從《改變世界的符號》談一窺數學世界的風景

這一系列關於數學符號歷史的紀錄片，共介紹了5種符號，以一集一種符號故事性、戲劇性地方式介紹，分別是圓周率π、無限∞、未知數x、零0、虛數i。一般人都能深入淺出的了解符號背後的由來及發現的意義。趁著這兩天陰雨天在家看完，真心覺得當初若國高中數學課也是如此項是在教一種思想史的教數學，必定會更加有趣吧。雖然高中數學學測頂標，準備考試時也是每天接觸數學，但我認為那不過是一種以考試為目的練習的數學，與數學家所理解、鍥而不捨追尋的數學思想，所看到的數學世界是截然不同的吧。

本紀錄片之所以容易理解，是因為不是談數學如何計算、數學公式如何推導，而是從宗教、哲學、生活中去理解數學的問題。例如：在圓周率π中，問如何化圓為方？在無限∞中，問一條線有無窮的點，無窮有長短之分嗎？在未知數x中，問方程式是不存在於真實的世界，而3次方、4次方皆有公式可計算，如何證明5次方程式是沒有公式可循的？在0零中，問0代表暫停、空無，阿拉伯數字0作為空無與存在交會的數字，如何取代沒有0的羅馬數字？在i虛數中，問在線性的整數與分數之外，如何利用平面找到虛數、複數與整數的關係？

這部紀錄片最讓我感興趣的，便是一窺數學家的思想，例如：在與神槍手決定於3天後決鬥的康托爾(Cantor /1845-1918 )，他最後3天振筆疾書並不是在一旁寫下「我沒有時間」時所看到無限∞的世界是什麼樣的世界呢？一片葉子無窮的點與地球所有葉子的點是「等勢」(一樣大)的嗎？表面上數學家似乎執迷於思考不存在於世界的東西(例如方程式)，但是正因為那沒有人走過的路、沒人開過的門，讓數學家有別於一般人的世界觀。如同認識不同哲學家的哲學理論，其思想讓我們有認識不同世界與自我的可能，此正是最吸引我與帶給我啟發的地方。

為什麼我們不再如此思考數學呢？正因為有這些數學符號，才讓我們有預測自然的可能，更讓我們有能力離開地球探索宇宙。現在的數學教育(至少台灣的數學教育)，老師上課只是解題、推導公式，而完全不具有宗教、哲學等人文思想，這樣的數學不要說是冷冰冰而已，根本難以啟發學生學習的興趣，如果我們無法理解數學家執著於數學的樂趣，我們如何意識到數學是重要的呢？不只是生活中的數學，更是思想中的數學。我想數學之所以迷人，就像0一般，是介於存有與虛無交會的點，我們的理性是有限的，但卻能夠思考無限，若說無限是上帝，那麼思考數學便是接近上帝、或讓上帝可被感知的一扇窗口。就像建築師路易斯‧康(1901-1974)認為建築是一個媒介，將不可度量的事物(精神)落實於感官世界，然後我們再藉由感官感知到永恆的精神。

數是沒有單位的，兩隻牛與兩隻羊在數學上都是2，一胖一瘦的豬在數學上都是1，數的概念是既非物質卻又能夠被掌握的。阿拉伯數字之所以取代羅馬數字，除了因為有阿拉伯數字發明了0讓貿易更有效率之外，阿拉伯數字的計算不必像羅馬數字計算需要拿石頭或豆子，在轉換為拉丁語，由此看出，我們掌握數字的工具，從骨頭到石頭，從石頭到紙筆再到現在的電腦，未來勢必會有更符合那時候使用數字的方式來掌握數學。

〈女媧與伏羲圖〉中，傳說女媧與伏羲創造了天地，女媧手中握的是圓規，伏羲手中握的則是矩(尺)。如同西方的歐幾里得，同樣利用尺規創造幾何學。數學的世界並非絕對完美的，就像圓周率π的小數點是無盡的、5次方沒有公式等，追求完美的數學如同追求完美的上帝，是不可得的，因為上帝之所以是上帝，並非我們有限理性所能夠理解的。更重要的是，上帝不是拿來證明的，而是拿來信仰的。作為數學家信仰的數學，在堅信的信仰中，離開工具、功能化的數學，是否能證明愛的存在呢？

2018/1/8