反轉，對通道條件數非常敏感，容易放大雜訊（Noise Enhancement），在低 SNR 或通道相關性高時效能明顯下降。
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2️⃣ 應用題
LEO 與 5G 在 beamforming 上最大的差異與挑戰是什麼？
答：
LEO 的主要挑戰是 高速移動造成的快速波束失準與高 Doppler，使 CSI 快速過期；
相較之下，5G 地面系統的通道變化較慢，beamforming 可依賴較穩定的 CSI 更新。
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3️⃣ 情境題
某 UE 高速移動時，哪種 beamforming 最適合？
正確答案：✔ C．AI Beam Prediction
解析（實務重點）：
高速移動情境下，傳統 MRT／ZF 依賴即時 CSI，容易因回授延遲而失效；
AI Beam Prediction 可利用歷史軌跡、位置與速度預測下一個波束方向，降低對即時 CSI 的依賴，是 LEO 與高移動性 6G 場景的實際可行解法。
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📌 工程師總結一句話：
高速移動環境下，預測比回授更重要，AI 比即時量測更可靠。
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🛠 九、實務演練題（超實用）
1️⃣ Massive MIMO（64×64） ZF 與 MRT throughput 比較
2️⃣ Doppler = 30kHz 時的 beam tracking 模擬
3️⃣ Hybrid BF（8 RF chains）收斂比較
4️⃣ RIS + Beamforming 增益實驗
5️⃣ AI Beam Index Prediction（CNN/LSTM）
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✅ 十、小結與啟示
✔ Beamforming = 5G / 6G / NTN/LEO 的核心技術
✔ 相位控制＝方向控制＝空間資源利用
✔ Massive MIMO → Beamforming 的威力呈指數倍提升
✔ LEO 需要高速 Beam Tracking
✔ 6G = AI-native Beamforming（不是公式，是模型）
✔ RIS 會把 Beamforming 帶到「牆壁、窗戶、建築物」
一句話：
⭐ Beamforming 是 6G 世代真正的「方向控制術」。
你能控制波束，就能控制頻譜。
