不算雞兔同籠,算算費波納契的兔子吧︱讀書筆記

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聽過「費波納契的兔子」嗎?這個13世紀義大利數學家費波納契(Leonardo Fibonacci,1170~1250)的兔子繁殖假設性實驗。他提出一個很有趣的問題,這個問題包含三個假設:

1.小兔子出生兩個月就可以生小兔子
2.每個月生一對小兔子,剛好雌雄各一隻
3.兔子永遠不會死

如果現在有一對剛生下來的小兔子,一年後總共會有幾對兔子?不論對數學有沒有興趣的人,都不能否認這個問題確實有趣。會有動筆一算的衝動吧?

答案就是這行數列。

答案就是這行數列。

改變數學歷史的費式數列

費波納契的發現是什麼呢?他發現第一個月有1對兔子,第二個月還是1對兔子(因為要第二個月才有繁殖能力),第三個月開始依序是:2、3、5、8、13...

有發現嗎?從第三個數字開始,每一項的值都是前面兩項的和。這樣就可以算出一年後會有233對兔子!

這就是有名的費波那契數列(費式數列):第0項是0,第1項是1,第2項開始就是前兩項的和。在數學歷史上少見的超漂亮公式:簡單又能呈現許多現象。fn = fn-1 + fn-2(fn是費式數列第n項的值)。

為什麼費式數列這麼特別、這項發明這麼重要?又和人類的日常生活有什麼關係?《費波納契的兔子》書籍作者Adam Hart-Davis就說,大自然有非常多費式數列的影子──很多花辦是3、5、8片。

還有向日葵種子順時針與逆時針的螺旋排列線數,經常也是費式數列的值(34和55、55和89、89和144)、鋼琴琴鍵、甚至是法國作曲家德布西的音樂作品都可以找到費式數列。至於黃金比例的描述,對數學領域非常陌生的我,就很難和大家分享了。

從養兔子的假想實驗,到找出獨特的費式數列,上帝創造的人類大腦真的很厲害!純用紙筆推演出的世界,居然推演出了造物主蘊藏在自然界裡的其中一個奧秘。

如果沒有這些,後來的數學先鋒絕對不會得到他們的發現...所有的數學發現都建立在先前的基礎上,變得愈來愈壯大。
還有費波納契的葡萄柚,就是這張圖,神奇吧!

還有費波納契的葡萄柚,就是這張圖,神奇吧!


把阿拉伯數字引進歐洲的13世紀數學家

這個兔子問題出自費波納契的書《計算之書》(Liber Abaci),裡面記錄著關於記賬、利息和匯率等知識。也是這本書把阿拉伯數字系統更廣泛的引進歐洲。

費波納契27歲就寫書了,真是厲害。

費波納契27歲就寫書了,真是厲害。

對於活在21世紀的我來說,很難想像「13世紀」是什麼概念?查了一下才知道,11世紀被稱作「歐洲的黑暗時期」,政教合一的帝國破壞了科學發展,三百年後(14世紀)才進到文藝復興時代。

費波納契從小跟從商的爸爸在北非一起工作,發現阿拉伯數字比羅馬數字更好用,在他成長的年代,十進位還不流行呢!不過12世紀也是數學史上知識傳播的世紀,希臘科學和數學著作、阿拉伯學者的書籍大量被翻譯為拉丁文,傳進西歐。

這也對費波納契有非常大的影響,因著這些翻譯書籍,他在各地旅遊時確認了阿拉伯數字比羅馬數字更好用,也才會在27歲時寫下《計算之書》,更把阿拉伯數字更廣泛的引進歐洲。

《計算之書》裡的內容在講什麼,我確定我是一個字母也看不懂,但人類知識傳播和科學知識的演進與累積,著實讓人驚奇。

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希望書盧:讀書讀繪本也讀生活,偶爾寫點電影的沙龍
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