換個角度看問題

Game of Life所設定的世界，是在無窮大的二維平面中。當然啦，寫程式時可沒有「無窮大」這回事，只能侷限在某一個有限的範圍內，必要時，再用平移的方式來處理。

既然是在有限的範圍內，那勢必會有邊界產生，而位於邊界和非邊界的cell，在處理上會有所不同。在檢查某個cell在下一代是不是活著時，必須去數周圍的cell中，有多少個是活著的。對於在universe內部的cell來說，這個不成問題，周圍一定是有8個其他的cell圍繞著。但是對於位於邊界的cell來說，可就不是這麼回事了。以universe[0][0]這個位於左上角邊界的cell來說，周圍的cell只有3個；但對於universe[1][0]這個cell來說，周圍的cell卻有5個。所以啊，在算某個cell周圍有多少活著的cell前，必須先判斷這個cell是不是位於邊界上，而且還要知道是在上、下、左、右、四個角落的哪一個邊界上。

要判斷某個cell是不是位於universe的邊界，其實也不是什麼困難的事，幾個if條件判斷式就解決了。可是啊，程式裡頭有一堆if，看起來還真是挺礙眼的，讓人不開心。除了這種個人的喜好和風格問題外，程式的效率問題也應該考慮一下。使用if來判斷cell是否位於邊界，直球對決，是很直接，不需多花腦筋，但卻很沒效率。那有沒有辦法把那礙眼的if給踢開不用呢？

不用if條件判斷式，就能知道cell是不是位於universe的邊界，看來是沒法做到的。不過，現在的目的是甩掉那一堆礙眼的if，這跟需不需要用if來判斷cell是不是位於邊界，還是有那麼一些不同。如果自始至終，都能保證所有的cell都不是在邊界上，那不是根本就不需要去特別處理邊界問題了嗎？這想法挺誘人的，問題是，怎麼做？

「保證所有的cell都不是在universe的邊界上」，換句話說，就是「保證所有的cell都在universe的內部」囉！這好辦！把universe弄大一些，然後把要處理的部分放中間，這樣就可以了。假設原先的universe高跟寬分別是height和width。現在在周圍，也就是上、下、左、右都加寬一行，變成高和寬分別加大成(height + 2)和(width + 2)。這樣子在高range(1, height+1)和寬range(1, width+1)內的所有cell，就是原來要處理的cell，而這些cell，就都位於這個比較大的universe的內部了。

簡單的一個動作，就把所有的cell從邊界挪到內部，但是啊但是，怎麼知道這樣子不會影響到後面的結果？以原來位在左上角邊界[0][0]這個位置的cell來看，原先周圍的cell有3個，現在被挪到[1][1]，所以周圍的cell有8個。換句話說，在數周圍有多少活著的cell時，會多出新增加的5個cell。還好！我們在意的，是周圍有多少活著的cell，多出來的這5個，如果永遠都不是活著的，那就不會有什麼影響了。所以囉，只要設定在原來的universe周圍多加進來的cell不是活著的，而且永遠不會活過來，那就不用擔心會影響到結果了。至於怎樣才能讓這些額外引入的cell永遠不會活過來呢？其實很簡單，就不要理他們就好了！也就是說，只處理高range(1, height+1)和寬range(1, width+1)這個範圍內的cell就好了。

有時候簡單的轉換一下觀點，本來難以解決的問題就會變得簡單許多。把問題從「不使用if來判斷cell是不是位於邊界上」，轉換成「讓所有的cell都不是在邊界上」，就可解決原本看來是沒法解決的問題。寫程式時經常會有卡關的現象，這時候不要一味蠻幹，轉換一下看問題的角度，說不定就能過關。