統全數理．基礎教學
2021/11/14閱讀時間約 7 分鐘
子集指的是，某事物歸類的內容事物，譬如答數，指的是算式的某種結果值
答數其子集有商數、餘數、全餘數、眾數…等，皆屬父集的答數
總參數量．請參考：
眾數．請參考
答案參數．請參考：
首先，讓我們介紹最基礎的答數如何判斷
第一課：餘數（加法）
指將一個加法數，作為一個時輪的值
單數，即加法的組成，如：
１＋１．餘數＝２
原本，要計算三個１，依次需要３次時輪
即：
１⊙０＋１．餘數＝１
２⊙１＋１．餘數＝２
３⊙２＋１．餘數＝３
紅色部分為「時輪」
在一個公式中，每個時輪都代表了一個「運算符」
譬如：
１－２＋３×２
共有三個「運算符」，所以其時輪數三個，即：
１⊙１－２＝－１
２⊙－１＋３＝２
３⊙２×２＝４
＿＿＿＿＿＿＿＿
商數：３（商數，即算式停止時的時輪）
餘數：４（餘數，即運算到最後一個數字時的餘數）
但是當兩個加法時輪，結合為一次的時輪值，它就變成了「整數」
即：
２＝１＋１．餘數
好處是，用一個整數時，用的時輪值僅有１
如：
１⊙０＋２．餘數＝２
用一次的時輪取代了兩次時輪
上者方式，可以幫助程式碼上，人們藉由時輪展開公式，能理解與找出「更簡潔更快速的運算方式」，盡量用一個時輪值，進行一次性運算
第二課：商數（除法）
（ａ÷ｂ）＝（ａ）無限（－ｂ）限制（餘數＜ｂ）
事實上也就等同於ａ無限減ｂ直到此算式的餘數值小於ｂ時，為公式停止時
此時公式停止時的該時輪餘數值，為餘數
此時公式停止時的所在時輪數，為商數
（圖．１：除法公式的完整定義）
上圖公式，為（圖－２）公式的「步驟詳細版」
（圖．２）用一個符號表達出（圖．１）步驟之縮寫公式）
（５’被算數）÷（２’算數）
１⊙（５－２．餘數＝３）
２⊙（３－２．餘數＝１）
滿足（餘數＜２’算數）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
商數：２
餘數：１
上公式中，時輪２的公式，滿足了除法公式中的條件，即餘數小於２，在第二個時輪發生了
於是，這個算式在此終止
商數，即「時輪」的數量
餘數，即最後一個時輪的完成答數
上者是除法的「詳細公式」，你可以藉由時輪依次運算，一目瞭然過程
這很適合用於程式計算，人們可將詳細計算隱藏，點選會冒出其展開詳細公式，以方便理解
時輪是指「運算次數的架構」
疑惑１：為何算數後要標明答數
注意的是，規範數理中，需要標明算式的答數，才能夠分清楚如除法之：
１０÷２．商數＝５
１０÷２．餘數＝０
疑惑２：時輪與商數
（主公式）：１０÷２商數×３餘數
１⊙１０÷２．商數＝５
２⊙５×３．餘數＝１５
在上者自導公式中，（÷）是一個縮減公式，在此主公式中，除法的運算僅佔一個時輪
在除法這個子公式（×３餘數也是）中，除法的運算，其運算的時輪為商數
追根究柢之，（１０÷２）的算式，展開來是：
（１０）無限（－２）條件（餘數＜２）
１⊙１０－２餘數＝８
２⊙８－２餘數＝６
３⊙６－２餘數＝４
４⊙４－２餘數＝２
５⊙２－２餘數＝０
主公式與子公式的不同是：
主公式的子公式僅佔一個時輪
子公式內部裡的運算過程可以有更多時輪，儘管在主公式看來只有一個時輪
子公式，分為：
無限條件公式：只有無限條件公式可以計算「商數」
拼湊公式：指用運算符號疊起來的公式，可以計算「餘數」，其商數絕對為「１」
無限條件公式如：
（被算數）無限（算式 ）
拼湊公式如：
（參數１）公式ａ（參數２）公式ｂ（參數３）公式ｃ…
公式可以無限填入，其公式內可以填入無限條件公式的縮減公式
譬如：
（除法）（次方）…等，皆為無限條件公式，但是用一個符號簡化成拼湊公式之一
（被算數）無限（－算數）條件（餘數＜算數）
簡化成：（被算數）÷（算數）
（被算數）無限（×被算數）條件（商數＝算數）
簡化成：（被算數）︿（算數）
第三課：全餘數（概念數）
即如：定義偶數奇數自然數倒數等…可使用此
（自然數）＝（０）無限（＋１）之（全餘數）
（負數）＝（０）無限（－１）之（全餘數）
（奇數）＝（１）無限（＋２）之（全餘數）
（偶數）＝（０）無限（＋２）之（全餘數）
偶數例：
你可以看到上者：
（偶數）＝（０）無限（＋２）之（全餘數）
０⊙０
１⊙０＋２＝２
２⊙２＋２＝４
３⊙４＋２＝６
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
商數：無盡
餘數：不可定義
全餘數：０，２，４，６…
從上者，我們可以透過「全餘數」概念，表達出完整的「偶數」定義公式
簡單來說，全餘數即每個時輪的餘數，餘數可以有無限多，譬如奇數偶數自然數…等
所以全餘數的功用之一，是可以拿來「由公式定義絕對的無盡數意義」
此類餘數有無限多者，稱之無盡數（ｐｉ可能也是）
自創公式與常見算式例
公式，即用某種公式，填入幾個「可填入參數］組成
譬如：
一元代入公式
累積數（１）×（自然數）條件（商數＝ａ）
僅有一個可填入參數ａ可寫成下者
設定：
＠ａ
代入：
ａ→３
運算：
累積數（１）×（自然數）條件（商數＝３）
１⊙１×１．餘數＝１
２⊙１×２．餘數＝２
３⊙２×３．餘數＝６，滿足（商數＝３）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
商數：３
餘數：６
所有時輪餘數：１，２，６
目前數學界已知的一元代入公式縮減，我知道的有「連乘積」「正值」「負值」
（或稱：單元符）
單元符，就是只要填一個數值，就可以運算的公式
兩元代入公式
如果「可填入參數」，有兩個，可以寫成下者：
累積數（＠ａ）無限（＋ｂ）次數（２）
有兩個可填入參數，可以寫成下者
設定
ａ㊣ｂ
代入
ａ→３
ｂ→５
運算
累積數（＠３）無限（＋５）次數（２）
⊙（＠３．餘數＝６）＋５．餘數＝１１
⊙（１１）＋（５）．餘數＝１６，滿足（商數＝２）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿－－
商數：２
餘數：１６
所有時輪餘數：１１，１６
當代數學界中常見的二元代入公式（或稱運算符）
常見的有：「加法」「減法」「乘法」「除法」「次方」「次方根」
多元代入公式
如果可填入參數大於兩個以上，可以寫成下者
設定：
＄（ａ）€（ｂ）￠（ｃ）￡（ｄ）
也可以寫成：
ｒ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）
ａ㊣ｂ＋ｃ×（＠ｄ）＋ｃ
代入
ａ→３
ｂ→５
ｃ→１
ｄ→２
運算
２㊣３＋５－（＠３）＋２
１⊙３㊣５．餘數＝１６
２⊙１６＋５．餘數＝２１
３⊙２１－（＠３．餘數＝６）．餘數＝（１５）
４⊙１５＋２＝１７
＿＿＿＿＿＿＿
餘數；１７
商數：４
一個可填入參數，可以將公式符號填入在前面
＠ａ
（你可能疑惑為何不能放置在後面，因為在方式數理中，單位放在數值的後面
兩個可填入參數，可以將運算符號填入在兩個可填入參數的中間
ａ㊣ｂ
兩個以下或大於兩個以上可填入參數
都可以用一個符號，後面接續所有參數，
ｆ（ａ，ｂ）
或是為每個參數創造一個符號
￥（ａ）€（ｂ）
知道上者方式後，你可以創造任意公式，當然，公式創造方式不是只有這些，這裡僅是提出一個簡易的概論
附帶一提：所有概念都可以縮減
有趣的是，所有概念都可以被縮減成一個符號，如：
條件（商數＝某數）
即等同於：
次數（某數）
（某數與等於的位置錯誤了，實際指稱在相反位置）
譬如全餘數概念，是為了解釋「無盡數」而有
你可以為了解釋公式，而發明某種概念數理
自創公式範例：
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