不知道格友們有沒有聽過數學界的三大難題？
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數學界的三大難題是指費馬大定理、四色猜想和哥德巴赫猜想。
費馬大定理
又稱為「費馬最後定理」。
這個定理陳述，當整數n>2時，不存在正整數a, b, c使得a^n + b^n = c^n。這個問題困擾數學家數百年，最終在1994年由英國數學家Andrew Wiles證明。
四色猜想
也稱為「四色定理」。
這個猜想指出，在一個平面上，任何一張地圖只需要用四種顏色著色，就能使得相鄰的區域顏色互異。這個問題在1976年由美國數學家Kenneth Appel和Wolfgang Haken利用電腦輔助證明。
哥德巴赫猜想
這個猜想指出，任何一個大於2的偶數都可以表示為兩個質數之和。這個猜想至今仍未被證明，被認為是三大難題中最難解決的一個。
這三大難題的共同點是，它們的題目本身非常簡單易懂，但證明過程卻極其複雜，需要極高的數學功底和創造力。
介紹完數學界的三大難題，我想以「哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)」為主題，寫篇短篇小說，小說名為《質數之間》。
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)像是一個優雅而古老的數學謎題，簡單到小學生都能理解，卻困難到最聰明的數學家都無法證明。
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
「每一個大於2的偶數都可以表示為兩個質數的和。」
隨便舉幾個例子：
4=2+2
6=3+3
10=5+5或7+3
100=47+53
數學家已經驗證到 4×10的18次方，從未出現例外，但「無人能證明它對所有偶數都成立」。
就是所謂的「看似平凡，實則深不可測」。
故事簡介
數學天才紀岳廷，在失蹤前聲稱已經「證明」了哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)，並發表了一段充滿象徵與隱喻的演講：「若上帝是質數，那麼宇宙便是偶數構成的。」
他的學生兼助手「沈知言」開始懷疑：紀教授所說的「證明」其實隱含某種密碼。這個密碼不僅可能推翻數論的根基，還可能揭示出一種——質數中的對稱結構，足以重構人類認知的方式。
而這一切的線索，都藏在一份被撕裂的手稿中，題為：《質數之間》。
小說會以從第一人稱視角展開，由主角「沈知言」敘述整個過程，穿插紀岳廷留下的手稿、數學推理與心理轉折。
《質數之間》
「如果質數是一座孤島，那麼偶數就是所有島嶼之間的橋樑。我們從橋上經過，卻從未發現它通往何方。」
——紀岳廷
這是紀教授「失蹤前留下的遺稿」。
我記得那天是四月三日，天氣濕冷，典型臺北的春日陰雨。紀教授站在臺大數學系演講廳前，講著那場他自己命名為〈偶數與神〉的講座。
「……如果每個偶數，皆能分解為兩個質數，那麼，是否存在一種對應關係——一種語言，使這些質數不再孤單，而成為彼此的映照？」
沒人懂他在說什麼。他舉了幾組數對：「4=2+2，6=3+3，10=5+5或7+3…… 但你們是否看到？它們是成對出現的。」
有學生輕笑。我卻感到一陣顫慄。他的語氣太篤定了，像是已經看見什麼，而我們都還站在黑暗中。
講座結束前，他留下了一句話：
「我已證明哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。」
接著，他從台上走下去，沒有留下手稿、簡報或證明的形式草稿，連外套都沒穿，便走出講堂，離開校園，從此消失無蹤。
三天後，我收到一個郵包。寄件人不明，落款是一個手寫的「G」。
裡面是一本撕裂過的筆記本，幾頁零亂的演算法草圖，和一張隨手撕下的紙條，上面是他的字跡：
「從4開始，每一對質數的和都是一句祕密。」
我花了幾晚才意識到，他筆記中的數學不是標準的證明。他不是在用邏輯說服你，像是在用質數組成一種語言。
而我，可能是唯一會聽懂這語言的人。
我把他筆記中的數對列出來：
4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=5+5或3+7
12=5+7
…直到1000…
我將每組質數視為點，標註在一個橫軸為數字，縱軸為其出現次數的圖上，試著尋找紀教授所說的「語言」。
奇怪的事出現了，當我把這些點以質數為中心對稱排列後，出現一種幾乎曼陀羅式的圖形——絢麗、對稱、重複。我將其命名為「對質映圖」。
我開始相信，他真的做出了「證明」，但他不是用人類語言寫下來，而是用質數本身。
我聯絡了林予璇，她是語言學與數理符號研究的副教授，也是我們共同參與「數學美學計劃」時認識的朋友。
她掃了一眼那張圖表，便說：「這像是古代印歐語裡的對偶結構，一種以對應為基礎的語言邏輯。」
她幫我解出其中一段編碼，使用她開發的語義轉換模型。這段轉換後的字母組合拼成一句話：
「我不證明真理，只是打開這道門。」
那一夜我輾轉難眠。因為我開始相信，紀教授早已找到某種比「證明」更高層次的東西。某種通往理解的捷徑。
在紀教授生前留下的資料中，我找到一份命名為「G-code」的筆記草圖，是一種以質數對為基礎的加密演算法。我將它輸入筆記中的程式碼後，啟動了一個仿真模型。
結果是驚人的：它能用任意偶數作為密鑰，生成一組可逆質數對，並解碼一段語義模糊的語句。每一次解碼結果都不一樣，像是語言在自我演化。
但最令人不安的，是我在密碼表末尾看到的一行備註：
「若猜想被證明，密碼系統將理論失效。」
我瞬間明白了他的遲疑。他的證明，不只是對數學的突破，更是對所有依賴質數不可逆性的現代安全體系的一記重擊。
他不是不想發表。而是不能。
我終於湊齊了那本筆記最後一頁，原本被撕毀的那部分是用鉛筆寫的，我用反光技巧重現了字跡。那是一句：
「質數不是孤獨的。
它們在等待，一個能理解它的人。」
當我再次回到他那場講座的教室，只有空蕩蕩的座椅與講桌。窗外雨停了，地板映出一層灰白的光。
我將他留下的原始演算法、筆記與對質映圖一同鎖進了保險櫃。我沒打算提交這個證明，至少現在不會。
我坐在房間裡，看著一張張質數對閃爍在螢幕上。
有一瞬間，我彷彿能聽見它們在對話。
這既不是數學，也不是密碼。
就當作是個無法公諸於世的祕密吧。
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)或許永遠無法被「證明」；不，應該是說無需去證明。
我輕聲說：
「我在橋上等你。你不是孤單的。」
2025/08/09 於臺南住處
