付費限定

數與人系列:方的開悟性

更新 發佈閱讀 2 分鐘

若說「圓」或「螺旋」是大自然最有靈性的圖形,那麼「方」或許是與人類文化發展最密切的圖形。

先從石頭說起 --- 從石器時代開始,人們就與石頭解下不解之緣。雖然生活不容易,但是收集石頭應該也可算是兼具實用價值的休閒活動。(見下圖A)

我們當然可以想像圓是人類最先排出的圖形,不過,我們更可以假設,他們當中有人將石堆先排出了一條直線,然後向二維的「方陣」挑戰。

只是,有些石頭堆,似乎很容易造創造出完整的方,有些似乎怎麼樣也排不出方啊!你同意嗎? (見下圖B、C)

推敲了半天,數字人們終於領悟「數字」是有個性的,而且把不同數目的石頭堆加在一起,「數字」的個性似乎會改變呢!

例如,將兩堆「不完整」的石塊堆在一起,他們就似乎可以合成一個方呢!(見下圖 D)

raw-image


上面這故事聽起來很瞎,不過,在西方計算史上,石頭確實扮演重要角色, 拉丁文的石頭叫Calculus ,這也是英文「計算」(Calculus)的字源。利用石頭排成方形,也確實是很有啟發性的數學教材。

熱愛數學的希臘哲學家畢達哥拉斯(西元前570-- 西元前495)也從排成方形的石頭中發現不少關於數的規律。

raw-image

從上述的方形中,他發現 n 的平方就是 n 個奇數的和。

因為方形,開啟了人們注意數字和圖形的關係,為希臘式的數學奠下重要的基礎,也算見証了「方形」對「數字人」的「開悟性」。

下面這段影片則是介紹費波那契數和方形如何共同啟發數學家發現無理數 𝞅 的過程。

就歷史的記載來看,方形也確實很早成為人類文化迷因的一部分。


以行動支持創作者!付費即可解鎖
本篇內容共 1369 字、0 則留言,僅發佈於紅柿質子的曬書天地你目前無法檢視以下內容,可能因為尚未登入,或沒有該房間的查看權限。
留言
avatar-img
蓮子水共同體的沙龍
57會員
425內容數
曬書天,好奇地。 文圖連播,播出新識界。 紅柿子在這方小天地不只曬書,也曬心得。
2021/10/29
地圖是人類探索空間的利器,在歷史上,地圖除了幫助人們探索新空間,還如何幫助人們解決城市中的傳染病問題呢? 在數位化的浪潮中,繪製資訊地圖越來越容易,我們又可以如何運用投票結果來讓「代議民主」運作得更順暢呢?
Thumbnail
2021/10/29
地圖是人類探索空間的利器,在歷史上,地圖除了幫助人們探索新空間,還如何幫助人們解決城市中的傳染病問題呢? 在數位化的浪潮中,繪製資訊地圖越來越容易,我們又可以如何運用投票結果來讓「代議民主」運作得更順暢呢?
Thumbnail
2021/08/17
一個國家印的鈔票如果太多,超過流通中實際上所需要的貨幣量,就很有可能造池通貨膨漲現象。如果大家都把五倍券往大賣場送,會不會形成「通貨膨脹」或「馬太效應」的現象呢?
Thumbnail
2021/08/17
一個國家印的鈔票如果太多,超過流通中實際上所需要的貨幣量,就很有可能造池通貨膨漲現象。如果大家都把五倍券往大賣場送,會不會形成「通貨膨脹」或「馬太效應」的現象呢?
Thumbnail
2021/08/12
在西方,有越來越多思想家開始思辨資本與金錢(或貨幣)的關係。貨幣很早就出現,但卻沒有發展成「提高生產力」的觀念,而這才應該是「資本」能提高「財富」的關鍵。 既然中國共產黨主政下的「國家資本主義」發展如此受世人矚目,我們不妨採用這個「提高生產力」的觀念來看近來在台灣「現金」與 「五倍券」的爭議。
Thumbnail
2021/08/12
在西方,有越來越多思想家開始思辨資本與金錢(或貨幣)的關係。貨幣很早就出現,但卻沒有發展成「提高生產力」的觀念,而這才應該是「資本」能提高「財富」的關鍵。 既然中國共產黨主政下的「國家資本主義」發展如此受世人矚目,我們不妨採用這個「提高生產力」的觀念來看近來在台灣「現金」與 「五倍券」的爭議。
Thumbnail
看更多
你可能也想看
Thumbnail
在 vocus 與你一起探索內容、發掘靈感的路上,我們又將啟動新的冒險——vocus App 正式推出! 現在起,你可以在 iOS App Store 下載全新上架的 vocus App。 無論是在通勤路上、日常空檔,或一天結束後的放鬆時刻,都能自在沈浸在內容宇宙中。
Thumbnail
在 vocus 與你一起探索內容、發掘靈感的路上,我們又將啟動新的冒險——vocus App 正式推出! 現在起,你可以在 iOS App Store 下載全新上架的 vocus App。 無論是在通勤路上、日常空檔,或一天結束後的放鬆時刻,都能自在沈浸在內容宇宙中。
Thumbnail
市場經驗拉長之後,很多投資人都會遇到同一個問題:不是方向看錯,而是部位太集中個股,常常跟大趨勢脫節。 早年的台股環境,中小股非常吃香,反而權值股不動,但QE量化寬鬆後,特別是疫情之後,後疫情時代,鈔票大量在股市走動,這些大資金只能往權值股走,因此早年小P的策略偏向中小型個股,但近年AI興起,高技術
Thumbnail
市場經驗拉長之後,很多投資人都會遇到同一個問題:不是方向看錯,而是部位太集中個股,常常跟大趨勢脫節。 早年的台股環境,中小股非常吃香,反而權值股不動,但QE量化寬鬆後,特別是疫情之後,後疫情時代,鈔票大量在股市走動,這些大資金只能往權值股走,因此早年小P的策略偏向中小型個股,但近年AI興起,高技術
Thumbnail
vocus 慶祝推出 App,舉辦 2026 全站慶。推出精選內容與數位商品折扣,訂單免費與紅包抽獎、新註冊會員專屬活動、Boba Boost 贊助抽紅包,以及全站徵文,並邀請你一起來回顧過去的一年, vocus 與創作者共同留下了哪些精彩創作。
Thumbnail
vocus 慶祝推出 App,舉辦 2026 全站慶。推出精選內容與數位商品折扣,訂單免費與紅包抽獎、新註冊會員專屬活動、Boba Boost 贊助抽紅包,以及全站徵文,並邀請你一起來回顧過去的一年, vocus 與創作者共同留下了哪些精彩創作。
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 一 踏入公元十七世紀,微積分逐漸成形,而主要的貢獻來自德國數學家及哲學家萊布尼茲和英國數學家及物理學家牛頓。27 但兩人發展微
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 1.2.4 微積分的記法 一 踏入公元十七世紀,微積分逐漸成形,而主要的貢獻來自德國數學家及哲學家萊布尼茲和英國數學家及物理學家牛頓。27 但兩人發展微
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 二 這一百廿一頁其實只是第一版的一個附錄,名為「幾何學」。除了坐標系統的引進,笛卡兒明顯地結合了幾何和代數的語言。事實上,所謂「解析幾何」就是用代數方法表述被
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 二 這一百廿一頁其實只是第一版的一個附錄,名為「幾何學」。除了坐標系統的引進,笛卡兒明顯地結合了幾何和代數的語言。事實上,所謂「解析幾何」就是用代數方法表述被
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 一 因此打從輪廓的浮現,萌牙狀態的函數概念是一個幾何圖象。 有趣的是,兩個世紀之後,即公元十六世紀,歐洲文藝復興如日中天,法國數學家及哲學家勒內‧笛卡兒承襲
Thumbnail
1.0 從函數到函算語法 1.2 函數概念小史 1.2.1 中譯的來源 1.2.2 一個速度問題 1.2.3 幾何的方法 一 因此打從輪廓的浮現,萌牙狀態的函數概念是一個幾何圖象。 有趣的是,兩個世紀之後,即公元十六世紀,歐洲文藝復興如日中天,法國數學家及哲學家勒內‧笛卡兒承襲
Thumbnail
“數學中可能沒有任何符號像數字 pi 那樣引起如此多的神秘、浪漫主義、誤解和人類興趣”-William L. Schaaf,<Pi 的自然與歷史> 自古人們便認為"圓"是一種神性的存在。印地安人做的每件事都在一個圓內, 因為世界的力量總是在圓內運轉, 而且每一件事總想試著變成圓形。 即使是季節的更
Thumbnail
“數學中可能沒有任何符號像數字 pi 那樣引起如此多的神秘、浪漫主義、誤解和人類興趣”-William L. Schaaf,<Pi 的自然與歷史> 自古人們便認為"圓"是一種神性的存在。印地安人做的每件事都在一個圓內, 因為世界的力量總是在圓內運轉, 而且每一件事總想試著變成圓形。 即使是季節的更
Thumbnail
    在古希臘的幾何中,只有直尺、圓規兩種工具,所以無法找出倍立方體的解。當代數出現時,人們可以求出未知數的解, 但卻遇見新的問題:虛數到底是什麼?我們可以先定義一個概念,再了解這個概念是如何運作的嗎?     
Thumbnail
    在古希臘的幾何中,只有直尺、圓規兩種工具,所以無法找出倍立方體的解。當代數出現時,人們可以求出未知數的解, 但卻遇見新的問題:虛數到底是什麼?我們可以先定義一個概念,再了解這個概念是如何運作的嗎?     
Thumbnail
    數學和其他科學有一個很不同的地方在於數學家可以證明(prove)一些定理為真,而其他科學只能證實(confirm)一些法則。這句話的意思是,在數學家之間,一但某個定理被證明為真,其他數學家就不會再花工夫去推翻這個定理了。一起探索數學的證明和人間事的奇妙關係吧!
Thumbnail
    數學和其他科學有一個很不同的地方在於數學家可以證明(prove)一些定理為真,而其他科學只能證實(confirm)一些法則。這句話的意思是,在數學家之間,一但某個定理被證明為真,其他數學家就不會再花工夫去推翻這個定理了。一起探索數學的證明和人間事的奇妙關係吧!
Thumbnail
拉丁文的「石頭」(calculus) 為何成為英文單字「計算」(calculate)的語源?「神明」與方形又有什麼關係,歡迎一起來探索方形開啟的數學門。
Thumbnail
拉丁文的「石頭」(calculus) 為何成為英文單字「計算」(calculate)的語源?「神明」與方形又有什麼關係,歡迎一起來探索方形開啟的數學門。
Thumbnail
自然界充滿了各種奇妙的圖形,迷惑著各式各樣的心靈。數學家提我們打開了一扇窗,認識這些奇妙圖形背後的規律。
Thumbnail
自然界充滿了各種奇妙的圖形,迷惑著各式各樣的心靈。數學家提我們打開了一扇窗,認識這些奇妙圖形背後的規律。
追蹤感興趣的內容從 Google News 追蹤更多 vocus 的最新精選內容追蹤 Google News