編輯嚴選[數學]3/14圓周率日(Pi Day)，π 到底有什麼迷人之處?(入選即時精選&編輯嚴選)
編輯嚴選
2023/03/13閱讀時間約 5 分鐘
“數學中可能沒有任何符號像數字 pi 那樣引起如此多的神秘、浪漫主義、誤解和人類興趣”-William L. Schaaf，<Pi 的自然與歷史>
自古人們便認為"圓"是一種神性的存在。
印地安人做的每件事都在一個圓內， 因為世界的力量總是在圓內運轉， 而且每一件事總想試著變成圓形。 即使是季節的更迭也形成一個大圓， 而且總是再回到它們的初始之地， 人的生命，從童年到另一個童年，是個圓形， 圓形，就在萬事萬物的力量運行中。11 印地安長者「黑麋鹿」，《黑麋鹿如是說》
並不斷嘗試破解、完美的計算"圓"的可能性。
π 是圓的周長與其直徑的比值。邊緣周圍的距離略大於橫跨距離的三倍。而關於這個圓周率估值的記載，最早的可追朔到古埃及和巴比倫。
巴比倫曾出土一塊西元前1900至1600年的泥板，泥板上的幾何學陳述暗示人們當時把圓周率視同 25/8=3.125。
埃及的萊因德數學紙草書（鑑定撰寫年份為西元前1650年，但抄自一份西元前1850年的文本）載有用作計算圓面積的公式，該公式中圓周率等於(16/9)平方≈3.1605。
《聖經》舊約》(列王紀上 7:23)提到 "他又鑄一個銅海，樣式是圓的，高五肘，徑十肘，圍三十肘。"這個青銅製的水池的尺寸，周長的估算值是10肘（約合4.5米）乘以3，即30肘（約合13.5米），這也被認為是早期 π 的一個近似值之一。
為何大家這麼狂熱於慶祝圓周率呢?
π（pi）是一個神奇而迷人的數字，因為它可能是整個宇宙中最重要的單個數字。π出現在自然界中的各種地方，如圓的周長和直徑之比、波的周期和振幅之比、和量子力學中的一些方程中。
而雖然π似乎是一個每日接觸、無處不在的一個簡單的概念，但它神奇的地方是，我們永遠無法完全了解π的確切值！因為π是一個無理數，這意味著它不能用兩個整數的比來表示。它是一個無窮的小數，永遠不會結束或重複。
20世紀中期，當電腦誕生以後，數學家開始以電腦計算π的數值，隨着電腦速度以幾何級數增加，算出來的圓周率小數位也越來越多，目前的紀錄已經算至小數點後超過22兆個位數。這位紀錄保持者使用的電腦配置多達四個18核心處理器、1.25TB記憶體，仍然使用了105天來運算，得出的數據接近9TB。但它還沒有出現任何重複的模式...
雖然典型的計算只需要少數數字，但 pi 的無限性質使記憶和計算越來越多的數字成為一個有趣的挑戰。(現時計算π的那麼多個小數位，作用是測試電腦效能居多，因為就算要計算"可觀測宇宙的大小"，其實我們只需要39個小數位已經非常足夠，計算誤差值在一個氫原子的大小之內。)
雖然算不出圓周率的確切值，但幸好我們發明了π這個數學概念來應用它！
圓周率在人們生活中的角色
從各個領域來檢視Pi (圓周率)的應用：(很多公式不好呈現，我這邊就不放了)
數學應用：π是數學中的一個重要常數，與三角函數、微積分和統計學(比如高斯曲線（Gaussian curve))等許多數學領域有關。
1.科學 (Science)：圓周率可以幫助科學家計算和測量各種物理量。
- 在物理學中，圓周率被用來計算物體的運動和旋轉。例如，在機械和電機設計中，圓周率用來計算機械和電機零件的運動和旋轉。
- 在測量學中，圓周率被用來計算地球表面的距離和面積。例如，在地圖上繪製國家和城市的邊界時，需要使用圓周率來計算地球表面的距離和面積。
2.科技 (Technology)：
- 設計晶片和電路板時需要使用圓形的軌跡，這就需要使用圓周率計算各種參數。
- 在計算機科學中，圓周率被用來計算計算機程序的效率和準確性。某些壓縮算法，如Huffman編碼和Lempel-Ziv-Welch編碼，也需要使用圓周率。
- 電子工程師發現交流電與收音機及電視的輻射， 其相關公式也涉及 π。
3.工程學(Engineering)：圓周率被廣泛應用於建築物的結構設計，特別是在計算圓柱體和圓錐體體積、圓周長、曲率、弧長等方面。在建造橋樑和高樓大廈時，圓周率也被用來計算強度和承載力。
4.天文學：在天文學中，圓周率被用來計算行星、衛星和彗星的軌道。在過去，人們使用圓周率計算行星軌道的精確度十分有限，但現在透過現代技術，我們能夠更精確地計算行星、衛星和彗星的軌道。
- 航空學：從紐約到東京要如何繞地球的大圓飛行。
- 一顆行星繞太陽一周所花的時間公式為 T = 2π √ a3 √ GM0 (克卜勒第三定律)
- 描述宇宙本身在膨脹時如何表現的公式(傅里德曼方程式Friedmann equations)
7.藝術 (Art)：圓形在藝術中經常出現，例如在繪畫、雕塑和建築中。許多古代文化都使用圓形來代表完美和平衡，而圓周率可以幫助藝術家和建築師創作出更加精確和對稱的作品。此外，許多藝術家也會使用圓周率來創作出有趣的作品，例如使用數字來創作出像素藝術和數字藝術。
不管怎樣，π真的很了不起。
世界、大自然界到處都是圓、及波長，沒有圓周率來量測的世界，將會是十分不同，許多物理和工程問題將無法解決，很多現代技術也無法實現，許多日常生活中的測量和設計也將變得更加困難，進而影響到我們的生活品質和生產力。
有些人可能認為大肆慶祝π Day 有點難以理解，但老實說，如果有一個數字值得我們致敬，那就是π。它無處不在，不難證明我們的現代文明依賴於它（環顧四周；有多少加工零件是圓形、球體、圓柱體……它也出現在控制電子學的方程式中）。
祝π日快樂！
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