QuantLib Python聊聊(二) : 關於Interest Rate Index的一些事

2025/04/27 更新2025/04/27 發佈閱讀 17 分鐘

前言

在金融市場中，利率無所不在，從存放款利率、債券殖利率到衍生性金融商品定價，無不與「時間價值」息息相關。隨著全球轉向無風險利率（RFRs）作為新一代定價基準，如SOFR（美國）、ESTR（歐元區）、TONA（日本）等，讓我們必須重新認識隔夜利率（Overnight Rate）與複利利率（Compounded Rate）在實務應用中的角色。

本篇文章將從Money Market Rate（貨幣市場利率）、Overnight Rate（隔夜利率）、以及Compounded Rate（複利利率）三個概念切入，並透過 QuantLib Python 程式庫進行實作，逐步解析這些利率概念在金融商品定價中的應用邏輯，幫助你從理論走向實務。

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InterestRateIndex 類別簡介

QuantLib Python中InterestRateIndex 是一個抽象類別，繼承自另一類別Index，其設計目的是為了代表不同種類的利率指標。提供了以下幾個主要屬性與方法：

name()：指標名稱
fixingDays()：幾個工作天前的報價為有效利率
currency()：幣別
calendar()：指標適用的曆法
dayCounter()：日數計算方式
fixing(date)：取得某日的比價利率值
forecastFixing(date)：若無實際利率，則用模型預測
addFixing(date, rate) ：將對應日期的比價利率存入Index中

主要的子類別則有

IborIndex : 用於銀行間的固定天期拆款利率指標，如先前的LIBOR 3M。

OvernightIndex: 適用於隔夜型指標，如 Fed Funds、SOFR、ESTR 等

Money Market Rate

Money Market Rate（貨幣市場利率） 是指在短期資金市場中進行無擔保借貸所適用的利率，通常涵蓋到期日少於一年的資金工具，例如定期存款、商業本票（Commercial Paper）、可轉讓存單（CD）等。這類利率反映市場上短期資金的供需情況，對於金融機構的資金調度、流動性風險管理及產品定價具有高度參考價值。

常見的 Money Market Rate

LIBOR（倫敦銀行間拆款利率）：過去國際間常用的基準利率，已於2023/6/30停用。
TAIBOR、HIBOR：為台灣與香港本地銀行間市場的短期拆款利率。
SOFR、ESTR、TONAR etc.：銀行或金融機構在隔夜資金市場中借貸的利率指標。

這些利率不只是參考數字，許多金融商品（如浮動利率債券、結構型商品）都是根據這些指標利率來設計的。

QuantLib Python範例

我們可以利用 QuantLib Python 已經寫好的IborIndex 類別快速建立常見的 Money Market Index物件(例如USDLibor)，以及計算利息數字：

# set rate fixing Date
fixing_Date = ql.Date(7, 4, 2025) # the Date format in Quantlib here is dd/mm/yyyy

# create USD Libor 3M Index
libor3m = ql.USDLibor(ql.Period("3M"))
print("Libor 3M Name:", libor3m.name())
value_date = libor3m.valueDate(fixing_Date) # Value Date
print("Libor 3M Value Date:", value_date.ISO()) # print date and the format is yyyy-mm-dd
maturity_date = libor3m.maturityDate(value_date) # Maturity Date
print("Libor 3M Maturity Date:", maturity_date.ISO())
fixing_rate = 0.05
dc_fraction = libor3m.dayCounter().yearFraction(value_date, maturity_date)
interest = 100.0 * fixing_rate * dc_fraction
print(f"Accrued interest: USD {interest:,.2f}")

Libor 3M Name: USDLibor3M Actual/360
Libor 3M Value Date: 2025-04-09
Libor 3M Maturity Date: 2025-07-09
Accrued interest: USD 1.26

但當我們想要使用的利率指標例如台灣市場的TAIBOR，這種尚未被直接在QuantLib Python中定義為類別的利率指標，則我們同樣可以透過物件導向中的繼承作法，直接繼承類別IborIndex 之方式，來定義出新的利率指標，便於後續的使用，Python的實作方式如下:

import QuantLib as ql

class TAIBOR(ql.IborIndex):
    def __init__(self, tenor=ql.Period("3M"), 
                 yield_curve=ql.RelinkableYieldTermStructureHandle()):
        family_name = "TAIBOR"
        fixing_days = 2
        currency = ql.TWDCurrency()
        calendar = ql.Taiwan()
        convention = ql.ModifiedFollowing
        end_of_month = False
        day_counter = ql.Actual365Fixed()

        super().__init__(
            family_name,
            tenor,
            fixing_days,
            currency,
            calendar,
            convention,
            end_of_month,
            day_counter,
            yield_curve
        )
        

# create TAIBOR 3M Index instance
taibor_index = TAIBOR(ql.Period("3M"))
print("TAIBOR Index Name:", taibor_index.name())
print("Fixing Calendar:", taibor_index.fixingCalendar().name())
print("Day Count:", taibor_index.dayCounter().name())
print("3M Maturity Date:", taibor_index.maturityDate(ql.Date(7, 4, 2025)).ISO())

TAIBOR Index Name: TAIBOR3M Actual/365 (Fixed)
Fixing Calendar: Taiwan stock exchange
Day Count: Actual/365 (Fixed)
3M Maturity Date: 2025-07-07

實務應用

Money Market Rate 被廣泛運用於：

銀行間短期資金調度、資金拆借合約（如Interbank Lending）
資金成本管理
建構短天期的利率曲線

Overnight Interest Rate

Overnight Interest Rate（隔夜利率） 是銀行或金融機構在隔夜資金市場中借貸的利率。與其他貨幣市場利率不同，隔夜利率反映的是最短期、最流動的資金價格，因此通常被視為一個國家短期利率政策的風向球，並具有極高的政策敏感性。

常見的隔夜利率指標

Fed Funds Rate：美國聯邦基金利率，由美聯儲政策引導。
SOFR（Secured Overnight Financing Rate）：以美國國債為擔保的隔夜回購市場利率。
ESTR（Euro Short-Term Rate）：歐洲央行公布的無擔保隔夜利率。
TONA（Tokyo Overnight Average Rate）：日本市場中的主要隔夜利率指標。

這些隔夜利率既可用作短期利率預期的指標，也常被用於利率交換、衍生性金融商品折現計算的基礎。

SOFR、ESTR、TONA也被稱為無風險利率指標(RFRs, Risk-Free Rates)，目前全球主要的指標總覽如下:

SOFR Compounded Rate

SOFR Compounded rate的計算公式:

QuantLib Python範例

底下我們透過 QuantLib Python直接建立SOFR的利率指標，並示範如何按照公式來計算出compouned rate:

sofr_index = ql.Sofr()
print("SOFR Index Name:", sofr_index.name())

SOFR Index Name: SOFRON Actual/360

ref_date = ql.Date(4, 3, 2025)
calendar = ql.UnitedStates(ql.UnitedStates.GovernmentBond)

# assuming data period is 2025/3/4 ~ 2025/3/31
start_date = ql.Date(4, 3, 2025)
end_date = ql.Date(1, 4, 2025)
# <https://www.newyorkfed.org/markets/reference-rates/sofr>
sofr_rates = [(ql.Date(31,3,2025),4.41),
              (ql.Date(28,3,2025),4.34),
              (ql.Date(27,3,2025),4.36),
              (ql.Date(26,3,2025),4.35),
              (ql.Date(25,3,2025),4.33),
              (ql.Date(24,3,2025),4.31),
              (ql.Date(21,3,2025),4.3),
              (ql.Date(20,3,2025),4.29),
              (ql.Date(19,3,2025),4.29),
              (ql.Date(18,3,2025),4.31),
              (ql.Date(17,3,2025),4.32),
              (ql.Date(14,3,2025),4.3),
              (ql.Date(13,3,2025),4.3),
              (ql.Date(12,3,2025),4.31),
              (ql.Date(11,3,2025),4.32),
              (ql.Date(10,3,2025),4.33),
              (ql.Date(7,3,2025),4.34),
              (ql.Date(6,3,2025),4.35),
              (ql.Date(5,3,2025),4.34),
              (ql.Date(4,3,2025),4.33)]

# add daily USD/SOFR fixing rate
for s_rate in sofr_rates:
    sofr_index.addFixing(s_rate[0], s_rate[1]/100.0)

# initial notional and compound factor
notional = 1000000.0
compound_factor = 1.0
day_count = ql.Actual360()

# calculate compounded rate
current_date = start_date
while current_date < end_date:
    next_date = calendar.advance(current_date, ql.Period(1, ql.Days))
    if calendar.isBusinessDay(current_date) and calendar.isBusinessDay(next_date):
        dcf = day_count.yearFraction(current_date, next_date)
        r = sofr_index.fixing(current_date)
        compound_factor *= (1 + r * dcf)
    current_date = next_date

interest = notional * (compound_factor - 1)
compounded_rate = (compound_factor - 1) / day_count.yearFraction(start_date, end_date)

# output result
print(f"SOFR compounded factor: {compound_factor:.8f}")
print(f"Accrued interest from 3/4/2025 to 4/1/2025: USD {interest:,.2f}")
print(f"Compounded rate (annualized): {compounded_rate:.6%}")

SOFR compounded factor: 1.00336890
Accrued interest: USD 3,368.90
Compounded rate (annualized): 4.331441%

隔夜利率的應用範圍非常廣泛，舉例如下：

央行政策傳導工具：例如美國聯準會透過調整目標區間，引導Fed Funds Rate變化。
現金流折現與風險控管：用SOFR建構出的OIS曲線，是目前銀行金融機構風險控管中的核心。
報酬計算基礎：SOFR compounded daily 是目前浮動利率債券計息的標準邏輯。

結語

隨著金融市場逐步採用無風險利率（Risk-Free Rates, RFRs）作為定價基準，理解並正確計算如 SOFR、ESTR 等隔夜利率及其複利效果已成為市場參與者的重要知識。

在 QuantLib Python中，其實已經提供能夠實際計算這些浮動利率與利息的邏輯，包括處理SOFR Lookback、Observation Shift 等市場慣例，將理論落實為可執行的計算物件。接下來就會依序針對QuantLib Python是如何計算這些浮動利息內容繼續跟大家聊聊!

參考資料

Ballabio, Luigi. Implementing QuantLib. Online resource
Goutham Balaraman, Luigi Ballabio. QuantLib Python Cookbook. Leanpub, 2020. https://leanpub.com/quantlibpythoncookbook
https://www.esunbank.com/zh-tw/about/faq/content?q=loan%2F068
https://www.dbs.com.tw/corporate-zh/ibor

附註: 本文Python程式示範是基於QuantLib Python版本1.37

QuantivorQuantLib Python聊聊基本概念與使用

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