統全數理.基礎教學

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子集指的是,某事物歸類的內容事物,譬如答數,指的是算式的某種結果值

答數其子集有商數、餘數、全餘數、眾數…等,皆屬父集的答數


總參數量.請參考:

眾數.請參考

答案參數.請參考:

首先,讓我們介紹最基礎的答數如何判斷


第一課:餘數(加法)




指將一個加法數,作為一個時輪的值

單數,即加法的組成,如:

1+1.餘數=2


原本,要計算三個1,依次需要3次時輪

即:

1⊙0+1.餘數=1

2⊙1+1.餘數=2

3⊙2+1.餘數=3

紅色部分為「時輪」

在一個公式中,每個時輪都代表了一個「運算符」

譬如:

1-2+3×2

共有三個「運算符」,所以其時輪數三個,即:

1⊙1-2=-1

2⊙-1+3=2

3⊙2×2=4

________

商數:3(商數,即算式停止時的時輪)

餘數:4(餘數,即運算到最後一個數字時的餘數)



但是當兩個加法時輪,結合為一次的時輪值,它就變成了「整數」


即:

2=1+1.餘數


好處是,用一個整數時,用的時輪值僅有1


如:

1⊙0+2.餘數=2

用一次的時輪取代了兩次時輪


上者方式,可以幫助程式碼上,人們藉由時輪展開公式,能理解與找出「更簡潔更快速的運算方式」,盡量用一個時輪值,進行一次性運算




第二課:商數(除法)


(a÷b)=(a)無限(-b)限制(餘數<b)



事實上也就等同於a無限減b直到此算式的餘數值小於b時,為公式停止時

此時公式停止時的該時輪餘數值,為餘數

此時公式停止時的所在時輪數,為商數

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(圖.1:除法公式的完整定義)



上圖公式,為(圖-2)公式的「步驟詳細版」

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(圖.2)用一個符號表達出(圖.1)步驟之縮寫公式)


(5’被算數)÷(2’算數)


1⊙(5-2.餘數=3)

2⊙(3-2.餘數=1)

滿足(餘數<2’算數)

___________

商數:2

餘數:1


上公式中,時輪2的公式,滿足了除法公式中的條件,即餘數小於2,在第二個時輪發生了

於是,這個算式在此終止


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商數,即「時輪」的數量


餘數,即最後一個時輪的完成答數


上者是除法的「詳細公式」,你可以藉由時輪依次運算,一目瞭然過程

這很適合用於程式計算,人們可將詳細計算隱藏,點選會冒出其展開詳細公式,以方便理解

時輪是指「運算次數的架構」

疑惑1:為何算數後要標明答數



注意的是,規範數理中,需要標明算式的答數,才能夠分清楚如除法之:


10÷2.商數=5

10÷2.餘數=0


疑惑2:時輪與商數




(主公式):10÷2商數×3餘數


1⊙10÷2.商數=5

2⊙5×3.餘數=15


在上者自導公式中,(÷)是一個縮減公式,在此主公式中,除法的運算僅佔一個時輪


在除法這個子公式(×3餘數也是)中,除法的運算,其運算的時輪為商數


追根究柢之,(10÷2)的算式,展開來是:


(10)無限(-2)條件(餘數<2)

1⊙10-2餘數=8

2⊙8-2餘數=6

3⊙6-2餘數=4

4⊙4-2餘數=2

5⊙2-2餘數=0


主公式與子公式的不同是:

主公式的子公式僅佔一個時輪

子公式內部裡的運算過程可以有更多時輪,儘管在主公式看來只有一個時輪


子公式,分為:

無限條件公式:只有無限條件公式可以計算「商數」

拼湊公式:指用運算符號疊起來的公式,可以計算「餘數」,其商數絕對為「1」


無限條件公式如:

(被算數)無限(算式 )


拼湊公式如:

(參數1)公式a(參數2)公式b(參數3)公式c…

公式可以無限填入,其公式內可以填入無限條件公式的縮減公式


譬如:

(除法)(次方)…等,皆為無限條件公式,但是用一個符號簡化成拼湊公式之一


(被算數)無限(-算數)條件(餘數<算數)

簡化成:(被算數)÷(算數)


(被算數)無限(×被算數)條件(商數=算數)

簡化成:(被算數)︿(算數)

第三課:全餘數(概念數)





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即如:定義偶數奇數自然數倒數等…可使用此

(自然數)=(0)無限(+1)之(全餘數)

(負數)=(0)無限(-1)之(全餘數)

(奇數)=(1)無限(+2)之(全餘數)

(偶數)=(0)無限(+2)之(全餘數)

偶數例:


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你可以看到上者:


(偶數)=(0)無限(+2)之(全餘數)

0⊙0

1⊙0+2=2

2⊙2+2=4

3⊙4+2=6

__________

商數:無盡

餘數:不可定義

全餘數:0,2,4,6…


從上者,我們可以透過「全餘數」概念,表達出完整的「偶數」定義公式





簡單來說,全餘數即每個時輪的餘數,餘數可以有無限多,譬如奇數偶數自然數…等


所以全餘數的功用之一,是可以拿來「由公式定義絕對的無盡數意義」


此類餘數有無限多者,稱之無盡數(pi可能也是)



自創公式與常見算式例

公式,即用某種公式,填入幾個「可填入參數]組成


譬如:


一元代入公式

累積數(1)×(自然數)條件(商數=a)

僅有一個可填入參數a可寫成下者

設定:

@a

代入:

a→3

運算:

累積數(1)×(自然數)條件(商數=3)

1⊙1×1.餘數=1

2⊙1×2.餘數=2

3⊙2×3.餘數=6,滿足(商數=3)

___________

商數:3

餘數:6

所有時輪餘數:1,2,6


目前數學界已知的一元代入公式縮減,我知道的有「連乘積」「正值」「負值」

(或稱:單元符)

單元符,就是只要填一個數值,就可以運算的公式



兩元代入公式

如果「可填入參數」,有兩個,可以寫成下者:

累積數(@a)無限(+b)次數(2)

有兩個可填入參數,可以寫成下者

設定

a㊣b

代入

a→3

b→5

運算

累積數(@3)無限(+5)次數(2)

⊙(@3.餘數=6)+5.餘數=11

⊙(11)+(5).餘數=16,滿足(商數=2)

___________--

商數:2

餘數:16

所有時輪餘數:11,16


當代數學界中常見的二元代入公式(或稱運算符)

常見的有:「加法」「減法」「乘法」「除法」「次方」「次方根」




多元代入公式

如果可填入參數大於兩個以上,可以寫成下者

設定:

$(a)€(b)¢(c)£(d)

也可以寫成:

r(a,b,c,d)

a㊣b+c×(@d)+c

代入

a→3

b→5

c→1

d→2

運算

2㊣3+5-(@3)+2

1⊙3㊣5.餘數=16

2⊙16+5.餘數=21

3⊙21-(@3.餘數=6).餘數=(15)

4⊙15+2=17

_______

餘數;17

商數:4




一個可填入參數,可以將公式符號填入在前面

@a

(你可能疑惑為何不能放置在後面,因為在方式數理中,單位放在數值的後面

兩個可填入參數,可以將運算符號填入在兩個可填入參數的中間

a㊣b

兩個以下或大於兩個以上可填入參數

都可以用一個符號,後面接續所有參數,

f(a,b)

或是為每個參數創造一個符號

¥(a)€(b)


知道上者方式後,你可以創造任意公式,當然,公式創造方式不是只有這些,這裡僅是提出一個簡易的概論



附帶一提:所有概念都可以縮減

有趣的是,所有概念都可以被縮減成一個符號,如:

條件(商數=某數)

即等同於:

次數(某數)

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(某數與等於的位置錯誤了,實際指稱在相反位置)



譬如全餘數概念,是為了解釋「無盡數」而有

你可以為了解釋公式,而發明某種概念數理


自創公式範例:




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統全數理功用: 1.方便計算機計算過程直觀化,透過時輪系統,一步一步地理解計算過程 2.數理語言的統一規則化 3.可能方便初學者逐步理解 4.能無限延伸各種自創縮減公式
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