方向導數
假設函數 f(x, y) 定義在 xy-平面上一個區域 R 中，且 P0(x0,y0) 是 R 中的一點，另外設 u = u1i+u2j 是一個單位向量。那麼可得:
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大學微積分題解-方向導數和梯度向量
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2025/05/10
這篇文章探討了多變數函數的鏈鎖率 (Chain Rule)，從單變數情況逐步延伸到多變數情況，並利用樹狀結構圖解說明其運算過程，最後以隱函數微分為例，展現鏈鎖率的應用。文章深入淺出，適合具備微積分基礎的讀者學習。
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本篇文章深入淺出地介紹偏微分的概念、幾何意義、以及與連續性的關係。文內包含數學定義、範例練習和高等偏微分的簡述，有助於讀者理解偏微分在多變數函數中的應用與特性。
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2025/04/30
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本章節介紹"通過部分分數對有理函數進行積分"，提供大量範例的逐步講解，以幫助讀者熟悉其概念與解題的方式。
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本章節將帶你從微分的世界進入積分的核心概念，了解什麼是反導函數，並掌握不定積分、定積分的概念與性質。積分是微積分中的另一大支柱，與微分互為反向操作，廣泛應用於面積、位移、物理總量與累積變化等問題中。
透過本章的學習，你將能清楚理解積分的定義。
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本文回顧向量內積、方向導數與梯度的概念，並以生活化的比喻和數學公式說明它們在微積分和機器學習中的應用，尤其是在梯度下降法中尋找函數最低點的過程。
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知識基礎 :
在正式進入梯度的主題之前，我先帶各位複習一下大一微積分的偏微分符號及其意義 :
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i、j、k：單位向量
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