The Nature of Code閱讀心得與Python實作：0.2 The Random Walker Class

這一節談的是用物件導向程式設計(object-oriented programming, OOP)的方式來實作隨機漫步。

既然要用到OOP，那就先來看一下，在Python官網中，關於物件(object)和類別(class)這兩個OOP術語的說明：

物件(object)：在Python中，「物件」指的是具有狀態(屬性或值)，以及預先定義好的行為，也就是「方法」(method)的任何資料。

類別(class)：製作物件的模板。

要用OOP實作隨機漫步，我們會製作一個叫Walker的物件，這個物件具有的狀態是它在螢幕上的位置，而它的行為，也就是method，有兩個，一個是「將自己顯示在螢幕上」，另一個是「移動自己的位置」。

要製作物件，需先設計好模板，也就是類別，然後用這個模板產生我們所需要的物件。製作Walker所需的類別，可以這樣設計：

class Walker:
    def __init__(self, x=0, y=0):
        # pygame的畫面
        self.screen = pygame.display.get_surface()
            
        # walker的位置，預設值是(0, 0)
        self.x = x
        self.y = y
        
    # 將自己顯示在螢幕上    
    def show(self, color=(0, 0, 0)):
        self.screen.set_at((self.x, self.y), color)
        
    # 移動位置    
    def step(self):
        choice = random.randint(0, 3)
        if choice == 0:
            self.x += 1
        elif choice == 1:
            self.x -= 1
        elif choice == 2:
            self.y += 1
        else:
            self.y -= 1

在step()這個方法裡頭，我們是利用取亂數來決定該怎麼走。這個取亂數的動作，其實就是前一節提到的丟銅板。因為螢幕是個二維的平面，有四個方向可以走，由random.randint(0, 3)所產生的是0～3間的整數亂數，就相當於是丟銅板得到的結果。根據這個結果，就可以決定要朝哪個方向走。

設計好類別之後，就可以製造我們所需的物件了。要用Walker類別製造一個名稱為walker的物件，並把它放在(10, 20)的位置上，寫法如下：

walker = Walker(10, 20)

另外，要讓walker移動的寫法為：

walker.step()

而要讓walker顯示在pygame設定的螢幕上，則寫成：

    walker.show()

下面這個例子就是利用Walker這個類別來實作隨機漫步。

Example 0.1: A Traditional Random Walk

# python version 3.10.9
import random
import sys

import pygame  # version 2.3.0


pygame.init()

pygame.display.set_caption("Example 0.1: A Traditional Random Walk")

WHITE = (255, 255, 255)

screen_size = WIDTH, HEIGHT = 640, 360
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

walker = Walker(WIDTH//2, HEIGHT//2)

screen.fill(WHITE)

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
    
    walker.step()
    walker.show()
    
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS) 

在這裡要注意的是

screen.fill(WHITE)

這一行是寫在while迴圈外，也就是說，螢幕的背景只會被填滿一次。因此，在while迴圈內畫出的任何東西，都會一直保留著，不會被抹除，這樣才看得到隨機漫步的軌跡；如果這一行是放在while迴圈裡面，那每次畫面的背景被重新填滿的時候，原先在畫面中的東西，會全部被抹除，最後在螢幕上看到的，就只會有一個點在畫面上隨機漫步，不會留下任何軌跡。

現在的Walker，可以移動的方向有4個，如下所示：

        (x, y-1)

(x-1, y) (x, y)   (x+1, y) 

(x, y+1)

但在螢幕上，每個像素會被8個像素包圍。所以，Walker應該可以加以改良，使其可以朝如下所示的8個方向移動：

(x-1, y-1) (x, y-1) (x+1, y-1)

(x-1, y)   (x, y) (x+1, y)

(x-1, y+1) (x, y+1) (x+1, y+1)

此時，Walker的step()方法可以改寫為

def step(self):
    step_x = random.randint(-1, 1)
    step_y = random.randint(-1, 1)
    self.x += step_x
    self.y += step_y 

這樣寫，Walker除了可以向8個不同的方向移動外，也包含了留在原地不動。

Python的random module裡頭有許多亂數產生器可以使用。randint()產生的，是整數亂數，如果需要浮點數亂數，可以使用random()或uniform()。random.random()會傳回浮點數x，且0.0 <= x < 1.0；而random.uniform(a, b)會傳回浮點數x，使得若a <= b 時，a <= x <= b；而若b < a時，b <= x <= a。

所以，如果要讓Walker的步距是浮點數的話，step_x、step_y可以改成

step_x = random.uniform(-1, 1)
step_y = random.uniform(-1, 1)

因為randint()、random()、uniform()等亂數產生器所產生的亂數，會呈現uniform distribution，亦即其出現的機率是相同的。所以使用這些亂數產生器來決定移動方向的Walker，朝各個方向移動的機率都是一樣的。例如，當利用random.randint(0, 3)來決定移動的方向時，因為不管是0、1、2或3，出現的機率都是25%，故而往4個方向移動的機率是相等的，都是25%。

除了randint()、random()、uniform()之外，也可以用choice()、choices()等函數來寫step()。例如移動的方向有4個的step()，可以寫成

directions = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]
step_x, step_y = random.choice(directions)

如果希望Walker比較容易向某個方向移動，可以用choices()來寫

directions = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]
step_x, step_y = random.choices(directions, [2, 1, 1, 1])[0]

這樣寫，(0, 1)被選中的機率，就是其他方向的兩倍。

接下來，來跑一段程式，實際來驗證看看random.randint(0, 19)所產生的亂數，是不是uniform distribution。

Example 0.2: A Random-Number Distribution

# python version 3.10.9
import random
import sys

import pygame  # version 2.3.0


pygame.init()

pygame.display.set_caption("Example 0.2: A Random-Number Distribution")

BLACK = (0, 0, 0)
WHITE = (255, 255, 255)

screen_size = WIDTH, HEIGHT = 640, 360
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

counter = [0]*20
rect_width = WIDTH/len(counter)

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
    
    counter[random.randint(0, 19)] += 1
    
    screen.fill(WHITE)
    
    for i in range(len(counter)):
        rect = pygame.Rect(i*rect_width, HEIGHT-counter[i], rect_width, counter[i])
        pygame.draw.rect(screen, BLACK, rect, 2)
    
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS) 

執行程式之後出現的圖形，橫軸是數字0～19，而縱軸是數字出現的次數。從執行過程中可以發現，各矩形的高度並不總是一樣高，而是有高有低，但其高度的差距，會隨著取樣次數的增加而逐漸減少。之所以會出現這樣子的現象，是因為我們說random.randint(0, 19)所產生的亂數是uniform distribution，是指在樣本數夠多的情形下所出現的分布樣態，而不是任何數量的樣本，都會呈現出這樣的分布樣態。

Pseudo-random Numbers

由程式所產生的亂數，並非真正的亂數，而是由數學函數所模擬出來的pseudo-random number。pseudo-這個字首，意味著「假定是」、「號稱是」，但實際上並非真的是。所以，由python的random module內的亂數產生器所產生的亂數，並不是真正的亂數，只要產生的數字數量夠多，這些數字還是會呈現出特定的pattern。正因為pseudo-random number有這樣的特性，所以python的官網才會有個警語，提醒當事關安全性時，不要使用random module內的亂數產生器。

Exercise 0.1

這個作業是要修改Walker，讓它移動時，比較容易向下、向右移動。要達到這樣的目的，只要修改Walker的step()方法即可。

下列的修改方式，會讓Walker在移動時，向下、向右移動的機率都是15%，其餘方向則為10%。

def step(self):
    choice = random.randint(1, 100)
    if choice <= 15:     
        # right
        self.x += 1      
    elif choice <= 25:  
        # lower right  
        self.x += 1
        self.y += 1
    elif choice <= 40:  
        # down
        self.y += 1
    elif choice <= 50:  
        # lower left
        self.x -= 1
        self.y += 1
    elif choice <= 60:  
        # left
        self.x -= 1
    elif choice <= 70:  
        # upper left
        self.x -= 1
        self.y -= 1
    elif choice <= 80:  
        # up
        self.y -= 1
    elif choice <= 90:  
        # upper right
        self.x += 1
        self.y -= 1

程式執行結果的截圖如下圖