上古漢語的邏輯結構 026

1.0 從函數到函算語法

1.2 函數概念小史

1.2.1 中譯的來源

1.2.2 一個速度問題

1.2.3 幾何的方法

一

因此打從輪廓的浮現，萌牙狀態的函數概念是一個幾何圖象。

有趣的是，兩個世紀之後，即公元十六世紀，歐洲文藝復興如日中天，法國數學家及哲學家勒內‧笛卡兒承襲了奧雷姆的思考路向，發展出古典數學中的解析幾何，完成了奧雷姆的坐標系統。奧雷姆未能逾越他的幾何圖形想像，因此無法適當地表述函數的關係，另一個原因則在於當時缺乏一套良好的代數記法語言。也可以說，因為函數概念過於抽象，在還沒有出現一套合適的代數記法語言之前，只能以幾何圖形來掌握。

公元十六世紀中後期，法國數學界出現了一個法蘭索瓦‧韋特 (Francois Viete: 1540-1603)，開啟了代數的形式化，創立了一套新的代數語言，其貢獻包括尤其著力於未知變元的澄清。生於公元十六世紀末的笛卡兒顯然獲益良多。

公元1637年，笛卡兒出版了一本影嚮深遠的作品《關於方法的論述》(Discours de la méthode)。哲學家通常從第一頁讀起，到第二百九十六頁為止﹔數學家則從第二百九十七頁讀起，到第四百一十八頁為止。前二百九十六頁建立了日後稱為「卡兒認識論」(Cartesian epistemology) 的哲學體系，為整個西方哲學改流換道，推動以認識論為中心內容的哲學思潮，成為現代哲學的主體，還一直主導著今日的盎格魯-撒克遜哲學﹔後一百廿一頁則建立了坐標幾何學，為無窮小微積分打下基礎。

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待續