第302話:數學可以預防外遇問題嗎?

更新於 發佈於 閱讀時間約 5 分鐘

最近知名藝人的「蕾神之槌」實境劇集全國關注,我們也來應景一下,介紹數學中的「婚姻穩定問題」。

我們不知道的事,真的很多。

我們不知道的事,真的很多。

科學上要如何避免婚外情呢?數學家以及資訊科學家已經有答案了,就是所謂的「穩定婚姻問題」(stable marriage problem)...

 外遇是很恐怖的!請不要以身試法!(來源: Adrian Lyne/Jaffe-Lansing Productions)

外遇是很恐怖的!請不要以身試法!(來源: Adrian Lyne/Jaffe-Lansing Productions)

如果有 N 個男生跟 N 個女生想要配對,但是要如何避免產生外遇呢?所謂外遇的條件就是:「存在一男一女,他們不是夫妻,但是此二人都愛對方甚於愛自己的配偶,外遇成立」。

這個問題出現時,社會還沒有進步到廣泛接受「多元成家」,所以是以傳統的一男一女配對為原則。

布朗大學的David Gale和藍德公司的Lloyd Shapley 提出了解決這個問題的方法,稱為Gale-Shapley 演算法。

這些男女結婚前,請齊聚一堂,然後每個人寫下一張清單,把自己對N位異性的喜好程度依序寫下來。

以下可以分兩個支線,我們以「女生主動告白」為範例,另一個支線,就把男女角色對調即可。

請女士們到自己清單上第一名的男士前麵(←不是錯字)告白:「我們結婚吧!」不過這時候就會進入一個殘酷舞台:受歡迎的男士前面會聚集一堆女士來求婚,但是有些男生乏人問津,而且不用說,如果畫個「受歡迎度統計圖」鐵定不是常態分布,而是會呈現「厚尾分布」,可能還會符合「80-20」法則,所以這些不受歡迎的男士們,或許可以考慮發動一個「婚姻正義」的社會運動,要求政府提出具體政策,打壓那些「過度現充」的傢伙。

回到正題,很多女士告白的那些男士,此時拿出手上的清單,一一確認來告白的女士在上面的排名,然後選擇排名最前面那位,對她說(重點!):「我姑且接受妳的告白,但是先聲明,我有可能會反悔喔。」聽起來也很殘酷,不過為了避免未來的不倫事件,還是醜話說在前頭的好。

然後那些告白失敗,連「姑且被接受」都沒有得到的女士們,回到敗者的行列。不過沒關係,請重整旗鼓,向妳名單上「第二喜歡的男士」告白吧!即使他身邊已經站著女生了,也不要放棄喔!

當然男士們又是幾家歡樂幾家愁,有些本來身邊沒有女伴的男士前面出現了告白者,就用前述的方式從眼前的女士中,選擇排名最高的一位「姑且接受」成為暫時的伴侶;這一輪無人問津的男士,當然就繼續保持原來的狀態,不管身邊有沒有女士都一樣。

最後一種狀況是最殘酷的:本來已經有女伴的男士,又受到一批女士的告白,而且這一批跟前一批會完全不一樣!因為前一批是「把你當成最愛」的女性,你身邊那位女性當然也是最愛你的;而這一批是「把你排在第二,是被真命天子拒絕之後才來找你湊合一下」的女生。問題來了,如果新來的這批女生中,你喜歡的程度都不如你身邊那位當然就沒問題,但是如果其中有一位你喜歡她的程度勝過你身邊那位女士的話,你該怎麼選擇呢?

雖然有此一說:「選擇對象時,與其選你愛的,不如選愛你的。」如果是這樣的話,這位男士應該不為所動才對。不過數學家的忠告是:「別傻了!當然是選你愛的!湊合著接受的話你以後一定會出軌啦!」所以在這個演算法中,這位男士必須跟他身邊「最喜歡他的女士」say sorry,選擇新的告白者中,自己更喜歡的對象!

而那位被拋棄的女士只好回到「敗者的行列」,進行下一輪的告白大作戰…

就這樣一直下去,一直到所有的女士都找到對象為止。這個配對方式,絕對不會發生前面講的外遇條件:「存在一男一女,他們不是夫妻,但是此二人都愛對方甚於愛自己的配偶,外遇成立」。

這個方式的特性是:主動方(這個例子中是女性)隨著告白失敗,不斷降低標準,找比較沒那麼喜歡的對象告白;而被動方(男性)則是「騎驢找馬」,只要有更好的對象出現在面前,就毫不遲疑的把身邊的「暫時對象」甩掉…聽起來是有點渣,不過所有的參加者事先都有體認:必須所有的配對完成後才能確定對象,中間被甩了也不能怪人家,這都是為了以後的安定著想啊!

這就是「穩定婚姻問題」的解。這對人類社會實在太重要了,Shapley 還拿到諾貝爾經濟獎呢,你看厲不厲害。

當然啦,讀者一定覺得這種方式超瞎的,一點戀愛、浪漫的感覺都沒有嘛!不過搞不好用這種方法來配對會比社會上現行的方式還好,沒試過誰知道呢?

當然這只是一個起點,這種簡單的定義與解法,當然無法解釋人類的婚姻穩定性。不過這個解是在1962年就提出,日後對於這個問題,還有更多的變形以及解法,再寫下去就要變成一本書,不能當「墊檔」了啦!

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  • 話都給我說就好 其之302
  • 組合數學
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靜的星空-avatar-img
2021/12/20
美麗境界的電影,一開始其實也有提到類似這種選擇,被選擇的概念~ 有趣的文章
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超中二物理宅的沙龍
159會員
149內容數
以中二魂介紹最新的科學與科技發展,幫你讀剛出爐的最新學術期刊論文,若宅味過重敬請原諒!
2023/01/03
原文發表於夏天,不過貼來 vocus 時已經變冬天了。不過冬天吃完火鍋來根冰棒也是很讚啦...「夏日求生手冊」來了!在這種熱死人的天氣下,大家要怎麼辦呢?「躲在家裡吹冷氣」會讓全球暖化火上加油,不然就來「吃冰」吧!
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