歡迎大家回到伍德的十分鐘個體經濟學。廣告詞說「生命就該浪費在美好的事物上」；誠然，做為消費者，我們都想把有限的資源(錢財、時間、精力等等)花在自己喜歡的事物上──但什麼叫做喜歡呢？今天的個經專欄，我們從消費者的問題開始聊起，談經濟學家怎麼建構人們的偏好(Preference)，以及經濟學家一般認為偏好該有什麼特質。
消費者的問題
個經專欄的第一部分聚焦在消費者的選擇和行為上。而作為消費者，每天到超市、餐廳等地，面臨的問題一言以蔽之，便是：
如何在有限的資源裡，讓自己最滿足？這句話囊括了我們從第一到第四章要談的問題，其中還可分為兩部分：
- 「讓自己最滿足」：我們有「想買」、「喜好」的物品。這種物品可以是雞蛋、蔬菜等有形的物品，也可以是理髮、健康檢查等服務。如果把資源想成時間，甚至可以解釋成分配工作、娛樂和睡覺的長度。商品也不見得是好東西，汙染、犯罪這類大部分人討厭的事物也可視作商品。人總有喜歡和討厭的事物，在前兩章我們談經濟學家怎麼探討人們的喜好。
- 「有限的資源」：我們的資源總是有限的，所謂的「財富自由」也不是指真的錢財無限，更別說大家的一天都是公平的二十四小時。換句話說，我們在做選擇時，總是有「預算限制」(Budget Constraint)，做出的選擇必須是在自己能力範圍之內，「能買」的物品。我們在第三章談論預算限制。
最後在第四章，我們把「想買」和「能買」結合起來，討論消費者怎麼做選擇。最終目標是推導出一條負斜率的需求曲線及需求法則，也就是人們通常在商品價格上漲時，會減少該商品的需求量(消費)。
一般的需求曲線。其中P為價格Price、Q為數量Quantity的簡寫。D則為需求Demand的簡寫。
偏好 (Preference)
走進超級市場，商品琳瑯滿目，而每個人總有不同的喜好。經濟學家把每個人的喜好、品味稱為「偏好」(Preference)。而為了瞭解人類的偏好，經濟學家想到把兩個商品X和Y拿到人面前，問這個問題：
請問X和Y裡面，你有喜歡X多過Y，或是覺得兩者一樣嗎？
如果這個人喜歡X多過Y、或是覺得X跟Y一樣，我們記成X⪰Y；反之，覺得Y多過X、或是覺得Y跟X一樣，我們記成Y⪰X。這裡的X和Y可以是單一商品，例如「一公升裝的牛奶」和「一斤豬絞肉」，或是一個裝了很多商品的籃子，例如「三顆橘子和兩顆蘋果」。
當我們問遍所有的商品組合，就能得到所有的比較關係。而這個「⪰」就被稱為這個消費者的(弱)偏好(Weak Preference)。之所以稱為「弱」偏好，是因為在X⪰Y中，我們只知道消費者比較不討厭X，但仍有可能是認為X和Y一樣好。
粗略來說，確實可以把這個關係想成數學上的「大於等於」，而我們也能從而定義強偏好(Strong Preference)：
- X≻Y：X⪰Y，但沒有Y⪰X
- X~Y：X⪰Y，且Y⪰X
- Y≻X：Y⪰X，但沒有X⪰Y
當我們說X≻Y，就表示消費者喜歡X勝過Y。而「≻」就和數學上的「大於」有異曲同工之妙*1。而X~Y代表消費者認為兩者一樣，相當於數學中的等於，在經濟學中我們稱X和Y是無異的(Indifferent)。
理性的偏好(Rational Preference)
經濟學常說人是理性的，那什麼叫做理性？經濟學上認為一個理性的人的偏好應該要滿足下列兩個條件。
- 完備性(Completeness)：對任何兩個商品X和Y，我們至少知道X⪰Y或Y⪰X。
也就是說，給定任何兩個商品，我們都能做比較。更白話文說，就是「沒有選擇困難」。 - 遞移性(Transitivity)：如果X⪰Y，而且Y⪰Z，那我們知道X⪰Z。
偏好不應該自我矛盾，如果你喜歡X勝過Y、喜歡Y勝過Z，那比較X跟Z時，肯定要是X勝過Z，否則偏好就自己打臉自己了。
滿足以上兩個條件的偏好，經濟學家稱為理性偏好(Rational Preference)。而在接下來的討論中，我們都假設偏好是理性的。
其他偏好的性質
理性偏好是我們給偏好的最低要求。而一般來說，我們也希望偏好還有下列的性質：
- 連續性(Continuity)：精確的定義需要實分析(Real Analysis)的數學，十分鐘個經不拿這個折磨大家*2。我們用白話文解釋：
如果有兩個商品X和Y，而且X≻Y(喜歡X勝過Y)，那稍微擾動一點點X，應該還是比Y好；相對地，稍微擾動一點點Y，應該還是比不過X。
如果伍德喜歡五根香蕉勝過三顆橘子，那4.99根香蕉應該還是比3顆橘子好一點；3.01顆橘子也還是比不上五根香蕉。
連續性代表這個偏好變動大致上是平緩的，不會突然跳來跳去。
- 凸性(Convexity)：如果X和Y兩者是無異的，那將其兩者組合，aX+(1-a)Y≻X (且aX+(1-a)Y≻Y)，其中a在0-1之間。
白話文來說，人們喜歡東西豐富多樣一點。如果六塊炸雞和四包薯條給人的喜好程度是一樣的，人通常更喜歡各來一點，三塊炸雞+兩包薯條會比單純的六塊炸雞或單純的四包薯條好一點*3。
字典偏好(Lexicographical Preference)--不連續偏好的例子
大家一般馬上想到的偏好大概都是連續的，不過確實是有不連續的偏好。舉例來說，所謂的字典偏好(Lexicographical Preference)就是個很古典的例子。
假設有市場上有兩種商品，蘋果和香蕉，籃子裡可能有蘋果和香蕉的組合。一個有字典偏好的人決定偏好的方式是先比蘋果的個數，如果一樣再比香蕉的個數。舉例來說，「2顆蘋果+3根香蕉」會比「2顆蘋果+2根香蕉」好，而「2顆蘋果+1根香蕉」比「1顆蘋果+10000根香蕉」還要好。
大家可以自行確認字典偏好是理性的，但它是不連續的。
我們知道X=「5顆蘋果+2根香蕉」比Y=「5顆蘋果+1根香蕉」還要好。如果字典偏好是連續的，那我們不管如何稍微擾動一下X，應該都要比Y還要好。但事實上並不是如此，因為「4.99顆蘋果+2根香蕉」就比Y還要糟。因此字典偏好是不連續的。
何必這麼數學
看到這裡大概有一些讀者有些暈頭轉向──不是要聊經濟？這不是數學嗎？經濟不是文組嗎？
事實上，經濟學引入數學語言和統計方法，是為了把假設寫得更簡潔，把事情說得更精確。例如我想說一個偏好不能自打嘴巴，那應該用上面提過的「遞移性」來統一標準。
目前部分大學的經濟系招生已經向二類組招手，就是希望借重二類組學生對抽象推論的接受度較高、比較習慣數學等能力。到了經研所，數學系的線性代數、實分析等觀念更是必備。而不只經濟，就連社會學、政治學(比較政治、選舉席次分配設計、國際關係)也都紛紛引入數學。
即便如此，數學對經濟學家而言只是工具，不能迷失在數學符號間，而終歸要回到解釋人類行為上。這也是為什麼十分鐘個經專欄始終在介紹觀念後，要提一下這在日常生活中代表什麼。而且過難、過抽象的數學概念，伍德也會想辦法繞過去的。
接下來呢？
經濟學家讓一個人比對商品，從而找出它的偏好。不過這樣的定義有些縹緲而不好操作。舉例來說，如果一個人喜歡X勝過Y(X⪰Y)、X也勝過Z(X⪰Z)，那Y和Z怎麼比較呢？只好再問一次，也很不方便。
那麼能不能請這位消費者直接給我個「分數」呢？例如X給80分、Y給60分、Z給50分，那我就知道Y⪰Z，也不須多問了。甚至如果有一個新商品W，我也能直接用W的分數和其他商品做比較，方便許多。而這就是我們的下一步，讓每個商品都有自己的分數──在經濟學稱為「效用」(Utility)。第二章中，我們將探討效用的性質，讓消費者的喜好更加清楚明瞭。
那麼今天就聊到這裡，我是伍德，我們下次的「十分鐘個體經濟學」見！
*1. 從技術層面上來說，我們先定義弱偏好，是為了比較X和X。可想而知，大家對這兩個物品的喜愛程度是一樣的，但我們可以寫出弱偏好X⪰X，卻無法寫出強偏好的關係。
*2. 如果你真的想被實分析折磨，這是連續性的精確定義(之一)：給定商品X，所有強偏好於X商品的集合{Y: Y≻X}，及被X強偏好的商品集合{Y: X≻Y}都是開集合(Open set)。
*3. 事實上一個偏好若是凸性，那它一定是連續的。
