方向導數
假設函數 f(x, y) 定義在 xy-平面上一個區域 R 中，且 P0(x0,y0) 是 R 中的一點，另外設 u = u1i+u2j 是一個單位向量。那麼可得:
付費限定
大學微積分題解-方向導數和梯度向量
以行動支持創作者！付費即可解鎖
本篇內容共 2045 字、0
則留言，僅發佈於數學微積分題解你目前無法檢視以下內容，可能因為尚未登入，或沒有該房間的查看權限。
留言
留言分享你的想法！
電資鼠 - 您的學習好夥伴
9會員
215內容數
在當今數位時代，電資領域人才需求爆發式成長，不論是前端網頁設計、嵌入式開發、人工智慧、物聯網還是軟硬體整合，這些技術都在改變世界。而掌握 C/C++、Python、數位邏輯、電路學與嵌入式開發等大學電資領域的課程，正是進入這個高薪、高需求產業的關鍵！
電資鼠 - 您的學習好夥伴的其他內容
2025/05/10
這篇文章探討了多變數函數的鏈鎖率 (Chain Rule)，從單變數情況逐步延伸到多變數情況，並利用樹狀結構圖解說明其運算過程，最後以隱函數微分為例，展現鏈鎖率的應用。文章深入淺出，適合具備微積分基礎的讀者學習。
2025/05/10
這篇文章探討了多變數函數的鏈鎖率 (Chain Rule)，從單變數情況逐步延伸到多變數情況，並利用樹狀結構圖解說明其運算過程，最後以隱函數微分為例，展現鏈鎖率的應用。文章深入淺出，適合具備微積分基礎的讀者學習。
2025/05/10
本篇文章深入淺出地介紹偏微分的概念、幾何意義、以及與連續性的關係。文內包含數學定義、範例練習和高等偏微分的簡述，有助於讀者理解偏微分在多變數函數中的應用與特性。
2025/05/10
本篇文章深入淺出地介紹偏微分的概念、幾何意義、以及與連續性的關係。文內包含數學定義、範例練習和高等偏微分的簡述，有助於讀者理解偏微分在多變數函數中的應用與特性。
你可能也想看
TOMICA第一波推出吉伊卡哇聯名小車車的時候馬上就被搶購一空，一直很扼腕當時沒有趕緊入手。前陣子閒來無事逛蝦皮，突然發現幾家商場都又開始重新上架，價格也都回到正常水準，估計是官方又再補了一批貨，想都沒想就立刻下單！
同文也跟大家分享近期蝦皮購物紀錄、好用推薦、蝦皮分潤計畫的聯盟行銷！
TOMICA第一波推出吉伊卡哇聯名小車車的時候馬上就被搶購一空，一直很扼腕當時沒有趕緊入手。前陣子閒來無事逛蝦皮，突然發現幾家商場都又開始重新上架，價格也都回到正常水準，估計是官方又再補了一批貨，想都沒想就立刻下單！
同文也跟大家分享近期蝦皮購物紀錄、好用推薦、蝦皮分潤計畫的聯盟行銷！
每年4月、5月都是最多稅要繳的月份，當然大部份的人都是有機會繳到「綜合所得稅」，只是相當相當多人還不知道，原來繳給政府的稅！可以透過一些有活動的銀行信用卡或電子支付來繳，從繳費中賺一點點小確幸！就是賺個１%~2%大家也是很開心的，因為你們把沒回饋變成有回饋，就是用卡的最高境界
所得稅線上申報
每年4月、5月都是最多稅要繳的月份，當然大部份的人都是有機會繳到「綜合所得稅」，只是相當相當多人還不知道，原來繳給政府的稅！可以透過一些有活動的銀行信用卡或電子支付來繳，從繳費中賺一點點小確幸！就是賺個１%~2%大家也是很開心的，因為你們把沒回饋變成有回饋，就是用卡的最高境界
所得稅線上申報
本章節介紹"通過部分分數對有理函數進行積分"，提供大量範例的逐步講解，以幫助讀者熟悉其概念與解題的方式。
本章節介紹"通過部分分數對有理函數進行積分"，提供大量範例的逐步講解，以幫助讀者熟悉其概念與解題的方式。
本章節將帶你從微分的世界進入積分的核心概念，了解什麼是反導函數，並掌握不定積分、定積分的概念與性質。積分是微積分中的另一大支柱，與微分互為反向操作，廣泛應用於面積、位移、物理總量與累積變化等問題中。
透過本章的學習，你將能清楚理解積分的定義。
本章節將帶你從微分的世界進入積分的核心概念，了解什麼是反導函數，並掌握不定積分、定積分的概念與性質。積分是微積分中的另一大支柱，與微分互為反向操作，廣泛應用於面積、位移、物理總量與累積變化等問題中。
透過本章的學習，你將能清楚理解積分的定義。
本章節將幫助你從計算導數邁向理解導數代表的意義與用途。了解遞增、遞減、最大、最小值、函數的凹向性、反曲點，並總結上述知識，學習如何繪製函數圖形。
本章節將幫助你從計算導數邁向理解導數代表的意義與用途。了解遞增、遞減、最大、最小值、函數的凹向性、反曲點，並總結上述知識，學習如何繪製函數圖形。
本文回顧向量內積、方向導數與梯度的概念，並以生活化的比喻和數學公式說明它們在微積分和機器學習中的應用，尤其是在梯度下降法中尋找函數最低點的過程。
本文回顧向量內積、方向導數與梯度的概念，並以生活化的比喻和數學公式說明它們在微積分和機器學習中的應用，尤其是在梯度下降法中尋找函數最低點的過程。
知識基礎 :
在正式進入梯度的主題之前，我先帶各位複習一下大一微積分的偏微分符號及其意義 :
𝒹ƒ : ƒ值的微小增量，同理適用於𝒹x、𝒹y等......
∂ƒ/∂x : ƒ在x方向上的偏微分(變化率)，同理適用於∂ƒ/∂y等......
i、j、k：單位向量
場變化增量：
知識基礎 :
在正式進入梯度的主題之前，我先帶各位複習一下大一微積分的偏微分符號及其意義 :
𝒹ƒ : ƒ值的微小增量，同理適用於𝒹x、𝒹y等......
∂ƒ/∂x : ƒ在x方向上的偏微分(變化率)，同理適用於∂ƒ/∂y等......
i、j、k：單位向量
場變化增量：