上古漢語的邏輯結構 028

1.0 從函數到函算語法

1.2 函數概念小史

1.2.2 一個速度問題

1.2.3 幾何的方法

1.2.4 微積分的記法

一

踏入公元十七世紀，微積分逐漸成形，而主要的貢獻來自德國數學家及哲學家萊布尼茲和英國數學家及物理學家牛頓。²⁷

但兩人發展微積分的動機各有不同。牛頓要解決的是天體運動的瞬速等問題，萊布尼茲則更多地作為一個數學家去考慮如何計算受無窮小量影嚮的變動率。

如果某量 x 有變，無論變動如何地無窮小，亦會使另一量 y 生變，在此意義下，y 因應 x。

用現代數學的一個記法，就是「y = f (x)」。

問題是萊布尼茲沒有清晰界定「無窮小」一詞。

他是以「比可想像的任一量為小的量」來使用「無窮小」一詞的，那便幾乎是零了。

但常識告訴我們，即使 y 因應 x，x 的零變動只能產生 y 的零變動。

萊布尼茲和牛頓的取向卻是箱外思考，超越了僅僅是無窮小的變動，他們進一步考慮到這些變動的比率，即求出其商數，結果便不是常識中的零了。

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²⁷ 數學界有這樣的一則軼事﹕很多人都聽過關於牛頓指控萊布尼茲剽竊他的微積分的故事。牛頓性格自負以至跋扈，這都不是秘聞。牛頓以其英國皇家學會主席的身份指使英國皇家學會對萊布尼茲進行正式調查則較少為人所知。他甚至伙同友人設立調查委員會，親自執筆委員會報告及為該報告親撰一份厚重的暱名審評。萊布尼茲沒有剽竊牛頓的「微積分」已經是數學史工作者的共識。另一則軼聞卻沒有幾個知道。在成為牛頓的受害人之前，萊布尼茲扮演的卻是加害者的角色。為了報答德國贊助人的提攜，萊布尼茲用假名 (佯作一波蘭貴族) 發表文章支持德國候選人對波蘭 (波蘭立陶宛聯邦) 皇位的繼承﹔為了解除強大法國對普魯士的威脅，他建議歐洲德語區 (包括普魯士)「邀請」法國侵略埃及，作為緩兵之計。

待續