易學亂談-道、自發秩序、自發性對稱破缺(2)

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在前篇討論到純粹在基本熱力學的角度而言,似乎不存在什麼自發秩序,不過這僅限基礎概念而言。如果拓展到其他物理學的面向後,再去看待何謂秩序,就會有不同的討論。

對稱性的意義

對於對稱,一般比較常想像到的如圖形對稱,例如圓形是最對稱的圖形,但是物理學跟數學上的對稱其實更抽象一點,也就是「經過『改變』之後『還是一樣』」。

例如正方形「經過旋轉90度或是鏡射」之後,「一樣」是正方形;抽象化到物理學上,就是例如「封閉物理系統經過任意的時間長度的物理狀態改變」,能量還是「一樣」,那每個瞬間的物理狀態,都是時間對稱的。

更加廣泛與抽象來說,就是「都保有某個特定特徵的事物們,可以被認為是對稱的」。

而略微岔題,像能量守恆與時間對稱這樣將「對稱」與「守恆」是對等起來的思考,在學術上叫「諾特定理」,也是當代物理的核心之一。

物理對稱性與熵

在前一篇引用了波茲曼熵公式,亦即「熵的值與『物理狀態的數量』相關」,而波茲曼的熵方程來自於波茲曼分佈函數,白話來說就是,這個公式中,狀態數的意思是「有相同能量的物理狀態的數量」。

延續上面關於對稱性的解釋,就會發現熵公式同時可以解釋為「熵的意思同時是,特定的能量值中,有多少可能物理狀態,而這些狀態是對稱的」。

也就是說,「對稱性越多的物理系統,熵值越大,也就是越混亂」。

秩序是有缺陷的對稱

那對稱性與秩序的關係又如何解釋呢?

同樣在前一篇,舉例了A、B、C三本書放在架上有6個狀態:ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。很顯然的,會有以下狀況:

1、如果「所有排序都是可以接受」的,那其實就是無秩序狀態,書愛怎麽擺就怎麼擺。

2、所以要討論「秩序」,就一定要選出「某些特定狀態是有序的」,最常見可能是「ABC」。

但是,當我們「選定特定的狀態」的時候,整個系統就「不對稱」了,因為「應該一視同仁一樣的各種狀態中,其中一個是特別的」。

也就是說,秩序來自於有缺陷的對稱

這一篇稍微複雜也比較多物理學,但可以說是系列中最重要的篇章也不為過,而在下一篇中,將會開始討論關於「秩序的發生」這件事。

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