第302話：數學可以預防外遇問題嗎？

最近知名藝人的「蕾神之槌」實境劇集全國關注，我們也來應景一下，介紹數學中的「婚姻穩定問題」。

科學上要如何避免婚外情呢？數學家以及資訊科學家已經有答案了，就是所謂的「穩定婚姻問題」（stable marriage problem）...

如果有 N 個男生跟 N 個女生想要配對，但是要如何避免產生外遇呢？所謂外遇的條件就是：「存在一男一女，他們不是夫妻，但是此二人都愛對方甚於愛自己的配偶，外遇成立」。

這個問題出現時，社會還沒有進步到廣泛接受「多元成家」，所以是以傳統的一男一女配對為原則。

布朗大學的David Gale和藍德公司的Lloyd Shapley 提出了解決這個問題的方法，稱為Gale-Shapley 演算法。

這些男女結婚前，請齊聚一堂，然後每個人寫下一張清單，把自己對N位異性的喜好程度依序寫下來。

以下可以分兩個支線，我們以「女生主動告白」為範例，另一個支線，就把男女角色對調即可。

請女士們到自己清單上第一名的男士前麵（←不是錯字）告白：「我們結婚吧！」不過這時候就會進入一個殘酷舞台：受歡迎的男士前面會聚集一堆女士來求婚，但是有些男生乏人問津，而且不用說，如果畫個「受歡迎度統計圖」鐵定不是常態分布，而是會呈現「厚尾分布」，可能還會符合「80-20」法則，所以這些不受歡迎的男士們，或許可以考慮發動一個「婚姻正義」的社會運動，要求政府提出具體政策，打壓那些「過度現充」的傢伙。

回到正題，很多女士告白的那些男士，此時拿出手上的清單，一一確認來告白的女士在上面的排名，然後選擇排名最前面那位，對她說（重點！）：「我姑且接受妳的告白，但是先聲明，我有可能會反悔喔。」聽起來也很殘酷，不過為了避免未來的不倫事件，還是醜話說在前頭的好。

然後那些告白失敗，連「姑且被接受」都沒有得到的女士們，回到敗者的行列。不過沒關係，請重整旗鼓，向妳名單上「第二喜歡的男士」告白吧！即使他身邊已經站著女生了，也不要放棄喔！

當然男士們又是幾家歡樂幾家愁，有些本來身邊沒有女伴的男士前面出現了告白者，就用前述的方式從眼前的女士中，選擇排名最高的一位「姑且接受」成為暫時的伴侶；這一輪無人問津的男士，當然就繼續保持原來的狀態，不管身邊有沒有女士都一樣。

最後一種狀況是最殘酷的：本來已經有女伴的男士，又受到一批女士的告白，而且這一批跟前一批會完全不一樣！因為前一批是「把你當成最愛」的女性，你身邊那位女性當然也是最愛你的；而這一批是「把你排在第二，是被真命天子拒絕之後才來找你湊合一下」的女生。問題來了，如果新來的這批女生中，你喜歡的程度都不如你身邊那位當然就沒問題，但是如果其中有一位你喜歡她的程度勝過你身邊那位女士的話，你該怎麼選擇呢？

雖然有此一說：「選擇對象時，與其選你愛的，不如選愛你的。」如果是這樣的話，這位男士應該不為所動才對。不過數學家的忠告是：「別傻了！當然是選你愛的！湊合著接受的話你以後一定會出軌啦！」所以在這個演算法中，這位男士必須跟他身邊「最喜歡他的女士」say sorry，選擇新的告白者中，自己更喜歡的對象！

而那位被拋棄的女士只好回到「敗者的行列」，進行下一輪的告白大作戰…

就這樣一直下去，一直到所有的女士都找到對象為止。這個配對方式，絕對不會發生前面講的外遇條件：「存在一男一女，他們不是夫妻，但是此二人都愛對方甚於愛自己的配偶，外遇成立」。

這個方式的特性是：主動方（這個例子中是女性）隨著告白失敗，不斷降低標準，找比較沒那麼喜歡的對象告白；而被動方（男性）則是「騎驢找馬」，只要有更好的對象出現在面前，就毫不遲疑的把身邊的「暫時對象」甩掉…聽起來是有點渣，不過所有的參加者事先都有體認：必須所有的配對完成後才能確定對象，中間被甩了也不能怪人家，這都是為了以後的安定著想啊！

這就是「穩定婚姻問題」的解。這對人類社會實在太重要了，Shapley 還拿到諾貝爾經濟獎呢，你看厲不厲害。

當然啦，讀者一定覺得這種方式超瞎的，一點戀愛、浪漫的感覺都沒有嘛！不過搞不好用這種方法來配對會比社會上現行的方式還好，沒試過誰知道呢？

當然這只是一個起點，這種簡單的定義與解法，當然無法解釋人類的婚姻穩定性。不過這個解是在1962年就提出，日後對於這個問題，還有更多的變形以及解法，再寫下去就要變成一本書，不能當「墊檔」了啦！