The Nature of Code閱讀心得與Python實作：1.3 Vector Addition

假設向量w=(w_x, w_y)，這時候w_x、w_y就稱為w的分量(component)。如果要更清楚地區分指的是w_x還是w_y，會把w_x叫做x分量(x-component)，而w_y就叫做y分量(y-component)。在pygame中，Vector2()所建造的向量vec，其x、y分量就寫成vec.x、vec.y。

現在來看看向量的加法要怎麼算。假設u=(u_x, u_y)、v=(v_x, v_y)，則

也就是說，向量的加法，就只是把分量相加而已。

向量加法跟實數加法一樣，都滿足交換律(commutative rule)和結合律(associative rule)：

交換律：u + v = v + u
結合律：u + (v + w) = (u + v) + w

這個用大白話來說就是：誰排前面誰排後面，誰先加誰後加，都不影響最後的結果。

綜合上節和這節的結果，1.1節Example 1.1的程式，可以改寫成如下使用向量的版本。

Example 1.2: Bouncing Ball with Vectors!

# python version 3.10.9
import sys

import pygame  # version 2.3.0


pygame.init()

pygame.display.set_caption("Example 1.2: Bouncing Ball with Vectors")

BLACK = (0, 0, 0)
WHITE = (255, 255, 255)

RADIUS = 24  # 球的半徑

screen_size = WIDTH, HEIGHT = 640, 360
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

position = pygame.Vector2(100, 100)
velocity = pygame.Vector2(2.5, 2)

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
    
    screen.fill(WHITE)    

    # 依據球的速度計算球的位置來移動球
    position += velocity
    
    # 檢查是不是碰到左、右邊界回彈
    if (position.x > WIDTH) or (position.x < 0):
        velocity.x = -velocity.x
    
    # 檢查是不是碰到上、下邊界回彈    
    if (position.y > HEIGHT) or (position.y < 0):
        velocity.y = -velocity.y
    
    # 在位置(x, y)顯示球
    pygame.draw.circle(screen, BLACK, position, RADIUS)
    
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)

Exercise 1.1

把Example 0.1改成用向量來寫。Walker這個class改寫為

class Walker:
    def __init__(self, x, y):
        self.position = pygame.Vector2(x, y)
        
    def show(self, screen, color=(0, 0, 0)):
        pt = (int(self.position.x), int(self.position.y))
        screen.set_at(pt, color)
        
    def step(self):
        directions = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]
        self.position += pygame.Vector2(random.choice(directions))

Exercise 1.2

略

Exercise 1.3

假設球是在長、寬、高分別為LENGTH、WIDTH、HEIGHT的方盒內運動。由於pygame並不支援3D繪圖，所以無法顯示動畫效果。不過，利用pygame提供的3D向量功能，還是可以計算出球的位置，以及是否碰到方盒邊界而回彈，這部分的程式如下：

# 檢查是不是碰到左、右邊界回彈
if (position.x > HEIGHT) or (position.x < 0):
    velocity.x = -velocity.x

# 檢查是不是碰到前、後邊界回彈
if (position.y > WIDTH) or (position.y < 0):
    velocity.y = -velocity.y

# 檢查是不是碰到上、下邊界回彈    
if (position.z > HEIGHT) or (position.z < 0):
    velocity.z = -velocity.z