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[數學]3/14圓周率日(Pi Day)，π 到底有什麼迷人之處?(入選即時精選&編輯嚴選)
更新於 發佈於 閱讀時間約 5 分鐘
“數學中可能沒有任何符號像數字 pi 那樣引起如此多的神秘、浪漫主義、誤解和人類興趣”-William L. Schaaf，<Pi 的自然與歷史>
自古人們便認為"圓"是一種神性的存在。
印地安人做的每件事都在一個圓內， 因為世界的力量總是在圓內運轉， 而且每一件事總想試著變成圓形。 即使是季節的更迭也形成一個大圓， 而且總是再回到它們的初始之地， 人的生命，從童年到另一個童年，是個圓形， 圓形，就在萬事萬物的力量運行中。11 印地安長者「黑麋鹿」，《黑麋鹿如是說》
並不斷嘗試破解、完美的計算"圓"的可能性。
π 是圓的周長與其直徑的比值。邊緣周圍的距離略大於橫跨距離的三倍。而關於這個圓周率估值的記載，最早的可追朔到古埃及和巴比倫。
巴比倫曾出土一塊西元前1900至1600年的泥板，泥板上的幾何學陳述暗示人們當時把圓周率視同 25/8=3.125。
埃及的萊因德數學紙草書（鑑定撰寫年份為西元前1650年，但抄自一份西元前1850年的文本）載有用作計算圓面積的公式，該公式中圓周率等於(16/9)平方≈3.1605。
《聖經》舊約》(列王紀上 7:23)提到 "他又鑄一個銅海，樣式是圓的，高五肘，徑十肘，圍三十肘。"這個青銅製的水池的尺寸，周長的估算值是10肘（約合4.5米）乘以3，即30肘（約合13.5米），這也被認為是早期 π 的一個近似值之一。
為何大家這麼狂熱於慶祝圓周率呢?
π（pi）是一個神奇而迷人的數字，因為它可能是整個宇宙中最重要的單個數字。π出現在自然界中的各種地方，如圓的周長和直徑之比、波的周期和振幅之比、和量子力學中的一些方程中。
而雖然π似乎是一個每日接觸、無處不在的一個簡單的概念，但它神奇的地方是，我們永遠無法完全了解π的確切值！因為π是一個無理數，這意味著它不能用兩個整數的比來表示。它是一個無窮的小數，永遠不會結束或重複。
20世紀中期，當電腦誕生以後，數學家開始以電腦計算π的數值，隨着電腦速度以幾何級數增加，算出來的圓周率小數位也越來越多，目前的紀錄已經算至小數點後超過22兆個位數。這位紀錄保持者使用的電腦配置多達四個18核心處理器、1.25TB記憶體，仍然使用了105天來運算，得出的數據接近9TB。但它還沒有出現任何重複的模式...
雖然典型的計算只需要少數數字，但 pi 的無限性質使記憶和計算越來越多的數字成為一個有趣的挑戰。(現時計算π的那麼多個小數位，作用是測試電腦效能居多，因為就算要計算"可觀測宇宙的大小"，其實我們只需要39個小數位已經非常足夠，計算誤差值在一個氫原子的大小之內。)
雖然算不出圓周率的確切值，但幸好我們發明了π這個數學概念來應用它！
圓周率在人們生活中的角色
從各個領域來檢視Pi (圓周率)的應用：(很多公式不好呈現，我這邊就不放了)
數學應用：π是數學中的一個重要常數，與三角函數、微積分和統計學(比如高斯曲線（Gaussian curve))等許多數學領域有關。
1.科學 (Science)：圓周率可以幫助科學家計算和測量各種物理量。
- 在物理學中，圓周率被用來計算物體的運動和旋轉。例如，在機械和電機設計中，圓周率用來計算機械和電機零件的運動和旋轉。
- 在測量學中，圓周率被用來計算地球表面的距離和面積。例如，在地圖上繪製國家和城市的邊界時，需要使用圓周率來計算地球表面的距離和面積。
2.科技 (Technology)：
- 設計晶片和電路板時需要使用圓形的軌跡，這就需要使用圓周率計算各種參數。
- 在計算機科學中，圓周率被用來計算計算機程序的效率和準確性。某些壓縮算法，如Huffman編碼和Lempel-Ziv-Welch編碼，也需要使用圓周率。
- 電子工程師發現交流電與收音機及電視的輻射， 其相關公式也涉及 π。
3.工程學(Engineering)：圓周率被廣泛應用於建築物的結構設計，特別是在計算圓柱體和圓錐體體積、圓周長、曲率、弧長等方面。在建造橋樑和高樓大廈時，圓周率也被用來計算強度和承載力。
4.天文學：在天文學中，圓周率被用來計算行星、衛星和彗星的軌道。在過去，人們使用圓周率計算行星軌道的精確度十分有限，但現在透過現代技術，我們能夠更精確地計算行星、衛星和彗星的軌道。
- 航空學：從紐約到東京要如何繞地球的大圓飛行。
- 一顆行星繞太陽一周所花的時間公式為 T = 2π √ a3 √ GM0 (克卜勒第三定律)
- 描述宇宙本身在膨脹時如何表現的公式(傅里德曼方程式Friedmann equations)
7.藝術 (Art)：圓形在藝術中經常出現，例如在繪畫、雕塑和建築中。許多古代文化都使用圓形來代表完美和平衡，而圓周率可以幫助藝術家和建築師創作出更加精確和對稱的作品。此外，許多藝術家也會使用圓周率來創作出有趣的作品，例如使用數字來創作出像素藝術和數字藝術。
不管怎樣，π真的很了不起。
世界、大自然界到處都是圓、及波長，沒有圓周率來量測的世界，將會是十分不同，許多物理和工程問題將無法解決，很多現代技術也無法實現，許多日常生活中的測量和設計也將變得更加困難，進而影響到我們的生活品質和生產力。
有些人可能認為大肆慶祝π Day 有點難以理解，但老實說，如果有一個數字值得我們致敬，那就是π。它無處不在，不難證明我們的現代文明依賴於它（環顧四周；有多少加工零件是圓形、球體、圓柱體……它也出現在控制電子學的方程式中）。
祝π日快樂！
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過去的自己非常愛讀書，但讀得非常無方法、無效能。 為了孩子不再走無效痛苦而錯誤的學習道路，也為了我能平反"自己讀了那麼多書又有什麼用"的評語，我決心把 『如何高效學習』這檔事給弄清楚!-
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▋1. 每次閱讀一篇文獻，就寫下一段筆記
• 為什麼？ 光讀不寫，只是在「輸入輪迴」裡打轉，腦袋根本不會進步。每讀完一篇文獻，寫下一段你自己的理解或評
這是一個很好的問題！既然我們已經證明了 π 是無理數，而且知道它的數字是無限且不重複的，那為什麼數學家和科學家還要投入大量資源來計算 π 的小數位數呢？其實，計算 π 的小數位數背後有很多原因和應用，並不僅僅是為了知道 π 的具體數值。
1. 測試計算機和算法的能力
計算 π 的小數位數
年輕時，我對數學的熱愛是無可救藥的，就像藥物一樣，它治癒了我對真理的渴望。數學是那樣確定、精確，讓我深深著迷。這種高濃縮的人類智慧結晶，吞下去就是精彩的啟發和刺激的思考，成為我這個鄉下少年的精神良藥。
▋藥與毒的轉變
「天然成分被濃縮起來，就變成了藥。」這句話啟發了我重新思考藥與毒的關係
2012年，我21歲。
當時我是一個普通的台灣大學數學系三年級學生，沉迷於代數拓撲、微分幾何、李群與李代數的學習。每天，我都在齊震宇教授的指導下探索代數拓撲，在王金龍教授的課堂上學習微分幾何，並在林惠雯教授的教導下鑽研李群與李代數。這些課程讓我沉浸在對宇宙物理的無限想像與探索中。
▋台大
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1.0 從函數到函算語法
1.2 函數概念小史
1.2.1 中譯的來源
1.2.2 一個速度問題
1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
二
前面說過，牛頓關心的不是抽象的數學問題，他要解決的是天體運動的問題。他知道，假如他擁有該天體在任何一刻的瞬速數據，他便能夠從質量
1.0 從函數到函算語法
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1.2.3 幾何的方法
1.2.4 微積分的記法
一
踏入公元十七世紀，微積分逐漸成形，而主要的貢獻來自德國數學家及哲學家萊布尼茲和英國數學家及物理學家牛頓。27
但兩人發展微
譬如說，人們在以帕德嫩神廟為典範的人造物與鸚鵡螺為典範的生物構造上，都找到了1.618的黃金分割率。而科學家也在部分植物的枝條數目與花瓣數目上找到費波那契數列。對於相信與熱愛數學的一些人來說，這無疑是「大自然以數學構造」之鐵證。但對另外一些人而言，這只不過是某種「幸運數字」。
紫微斗數源自中國古代占星命理，對宇宙和命運的探索觀察，演變為推算命運的方法。
「紫微斗數」的名字來自于古代中國的星星「紫微」，紫微星為諸星之首，是一顆非常特殊且重要的星星，通過分析紫微和其他星星的位置和運動，可以了解自身命運的走向。
其推算命運以人的農曆生年、月、日、時為基本，依固定公式排列命盤
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