面具問題(解答篇)

閱讀時間約 3 分鐘

答案在最底下,旁邊有目錄,以下是推導過程。

首先,讓我們再整理一下限制條件

  1. 不准交談、也不允許任何形式的明示或暗示面具的顏色。
  2. 一定能讓每個人能用邏輯推理出自己面具的顏色。
  3. 細數其他人面具的顏色是:
    2個綠色、2個金色、3個紅色、3個藍色、5個白色、7個黑色、9個咖啡色。

然後第一輪第二輪有人順利離開,第三輪沒人離開、第四輪也沒人離開

最後第五輪你和你同顏色的同伴一起自動自發的走向出口,全都順利答對並離開。

試問:(1)你的面具顏色為何?(2)一共需要幾輪遊戲才能結束?


再來分幾個情況來討論。

假設1:你戴的是「其他人身上沒有出現過的顏色」,例如黃色。

如果真是這樣,那麼你放眼望去,完全沒辦法單憑邏輯就推斷出自己的面具是黃色,同樣的道理,紫色或粉紅色等現場沒看到的顏色,都不符合「2.能用邏輯推理出顏色」的限制條件,代表假設錯誤,戴的面具一定是出現過的顏色

假設2:全場僅2人戴某種顏色的面具,例如綠色。

這時,切換到戴綠色面具的人視角,他會看到只有1個人也戴著綠色面具。
根據假設1的結果,不可能只有1個人戴1種顏色的面具,所以他就能十分肯定自己也是綠色面具。

這邊就能得出一個結論,有2人戴某種顏色的面具時,一定能互相認出自己的顏色,這2人就能同時在第一輪離開。

再稍微延伸一下。

假設3:全場僅3人戴某種顏色的面具,例如另外2人可能都戴金色面具。

的視角當中,你可能會認為另外2人的金色面具是配對好的,這樣他們就能在第一輪一起離開。

但如果,第一輪金色面具的2人沒有離開的話,代表他們2人的視角當中,也都有另外2名戴金色面具的人,肯定就是其中之一,這樣就能肯定自己是金色面具,進而在第二輪離開。

延伸的結論就是:有3人戴某種顏色的面具時,這3人都能同時在第二輪離開。

當然可以繼續以此類推:有4人戴某種顏色的面具時,這4人都能同時在第三輪離開。

或者寫成公式:

有x人戴某種顏色的面具,這x人都能同時在第(x-1)輪離開

分析完畢,接著我們要把目光帶回的視角。

除了你之外,其他人的面具顏色當中,2個綠色和2個金色最好理解,他們4人都會同時在第一輪就離開。

因此,你的顏色不是綠色金色

第二輪和第三輪可以一起討論。

因為並不知道自己的顏色,假如你是紅色,此時場間藍色面具就有3個,紅色面具就有4個。

但這樣的話,第二輪和第三輪就都會有人離開,和題目的敘述相互矛盾。

因此,你的顏色不會是紅色藍色

由於第三輪沒有人離開,代表場間沒有4人的顏色團體。

第四輪也沒有人離開,代表場間也沒有5人的顏色團體。

至此,你看出去的視角當中明明有5個白色面具,場間卻沒有5人的顏色團體,代表你戴的面具也和那5人相同,而同樣戴著白色面具的另外5人也做了一樣的思考,最終順利答出:白色。你們6人同時在第五輪順利離開。

這時,場間還剩下7個黑色、9個咖啡色。

第五輪時,由於場間沒有6人的顏色團體,因此沒有人會離開。

第六輪時,黑色面具的7人會一起離開。

由於只剩下一種顏色,所以剩下的9個咖啡色面具會在第七輪時一起離開。

答案:白色;七輪


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