不算雞兔同籠，算算費波納契的兔子吧︱讀書筆記

聽過「費波納契的兔子」嗎？這個13世紀義大利數學家費波納契(Leonardo Fibonacci，1170~1250)的兔子繁殖假設性實驗。他提出一個很有趣的問題，這個問題包含三個假設：

1.小兔子出生兩個月就可以生小兔子
2.每個月生一對小兔子，剛好雌雄各一隻
3.兔子永遠不會死

如果現在有一對剛生下來的小兔子，一年後總共會有幾對兔子？不論對數學有沒有興趣的人，都不能否認這個問題確實有趣。會有動筆一算的衝動吧？

費波納契的發現是什麼呢？他發現第一個月有1對兔子，第二個月還是1對兔子(因為要第二個月才有繁殖能力)，第三個月開始依序是：2、3、5、8、13...

有發現嗎？從第三個數字開始，每一項的值都是前面兩項的和。這樣就可以算出一年後會有233對兔子！

這就是有名的費波那契數列(費式數列)：第0項是0，第1項是1，第2項開始就是前兩項的和。在數學歷史上少見的超漂亮公式：簡單又能呈現許多現象。fn = fn-1 + fn-2(fn是費式數列第n項的值)。

為什麼費式數列這麼特別、這項發明這麼重要？又和人類的日常生活有什麼關係？《費波納契的兔子》書籍作者Adam Hart-Davis就說，大自然有非常多費式數列的影子──很多花辦是3、5、8片。

還有向日葵種子順時針與逆時針的螺旋排列線數，經常也是費式數列的值(34和55、55和89、89和144)、鋼琴琴鍵、甚至是法國作曲家德布西的音樂作品都可以找到費式數列。至於黃金比例的描述，對數學領域非常陌生的我，就很難和大家分享了。

從養兔子的假想實驗，到找出獨特的費式數列，上帝創造的人類大腦真的很厲害！純用紙筆推演出的世界，居然推演出了造物主蘊藏在自然界裡的其中一個奧秘。

這個兔子問題出自費波納契的書《計算之書》(Liber Abaci)，裡面記錄著關於記賬、利息和匯率等知識。也是這本書把阿拉伯數字系統更廣泛的引進歐洲。

對於活在21世紀的我來說，很難想像「13世紀」是什麼概念？查了一下才知道，11世紀被稱作「歐洲的黑暗時期」，政教合一的帝國破壞了科學發展，三百年後(14世紀)才進到文藝復興時代。

費波納契從小跟從商的爸爸在北非一起工作，發現阿拉伯數字比羅馬數字更好用，在他成長的年代，十進位還不流行呢！不過12世紀也是數學史上知識傳播的世紀，希臘科學和數學著作、阿拉伯學者的書籍大量被翻譯為拉丁文，傳進西歐。

這也對費波納契有非常大的影響，因著這些翻譯書籍，他在各地旅遊時確認了阿拉伯數字比羅馬數字更好用，也才會在27歲時寫下《計算之書》，更把阿拉伯數字更廣泛的引進歐洲。

《計算之書》裡的內容在講什麼，我確定我是一個字母也看不懂，但人類知識傳播和科學知識的演進與累積，著實讓人驚奇。