大家都很熟悉黃金比例，但是你聽過白銀比例嗎？你聽過青銅比例嗎？這些比例到底是多少、怎麼來的、又有什麼用途呢？
1) 這些比例是多少？
- 黃金比例 - (1+√5)/2 : 1，約等於 1.618 : 1
- 白銀比例 - (1+√2) : 1，約等於 2.414 : 1
- 青銅比例 - (3+√13)/2 : 1，約等於 3.303 : 1
有些人會把白銀比例「-1」，也就是「√2」，因為這樣會更有實用性，這部分稍後會再說明。
2) 這些比例怎麼來的？
我們這裡不討論數學史，純粹解釋要如何算出這些數字。請看下圖。
第一排是黃金比例，算法是「a:b = (a+b):a」。如果假設「b=1、a=x」，就可以替換成「x:1 = (x+1):x」。
重新排列後，我們可以得到「x^2-x-1 = 0」，再經計算後得到「x = (1+√5)/2」。
黃金比例就是這樣來的喔。
第二排是白銀比例，算法是「a:b = (2a+b):a」；第三排是青銅比例，算法是「a:b = (3a+b):a」。
同樣的，如果假設「b=1、a=x」，分別可以得到「x^2-2x-1 = 0，x = 1+√2」（白銀比例）、「x^2-3x-1 = 0，x = (3+√13)/2」（青銅比例）。
數學家們稱這些為「貴金屬比例」，公式為「a:b = (na+b):a，n為自然數」，也可以用「x^2-nx-1 = 0，n為自然數」來表示。
３) 這些比例有什麼用途？
黃金比例那麼有名，主要和它的美學特性有關。
白銀比例其實比想像中更常見。正八角形就包含了白銀比例，我們在很多傳統建築和藝術品上都能看到。
除此之外，我們平常使用的紙張也是白銀比例。嚴格來說，是一種白銀比例的延伸，最主要的特性是，紙張的長寬比為「√2:1」，因此把2張同樣大的紙放在一起形成更大的紙張時，長寬比維持不變。
如果我們想把一般紙張裁切成真正的白銀比例，就以紙的短邊畫一個正方形，把正方形裁切掉就可以了。另外，如果以白銀比例的短邊畫一個正方形，把正方形裁切掉，又會變回普通紙張的比例喔。
不信的話，你可以拿出紙筆自己算算看。
青銅比例：雖然有這玩意，但在日常中好像沒什麼用途。
參考資料：
