前導
代數演算法是通過布林代數的基本定律來化簡布林函數的一種方法。不過此法遇到較複雜的布林代數會不好用。
以下是一些代數演算法的示範:
卡諾圖
布林代數以卡諾圖化簡最有效率。卡諾圖是一種圖形化的方法，用於化簡布林函數。它通過將布林函數的真值表轉換為二維表格，其以方格來看出各項之間可化簡的關係。
卡諾圖的結構
- 2 變量：2x2 表格
- 3 變量：2x4 表格
- 4 變量：4x4 表格
卡諾圖化簡步驟
- 將布林函數的真值表填入卡諾圖。
- 將相鄰的 1（對於 SSOP）或 0（對於 SPOS）圈起來，形成「群組」。
- 每個群組必須是 1、2、4、8 等 2 的次方大小。
- 群組越大，化簡後的項越簡單。圈選範圍越大越好，如此才能消去更多的輸入變數。
- 根據群組寫出化簡後的布林表達式。
二變數、三變數、四變數之卡諾圖圖形:
二變數標準積項對照表:
三變數標準積項對照表:
四變數標準積項對照表:
二變數標準和項對照表:
三變數、四變數之標準和項觀念和二變數大同小異。
卡諾圖實際化簡示範
如:
- 分別將其填入方格內(也就是將1填入10、01、11的方格內)。
- 然後圈選相鄰的最大群組。
所以化簡後的最簡積項之和式為A+B
例2:
分別將其填入方格內(也就是將1填入100、101、111、011的方格內)。然後圈選相鄰的最大群組。
所以:
上面例子中，我們也可以圈選0的群組，化簡結果為SPOS。
例3: 四變數卡諾圖化簡:
可找相鄰兩項、四項、八項加以化簡，以下列出幾種圈選方式供參考:
(一)
(二)
(三)
(四)
本頻道持續更新中(內容涵蓋前端程式設計入門、大學必備程式設計入門、電子系專業課程入門、數學微積分題解)如果身旁有相關科系的學生，不妨推薦一下喔~
相信這裡會是家教或線上課程之外，高中、大學生系統性綜合學習的好選擇。
最後感謝您的觀看!
