驗證性因素分析簡介和Mplus操作

更新於 2025/01/30發佈於 2023/01/31閱讀時間約 12 分鐘

驗證性因素分析(Confirmatory Factor Analysis, CFA)常被作為檢驗量表或測量工具之建構效度。做SEM前大多會要求每個工具的CFA結果。不僅如此，CFA也可能拿來檢驗測量衡等性的有效工具。本文將簡介驗證性因素分析概念，並介紹如何用MPLUS操作。

本文主要參考Mplus User’s Guide(Muthén & Muthén, 2017)

Muthén, L. K., & Muthén, B. O. (2017). Mplus User’s Guide (Eighth Edition). CA: Muthén & Muthén.

緒論

驗證性因素分析（Confirmatory Factor Analysis，CFA）是一種在社會科學中使用的統計方法，用於評估理論模型與現實收集到的數據集的擬合程度。 CFA的目的是測試模型中觀察指標與潛在變數(因素)間的關係，如下圖。我們根據理論或探索性因素分析，假設兩個因素，各有三題觀察變項，然後我們現實收集到的數據集。檢驗數據是否真的能匹配理論模型(兩個因素，各有三題觀察變項)。

f 是因素 y是觀察變項

驗證性因素分析(CFA)和探索性因素分析(EFA)之異同

驗證性因素分析(CFA)和探索性因素分析(EFA)有些相同和差異之處，兩者相同之處都做為檢驗建構效度的統計方法，並且都聚焦於觀察變項和因素(潛在購面)。但兩者差異之處在於:

通常先做EFA，再用另一些樣本做CFA
EFA分析之前並不確定各個觀察變項和因素關係，但CFA分析之前就已經確定
CFA提供更多檢驗指標，用來檢驗模型的好壞
CFA並不鼓勵像EFA以數據驅動方式修正模型
CFA模型通常比EFA模型更加簡潔，通常在CFA中一個觀察變項只能和一個因素有關聯。

驗證性因素分析(CFA)之ML估計法假設:

觀察變項要是連續變項:問卷題目其實很難達到此要求，但只要選項有5個及以上就可以當作連續變項。若是類別變項，則違反此要求，改使用 WLSMV 估計法
多元常態分布:在實務中不容易做到，我們通常看每個觀察變項偏態為2.0，峰度為7.0以下就算符合標準。若違反需要使用MLM(無遺漏值)或MLR(可接受遺漏值和非獨立數據)估計法
數據之間獨立:在複雜研究中，變項之間獨立性可能受到威脅，可以考慮改用MLR(可接受遺漏值和非獨立數據)估計法
樣本數量:樣本數不可太低，通常會希望至少在200以上，模型越複雜要求的樣本數越多

語法操作

想學Mplus基本操作請看這邊

二因子且觀察變項為連續

TITLE:  CFA!你的檔案名稱 
DATA:  FILE IS ex5.1.dat; !你的資料檔
VARIABLE:  NAMES ARE y1-y6; !資料檔變項左到右命名為y1-y6
ANALYSIS: ESTIMATOR = ML; !選擇估計方法，可根據資料型態改估計法
MODEL:  
f1 BY y1-y3; !F1因素和Y1-Y3觀察變項有關聯
f2 BY y4-y6; !F2因素和Y4-Y6觀察變項有關聯
OUTPUT: MOD!要求輸出修正指標 
　　　　STDYX;!要求給出標準化係數

!後面代表附註，給人看的，程式會跳過後面的話。程式就知道你的理論模型長下面這樣。
在Mplus 中Output設定為STDYX: 會把觀察變項轉換成z分數，潛在變項的變異量設為1.0來估計參數。
若你有遺漏值Mplus會自動採用FIML missing data estimation處理。無論遺漏值是連續或類別。

三因子且觀察變項為連續

TITLE:  CFA!你的檔案名稱
DATA:  FILE IS ex5.1.dat; !你的資料檔
VARIABLE:  NAMES ARE y1-y6; !資料檔變項左到右命名為y1-y6
ANALYSIS: ESTIMATOR = ML; !選擇估計方法，可根據資料型態改估計法
MODEL:
f1 BY y1-y2; 
f2 BY y3-y4; 
f3 BY y5-y6; 
OUTPUT: MOD!要求輸出修正指標
STDYX;!要求給出標準化係數

二因子且觀察變項為類別

若觀察變項為名義/二元/順序變量就要用下面語法。其他都上面一樣，估計方法會自動改為WLSMV 估計法。

VARIABLE:  NAMES ARE u1-u6; 
  CATEGORICAL ARE u1-u6;!指定類別變項 
MODEL:  f1 BY u1-u3; 
  f2 BY u4-u6;

二因子且觀察變項為類別和連續

此類分析的默認估計是WLSMV。

VARIABLE:  NAMES ARE u1-u3 y4-y6; 
  CATEGORICAL ARE u1 u2 u3; 
MODEL:  f1 BY u1-u3; 
  f2 BY y4-y6;

報表解讀

UNIVARIATE SAMPLE STATISTICS

報表出來後，先看UNIVARIATE SAMPLE STATISTICS，螢光標記就是看你每個變項是否常態分布，我們通常看每個觀察變項偏態為2.0，峰度為7.0以下就算符合標準。若違反需要使用MLM(無遺漏值)或MLR(可接受遺漏值和非獨立數據)估計法

MODEL FIT INFORMATION

得到MODEL FIT INFORMATION後，重要結果如螢光處所示

RMSEA可以提供90信賴區間，見紅色括弧處。

要如何檢驗模型好壞呢?經驗法則為RMSEA和SRMR<.08，CFI和TLI>.95。若要引用專家意見的話，Hair(2009)的專家意見常被接受，其判斷指標如下圖:

Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2009). Multivariate Data Analysis (7 edition). Pearson.

此外我想要另外提一下，Chi-square (X2) 卡方統計量:其是最常見的指標，它是衡量觀察和估差covariance matrix之間差異的基本標準，若其顯著性<.05，代表我們觀察和估差covariance matrix之間差異具有統計顯著性，公式如下:

Chi-square (X2) = (N - 1) (Observed sample covariance matrix - CFA estimated covariance matrix)

公式可以得知，N 是總體樣本量。需要注意的是，即使covariance matrix的差異保持不變，X2 值隨著樣本量的增加而增加。考慮到Chi-square (X2)對樣本數的敏感性，所以Chi-square (X2)在實際研究中，雖然參考，但仍會計算其它指標幫助我們了解模型的好壞。

模型修正

若模型不達標準時，可以檢視報表中的MI值列表，MI值越高代表該變項嚴重影響模型，表示讓它自由估計後改進的適配度愈大，所以可以先從MI最大的參數修訂可以考慮刪除，或是將變項殘差有相關(with)。一次只刪一個變項/連一次相關，接著再跑一次SEM，但建議除了考慮MI值，也要有理論可解釋性。但其實CFA並不鼓勵像像EFA以數據驅動方式修正模型，因為CFA是建立在理論基礎之上。

這裡我們採用變項殘差有相關(with)修正策略，我們看D10 跟D6的MI值非常高，我們就可以選擇將兩者變項殘差連上相關(with)，但最好要能解釋兩者的關聯性。D10 跟D6變項殘差連上相關的CFA如下:

TITLE:  CFA!你的檔案名稱
DATA:  FILE IS ex5.1.dat; !你的資料檔
VARIABLE:  NAMES ARE d1-d10; !資料檔變項左到右命名為d1-d10
ANALYSIS: ESTIMATOR = ML; !選擇估計方法，可根據資料型態改估計法
MODEL:
f1 BY d1-d5; 
f2 BY d6-d10; 
d10 with d6;!D10 跟D6變項殘差連上相關
OUTPUT: MOD!要求輸出修正指標 
　　　　STDYX;!要求給出標準化係數，

若模型不達標準時，可以再次檢視報表中的MI值列表，若多次修改模型都無法達標，可能代表你的觀察到的模型和理論模型非常不匹配，可能要改用EFA檢查。

MODEL RESULTS

當模型符合標準時，代表模型是有意義的，就可以進一步看MODEL RESULTS。下圖為非標準化係數，STDYX Standardization開頭的就是標準化係數。圖中Estimate就是各個因素的factor loading，factor loading越高代表題目和因素關聯越高。但 P-Value要小於.05，factor loading才有統計意義。WITH是代表關聯程度，從下圖可得知F1和F2的共變量為0.588，且P-Value小於.05。因為CFA在每個因子中都要指定測量單位，所以軟體自動將每個因子第一題的因素負荷量設定成1，才可以識別模型。標準化參數(如λ)可以互相比較大小，看看哪個題目對因素的貢獻大